1、1课堂达标(二十一) 函数 yAsin(x)的图象及应用A 基础巩固练1(2018宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)函数 f(x) Asin(x )的部分图象如图示，则将 y f(x)的图象向右平移 个单位后，(A 0， 0， | | 2) 6得到的图象解析式为( )A ysin 2 x B ycos 2 xC ysin D ysin (2x23) (2x 6)解析 由图象知 A1， T ， T 2，由34 1112 6 34sin 1，| | 得 f(x)sin ，则图象向右(2 6 ) 2 3 2 6 (2x 6)平移 个单位后得到的图象解析式为 ysin sin ，故选 D. 6 2(x
2、 6) 6 (2x 6)答案 D2(2018湖南省常德市一模)把函数 f(x) cos 2x sin 2x 的图象向右平移 个312单位得到函数 y g(x)的图象，则函数 y g(x)在下列哪个区间是单调递减的( )A. B，0 2， 0C. D. 4， 4 0， 2解析 函数 f(x) cos 2xsin 2x2cos ，向右平移 个单位得到 2cos3 (2x 6) 122cos 2x g(x)，由 ycos x 的一个单调递减区间为0， g(x)(2(x12) 6)2cos 2 x 的一个单调递减区间为 ，故选 D.0， 2答案 D3(2018长沙一模)定义 a1a4 a2a3，若函数
3、 f(x) ，则|a1 a2a3 a4| |sin 2x cos 2x1 3 |将 f(x)的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( ) 32A x B x 6 4C x D x 2解析 由定义可知， f(x) sin 2xcos 2x2sin(2 x )，将 f(x)的图象向右3 6平移 个单位得到 y2sin 2sin ，由 2x k( kZ)， 3 2(x 3) 6 (2x 56) 56 2得对称轴为 x (kZ)，当 k1 时，对称轴为 x .23 k2 23 2 6答案 A4(2017课标)已知曲线 C1： ycos x， C2： ysin ，则下面结论正确的(2x23)
4、是( )A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2 6B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C212C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12个单位长度，得到曲线 C2 6D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C212解析 因为 C1， C2函数名不同，所以先将 C2利用诱导公式转化成与 C1相同的函数名，则 C2： ysin cos cos ，则由 C1上各点的横坐
5、标缩(2x23) (2x 23 2) (2x 6)短到原来的 倍变为 ysin 2 x，再将曲线向左平移 个单位得到 C2，故选 D.12 12答案 D5(2018长春模拟)函数 f(x)sin(2 x ) 向左平移 个单位后是奇函(| |0， 2 0，且 00)个(2x 3) ( 4， t)单位长度得到点 P.若 P位于函数 ysin 2 x 的图象上，则( )A t ， s 的最小值为 B t ， s 的最小值为12 6 32 6C t ， s 的最小值为 D t ， s 的最小值为12 3 32 3解析 因为点 P 在函数 ysin 的图象上，所以 tsin( 4， t) (2x 3)s
6、in .(2 4 3) 6 12所以 P .( 4， 12)将点 P 向左平移 s(s0)个单位长度得 P .( 4 s， 12)因为 P在函数 ysin 2 x 的图象上，所以 sin ，即 cos 2s ，2( 4 s) 12 126所以 2s2 k 或 2s2 k (kZ)， 3 53即 s k 或 s k (kZ)， 6 56所以 s 的最小值为 . 6答案 A2(2018青岛一模)函数 f(x) Asin(x )， A0， 0，| | 的部分图象如 2图所示，若 x1， x2 ，且 f(x1) f(x2)，则 f(x1 x2)等于( )( 6， 3)A1 B. 12C. D.22 3
7、2解析 观察图象可知， A1， T， 2， f(x)sin(2 x )将 代入上式得 sin 0，( 6， 0) ( 3 )由| | ，得 ，则 f(x)sin . 2 3 (2x 3)函数图象的对称轴为 x . 6 32 12又 x1， x2 ，且 f(x1) f(x2)，( 6， 3) ， x1 x2 ， f(x1 x2)x1 x22 12 6sin ，故选 D.(2 6 3) 32答案 D3已知关于 x 的方程 2sin2x sin 2x m10 在 上有两个不同的实数根，3 ( 2， )则 m 的取值范围是_解析 方程 2sin2x sin 2x m10 可转化为37m12sin 2x
8、 sin 2xcos 2 x sin 2x3 32sin ， x .(2x 6) ( 2， )设 2x t，则 t ， 6 (76 ， 136 )题目条件可转化为 sin t， t 有两个不同的实数根m2 (76 ， 136 ) y 和 ysin t， t 的图象有两个不同交点，如图：m2 (76 ， 136 )由图象观察知， 的范围为 ，故 m 的取值范围是(2，1)m2 ( 1， 12)答案 (2，1)4设函数 f(x)sin ，则下列命题：(2x 6) f(x)的图象关于直线 x 对称； f(x)的图象关于点 对称； f(x)的最小 3 ( 6， 0)正周期为 ，且在 上为增函数；把 f
9、(x)的图象向右平移 个单位，得到一个奇0，12 12函数的图象其中正确的命题为_(把所有正确命题的序号都填上)解析 对于， f sin sin ，不是最值，所以 x 不是( 3) (2 3 6) 56 12 3函数 f(x)的图象的对称轴，该命题错误；对于， f sin 10，所以( 6) (2 6 6)点 不是函数 f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于，函数 f(x)的周期为( 6， 0)T ，当 x 时，令 t2 x ，显然函数 ysin t 在 上22 0， 12 6 6， 3 6， 3为增函数，故函数 f(x)在 上为增函数，所以该命题正确；对于，把 f(x)的图象0，12向
10、右平移 个单位后所对应的函数为 g(x)sin sin 2x，是奇函数，所以12 2(x 12) 6该命题正确故填.答案 5(2018宣城二模)已知向量 m(2 acos x，sin x)， n(cos x， bcos x)，函数8f(x) mn ，函数 f(x)在 y 轴上的截距为 ，与 y 轴最近的最高点的坐标是 .32 32 (12， 1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)将函数 f(x)的图象向左平移 ( 0)个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ysin x 的图象，求 的最小值解 (1) f(x) mn 2 acos2x bsin xcos
11、x ，由 f(0)2 a ，得32 32 32 32a ，此时， f(x) cos 2x sin 2x，由 f(x) 1，得 b1 或 b1，当32 32 b2 34 b24b1 时， f(x)sin ，(2x 3)经检验 为最高点；(12， 1)当 b1 时， f(x)sin ，经检验 不是最高点，故舍去(2x23) (12， 1)故函数的解析式为 f(x)sin .(2x 3)(2)函数 f(x)的图象向左平移 个单位后得到函数 ysin 的图象；(2x 2 3)横坐标伸长到原来的 2 倍后，得到函数 ysin 的图象，(x 2 3)2 2 k( kZ)， k( kZ)，因为 0，所以 的
12、最小值为 3 6.56C 尖子生专练已知函数 f(x) sin x cos x cos 2x ( 0)，其最小正周期为 .312 2(1)求 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来 8的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 y g(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x) k0 在区间上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围0， 2解 (1) f(x) sin x cos x cos 2x 312 sin 2x sin ，32 cos 2 x 12 12 (2 x 6)9由题意知 f(x)的最小正周期 T ， 2T ，所以 2，所以 f(x)sin .22 2 (4x 6)(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到 ysin 的图象；再将所得 8 (4x 3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin 的图象，(2x 3)所以 g(x)sin ，(2x 3)因为 0 x ，所以 2 x ， 2 3 3 23所以 g(x) .33， 1又 g(x) k0 在区间 上有且只有一个实数解，即函数 y g(x)与 y k 在区0， 2间 上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知 k 或 k1，解得0， 2 32 32 k 或 k1，所以实数 k 的取值范围是 132 32 ( 32， 32
