1、1第 08 天 正弦定理在解三角形中的应用高考频度： 难易程度：典例在线（1）在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=15， b=10， A=60，则 cosB 的值为A23B23C6D6（2）在 AB 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 1， 3c，C，则 AA6B4C 3 D56（3）在 AB 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若4osA，5cs13C， a，则b_【参考答案】 （1）D；（2）A；（3）2132（3）因为45cos,s13AC，且 ,A为三角形的内角，所以312sin,i5AC，故63ini
2、()incosin5BC，又 iiabB，所以sin3aBA【解题必备】 （1）正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角（2）已知三角形的两角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边（3）已知两边和其中一边的对角解三角形时，先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后
3、由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边学霸推荐1在锐角三角形 ABC中，角 ,所对的边长分别为 ,ab若 2sin3Bb，则 AA2B6C 4 D 32在 B 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ()cosAaC，则 cosAA3B 3C6D63在锐角 AB 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c ， 2AB，则ab的取值范围是A (0,2) B (,3)C D31 【答案】D【解析】由 2cos3aBb可得sin32aB，所以3sin2A，因为 AC 是锐角三角形，所以A故选 D3 【答案】B【解析】由正弦定理得 sinabAB，又 2，所以sini2sinco2saABBb，因为 ABC，所以 3C，即 =3B，因为 C为锐角，所以63，又02，所以64B，所以2cos，即 2cosB，故ab的取值范围是 (,3)故选 B
