1、1第 2 节直接证明与间接证明（答题时间：60 分钟）一、选择题1. 命题“对于任意角 ，cos 4 sin 4 cos2 ”的证明：“cos 4 sin 4 （cos 2 sin 2 ） （cos 2 sin 2 ）cos 2 sin 2 cos2 ”过程应用了 （ ）A. 分析法 B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用 D. 间接证明法2. 已知 x10， x11 且 xn1 （ n1，2，） ，试证：“数列xn(xoal(2,n) 3)3x2n 1xn对任意的正整数 n，都满足 xnxn1 ， ”当此题用反证法否定结论时应为 （ ）A. 对任意的正整数 n，有 xn xn1B. 存在正
2、整数 n，使 xn xn1C. 存在正整数 n，使 xn xn1 ，且 xn xn1D. 存在正整数 n，使 （ xn xn1 ） （ xn xn1 ）03. 要证： a2 b21 a2b20，只要证明 （ ）A. 2ab1 a2b20B. a2 b21 0a4 b42C. 1 a2b20(a b)22D. （ a21） （ b21）04. 已知 a、 b 是非零实数，且 ab，则下列不等式中成立的是 （ ）A. b2baC. |a b|a b| D. 1ab2 1a2b5. 已知函数 f （ x） x， a， b （0，） ， A 2baf， B f （ ） ， C(12) abbaf2，则
3、 A、 B、 C 的大小关系为 （ ）A. A B C B. A C BC. B C A D. C B A6. 设 0a b ，则 a、 b 应满足的条件是_。 a b b a三、解答题11. 已知 a， b， c 是不等正数，且 abc1。求证： 0， b0， a b1。求证： 2。a 12 b 1231. 解析：因为证明过程是“从左往右” ，即由条件结论。故选 B。答案：B2. 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列 xn对任意的正整数 n，都满足xnxn1 ”的否定为“存在正整数 n，使 xn xn1 ”，故选 B。答案：B3. 解析：因为 a2 b21 a2b20 （ a21）
4、 （ b21 ）0，故选 D。答案：D4. 解析： 0。ba b aa ab， a b0。而 a 可能大于 0，也可能小于 0，因此 a （ a b）0 不一定成立，即 A 不一定成立；a2b2 （ a b） （ a b）0， a b0，只有当 a b0 时， a2b2才成立，故 B 不一定成立；|a b|a b| （ a b） 2 （ a b） 2ab0，而 ab 0 （ a b） a2b20。1ab2 1a2b a ba2b2 a， b 非零， ab，上式一定成立，因此只有 D 正确。故选 D。答案：D5. 解析：因为当 a， b （0，）时， ，且函数 f （ x） x，在a b2 ab 2aba b (12)R 上为减函数，所以 A B C，故选 A。答案：A6. 解析：由题目易得 1 x2 。x 2x （1 x） （1 x）1 x20。1 x x2。a b2(a b)2 (r(a) r(b)22答案： xa b （ ） 2 （ ）0 a0， b0 且a b b a a b a ba b。答案： a0， b0 且 a b11. 证明： a， b， c 是不等正数，且 abc1，4 0， b0，1 a b2 ， ab ，ab14故原不等式成立。
