1、1第 02天 三角函数的图象与性质高考频度： 难易程度：典例在线（1）函数22cos()sin()4yxx是A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 的奇函数（2）下列函数中，周期为 ，且在(,)42上单调递减的是A |cos2|yx B sincoyxCtan()4D1i2（3）若函数cos()0,2)2yxx的图象与直线y无交点，则A103B102C72D 3【参考答案】 （1）D；（2）D；（3）C【试题解析】 （1）22cos()sin()cos(2)sin24yxxxx，其最小正周期为2T，且为奇函数，故选 D2（3）因为函数cos
2、()0,2)2yxx的图象与直线12y无交点，所以函数的最大值max12y，当 0,时，所以要使 max，只要523即可，解得7，又 ，所以712，故选 C【解题必备】函数 sinyx， cosx， tany， sin()Ax的图象与性质如下表所示：（注：下表中 kZ， 0A， ）三角函数 正弦函数sinyx余弦函数 cosyx正切函数 tanyxsin()yAx图象 如图 1所示 如图 2所示 如图 3所示定义域 RR|2xkR值域 ,1,R,A奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性增：2,k减：增： 2,k减： 增： (,)2k根据复合函数的单 调性可得最值2xk取得最大值取得最小值2xk取
3、得最大值取得最小值无最值最大值： A最小值： 3周期性周期： 2k最小正周期：周期： 2k最小正周期：周期： k最小正周期： 最小正周期： 对称性 对称轴： 2xk对称中心： (0),对称轴： xk对称中心：,2)0(无对称轴对称中心：(0),2k根据正弦函数的对称轴和对称中心可得图 1 图 2 图 3学霸推荐1下列函数中，最小正周期为 的偶函数是A sin2()yxBcos2()yxC icos D in2若 6x是函数2in6)(fx的图象的一条对称轴，当 取最小正数时A ()f在,)3上单调递减 B ()fx在,)63上单调递增C ()fx在,0)6上单调递减 D ()f在0,上单调递增
4、3已知向量 cos2,xam， (,23sin)xn，且函数 5(,0)xaRmn（1）当函数 ()f在0,上的最大值为 3时，求 a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的 tR，函数 ()yfx， (,)tb的图象与直线 1y有且仅有两个不同的交点，试确定 b的值，并求函数 在 0,上的单调递减区间41【答案】A【解析】对于 A：sin2()cosyxx；对于 B：co)i(；对于 C： sin2yxs2in()4x；对于 D：icoi()结合函数的解析式可得：最小正周期为 的偶函数是 cos2yx故选 A3 【答案】 （1） 2a；（2） b，2,63【解析】 （1）由已知得()5cossin25sin(2)56fxaxxaxamn，0,2x时，71,si(2),66，当 a时， ()fx的最大值为 453a，所以 2a；当 时， 的最大值为 ，故 8（舍去） 综上，函数 ()fx在0,2上的最大值为 3时， 2a5
