1、1同步精选测试 余弦定理(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.若三条线段的长分别为 5,6,7，则用这三条线段( )A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形【解析】 因三角形最大边对应的角的余弦值 cos 0，所以能52 62 72256 15组成锐角三角形.【答案】 B2. ABC 的三边长分别为 AB7， BC5， CA6，则 的值为( ) AB BC 【导学号：18082060】A.19 B.14 C.18 D.19【解析】 由余弦定理的推论知cos B ，AB2 BC2 AC22ABBC 1935 | | |cos( B)75 19.A
2、B BC AB BC ( 1935)【答案】 D3.设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a2， c2 ，cos A 且332bc， B C，又 B60， C45. A B C180， A180(6045)75， a2 b2 c22 bccos A644 cos 75104 42 ，6 66 24 3 a 1.4 23 3法二： b2 a2 c22 accos B，6 a244 acos 60 a242 a. a22 a20.解得 a1 或 a1 (不合题意，舍去)，3 3 a1 .310.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知
3、 a2， c5，cos B .35(1)求 b 的值；(2)求 sin C 的值.4【解】 (1)因为 b2 a2 c22 accos B425225 17，所以 b .35 17(2)因为 cos B ，所以 sin B .35 45由正弦定理 ，得 ，bsin B csin C 1745 5sin C所以 sin C .41717能力提升1.在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边， C60，则 的值为( )ba c ab cA. B. C.1 D.12 22 2【解析】 由余弦定理，得c2 a2 b22 abcos 60 a2 b2 ab，所以 a2 b2 ab
4、 c2，所以 ba c ab c b b c a a c a c b c 1.b2 bc a2 acab ac bc c2 ab c2 bc acab ac bc c2【答案】 C2.已知锐角三角形边长分别为 2,3， x，则 x 的取值范围是( )A.( ，5) B.(1, )5 5C.( ， ) D.( ，5)5 13 13【解析】 三边需构成三角形，且保证 3 与 x 所对的角都为锐角，由余弦定理得Error!解得 x .5 13【答案】 C3.在 ABC 中， a4， b5， c6，则 _.sin 2Asin C【解析】 由正弦定理得 ，由余弦定理得 cos A ，sin Asin C
5、 ac b2 c2 a22bc a4， b5， c6， 2 cos A2 1.sin 2Asin C 2sin Acos Asin C sin Asin C 46 52 62 42256【答案】 14.在 ABC 中， C2 A， a c10，cos A ，求 b 的值.345【解】 由正弦定理，得 2cos A，ca sin Csin A sin 2Asin A所以 .ca 32又因为 a c10，所以 a4， c6.由余弦定理的推论，得cos A ，解得 b4 或 b5.b2 c2 a22bc b2 2012b 34当 b4 时，因为 a4，所以 A B.又因为 C2 A，且 A B C，所以 A ，与已知 cos A 矛盾，不合题意，舍去.三 4 34当 b5 时，验证可知满足题意.所以 b5.
