1、1立体几何综合题（理）1.四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD为正方形， 1A平面 ,BCDM为棱 1的中点， N为棱的中点， Q为棱 的中点.（1）证明：平面 /MN平面 1；（2）若 12AB，棱 上有一点 P，且 110,AB，使得二面角 PNQ的余弦值为36，求 的值.2如图，在五面体 ABCDPN中，棱 A底面 BCD， 2APN.底面 ABCD是菱形， 3B.（）求证： PNAB； （）求二面角 DC的余弦值.23如图四棱锥 PABCD的底面 为菱形,且 60ABC, 2PC, 2AB.（）求证：平面 平面 ；（）二面角 的余弦值.4如图,四棱锥 PABCD的底面 是平行四边形,侧
2、面 PAD是边长为 2 的正三角形, ABD 7, 3B.（）求证：平面 PAD平面 BC；（）设 Q是棱 上的点, 当 A平面 DQ时,求二面角 ABDQ的余弦值.5如图,已知菱形 与直角梯形 EF所在的平面互相垂直,其中 EAF , B, 12ABEF, 3CB, P为 的中点.（）求证： PE平面 ABCD；（）求二面角 F 的余弦值； （）设 G为线段 上一点, G, 若直线 FG与平面 ABE所成角的正弦值为 3926,求 AG的长.6在四棱锥 PABCD中, 底面 为平行四边形, 3, 2D, 45C, P点在底面内的射影 E在线段 上,且 2PE, B, 为 的中点, M在线段
3、D上,3且 CMD （）当 23时,证明：平面 PFM平面 AB；（）当平面 A与平面 BCD所成的二面角的正弦值为 25时,求四棱锥 PABCM的体积7如图,四棱锥 底面为正方形,已知 平面 CD, ,点 为线段 上任意一点（不含端点）,点 N在线段 上,且 PN.（1）求证：直线 /MN平面 PCD；（2）若 为线段 A中点,求直线 B与平面 AMN所成的角的余弦值.8如图,三棱柱 1B中,四边形 1是菱形, ,二面角 1CAB为6, 1C.（）求证：平面 1A平面 1C;（）求二面角 B的余弦值.49如图,已知多面体 EABCDF的底面 是边长为 2 的正方形, EA底面 BCD, /F
4、EA,且12FD（）求多面体 EABCDF的体积；（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）记线段 的中点为 K,在平面 ABCD内过点 K作一条直线与平面 ECF平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明10如图,四棱锥 P中,侧面 P底面 , /AB, D, 3AC, 2B, 26PDA,点 F在棱 G上,且 2F,点 E在棱 上,且 /P平面 B.（1）求证： PE平面 ABCD；（2）求二面角 F的余弦值.11如图所示的几何体中, 内接于圆 O,且 AB是圆 的直径,四边形 DCBE为矩形,且 AB.()证明: ;()若 4,2ABC且二面角 DC所成角 的余弦值是 5,试求该几何体 的体积.
5、512. 已知四棱锥 PABCD的底面是平行四边形, EF， 分别是 ADPC， 的中点,EF,2, 0=6（）求证： 面 ；（）若 ABP,求二面角 CBEF的余弦值FEABDCP13. 如图 1,在 BC中, 9036BCA ， ， ,DE分别是 ACB， 上的点,且 DEBC ， 2.将D沿 折起到 1A的位置,使 1,如图 2.（） M是 1的中点,求 与平面 所成角的大小；（）求二面角 E的正切值.14. 如图,矩形 CDEF所在平面与直角梯形 ABCD所在平面垂直,其中 /ABCD, 1,2BCD,B, /M, 3B.P、 Q分别为 、 E的中点.6（1）求证： /PQ平面 MAB；（2）求二面角 ECD的余弦值.15. 如图所示,棱柱 1ABC为正三棱柱,且 1AC,其中点 ,FD分别为 1,ACB的中点.(1)求证: /DF平面 ;(2)求证: 平面 1;(3)求平面 1CA与平面 B所成的锐二面角的余弦值 C DFB1A1C1BA16. 如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD=60,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF平面ABCD,BF=3,H 是 CF 的中点（）求证：AF/平面 BDH； （）求二面角 AFEC 的大小
