1、1第 26 课时 圆的一般方程课时目标1.会用待定系数法求圆的一般方程2会用配方法对圆的标准方程和一般方程进行互化3通过对含参数的二元二次方程的研究，探索二元二次方程表示圆的等价条件4通过本节学习，初步体会求动点轨迹的方法和方程的思想识记强化圆的一般方程的形式为 x2 y2 Dx Ey F0，它配方可化为 2 2(xD2) (y E2).D2 E2 4F4(1)当 D2 E24 F0 时，它表示以 为圆心， 为半径的圆(D2， E2) 12D2 E2 4F(2)当 D2 E24 F0 时，它表示一个点 .(D2， E2)(3)当 D2 E24 F0 时，它不表示任何图形课时作业一、选择题(每个
2、 5 分，共 30 分)1圆 x2 y22 x6 y80 的周长等于( )A. B22C2 D42答案：C解析：求得圆 x2 y22 x6 y80 的半径 r ，即得其周长为 2 ，故选 C.2 22如果方程 x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0)所表示的曲线关于直线 y x 对称，那么必有( )A D E B D FC E F D D E F答案：A解析：圆心 在 y x 上， D E.(D2， F2)3已知实数 x， y 满足 x2 y24 x2 y40，则 x2 y2的最大值为( )A. B35 5C146 D1465 5答案：D解析：由题意，知圆( x2) 2( y1)
3、29 的圆心为(2,1)，半径 r3.圆心(2,1)到坐标原点的距离为 ，故 x2 y2的最大值为(3 )2146 . 2 2 12 5 5 54当 a 为任意实数时，直线( a1) x y a10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的圆的方程为( )5A x2 y22 x4 y0B x2 y22 x4 y0C x2 y22 x4 y0D x2 y22 x4 y0答案：C2解析：令 a0， a1 得方程组Error!解得Error! 所以 C(1,2)则圆 C 的方程为( x1) 2( y2) 25，即 x2 y22 x4 y0.5若方程 x2 y2 x y m0 表示圆，则实数 m 的
4、取值范围是( )A(， ) B(，0)12C( ，) D(， 12 12答案：A解析：由 x2 y2 x y m0，得( x )2( y )2 m.该方程表示圆，12 12 12 m0，即 m .12 126圆 x2 y24 x50 上的点到直线 3x4 y k0 的最大距离是 4，则 k 的值是( )A1 B11C1 或11 D1 或11答案：D解析： d ， d r4，又 r3.|6 k|5 k1 或11.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7已知圆 x2 y22 x4 y a0 关于直线 y2 x b 成轴对称，则 a b 的取值范围是_答案：(，1)解析：由题意，知直线 y2 x
5、b 过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4.将圆的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 25 a，所以 a5，所以 a b1.8设圆 x2 y24 x50 的弦 AB 的中点为 P(3,1)，则直线 AB 的方程是_答案： x y40解析：直线 AB 的方程与点 P 和圆心所确定的直线垂直，由点斜式可得9如果圆的方程为 x2 y2 kx2 y k20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_答案：(0，1)解析： r ，当 k0 时， r 最大，此时圆的面积最大，12k2 4 4k2 124 3k2圆的方程可化为 x2 y22 y0，即 x2( y1) 21，圆心坐标为(0，1)
6、三、解答题10(12 分)已知点 A(4,0)，直线 l： x1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离之比为 2.(1)求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直线 l 上一点，且点 P 不在 C 上，直线 PE， PF 分别与 C 交于另一点 S， T，证明： A， S， T 三点共线解：(1)设点 M(x， y)，依题意， 2，|MA|MB| x 4 2 y2 x 1 2 y2化简得 x2 y24，即曲线 C 的方程为 x2 y24.(2)由(1)知曲线 C 的方程为 x2 y24，令 y0 得 x2，不妨设 E(2,0)，
7、F(2,0)设 P(1， y0)， S(x1， y1)， T(x2， y2)，则直线 PE 的方程为 y y0(x2)，由Error! 得( y 1) x24 y x4 y 40，20 20 203所以2 x1 ，即 x1 ， y1 .4y20 4y20 1 2 2y20y20 1 4y0y20 1直线 PF 的方程为 y (x2)，y03由Error! 得( y 9) x24 y x4 y 360，20 20 20所以 2x2 ，即 x2 ， y2 .4y20 36y20 9 2y20 18y20 9 12y0y20 9所以 kAS ，y1x1 44y0y20 12 2y20y20 1 4
8、2y0y20 3kAT ，y2x2 412y0y20 92y20 18y20 9 4 2y0y20 3所以 kAS kAT，所以 A， S， T 三点共线11(13 分)在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3,0)，B(2,0)， C(0，4)，经过这三个点的圆记为 M.(1)求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程；(2)求圆 M 的方程解：(1)方法一：由 B(2,0)， C(0，4)，知 BC 的中点 D 的坐标为(1，2)又 A(3,0)，所以直线 AD 的方程为 ，y 0 2 0 x 31 3即中线 AD 所在直线的一般式方程为 x2 y30.方法二：
9、由题意，得| AB| AC|5，则 ABC 是等腰三角形，所以 AD BC.因为直线 BC 的斜率 kBC2，所以直线 AD 的斜率 kAD ，12由直线的点斜式方程，得 y0 (x3)，12所以直线 AD 的一般式方程为 x2 y30.(2)设圆 M 的方程为 x2 y2 Dx Ey F0将 A(3,0)， B(2,0)， C(0，4)三点的坐标分别代入方程，得Error!解得 Error!所以圆 M 的方程是 x2 y2 x y60.52能力提升12(5 分)已知两点 A(2,0)， B(0,2)，点 C 是圆 x2 y22 x0 上任意一点，则ABC 的面积最小值是( )A3 B32 2
10、4C3 D.22 3 22答案：A解析：直线 AB 的方程为 x y20，圆心到直线 AB 的距离为d ，|1 0 2|2 3 22所以，圆上任意一点到直线 AB 的最小距离为 1，3 22S ABC |AB| 2 3 .12 (3 22 1) 12 2 (3 22 1) 213(15 分)已知方程 x2 y22( t3) x2(14 t2)y16 t490( tR)表示的是圆(1)求 t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程解：(1)方程即( x t3) 2( y14 t2)27 t26 t1，由 r27 t26 t10，得 t1.17(2)由(1)知 r27 t26 t17( t )2 ，37 167当 t 时， rmax ，此时圆的面积最大，对应的圆的方程为 2( y )37 4 77 (x 247) 13492 .167
