1、1第 17 课时 平面与平面垂直的性质课时目标1.能描述平面和平面垂直的性质定理2会用平面和平面垂直的性质定理证明垂直关系3会使用面面垂直的判定定理和性质定理的转化解决问题识记强化平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线线垂直 A线面垂直 面面垂直课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分)1若平面 平面 ，平面 平面 ，则( )A B C 与 相交但不垂直D以上都有可能答案：D2设两个平面互相垂直，则( )A一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面B过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内C过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一
2、个平面D分别在两个平面内的两条直线互相垂直答案：B3设两个平面 ， ，直线 l，下列三个条件： l ； l ； .若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )A3 B2C1 D0答案：C解析：Error! ；Error!/ l ，此时可能 l ，Error! Dl ，此时 l与 还可能平行、斜交，故选 C.4设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出如下命题：若 ， m， n ， n m，则 n ；若 ， ，则 ；若 ，且 n ， n m，则 m ；若 ， m ， m ，则 m ；若 ， m ，则 m .其中正确命题的个数为(
3、 )A1 B22C3 D4答案：B解析：根据平面与平面垂直的性质知正确；中， ， 可能平行，也可能相交，不正确；中， m 还可能在 内或 m 或 m 与 斜交，不正确；中， ， m ， m 时，只可能有 m ，正确；中， m 与 的位置关系可能是m 或 m 或 m 与 相交，不正确综上，可知正确命题的个数为 2，故选 B.5在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，已知平面 AA1C1C平面 ABCD，且 AB BC， AD CD，则 BD 与 CC1( )A平行 B共面C垂直 D不垂直答案：C解析：如图所示，在四边形 ABCD 中， AB BC， AD CD. BD AC.平面 AA1C1C平
4、面 ABCD，平面 AA1C1C平面 ABCD AC， BD平面ABCD， BD平面 AA1C1C.又 CC1平面 AA1C1C， BD CC1，故选 C.6如图，点 P 为四边形 ABCD 外一点，平面 PAD平面 ABCD， PA PD， E 为 AD 的中点，则下列结论不一定成立的是( )A PE ACB PE BCC平面 PBE平面 ABCDD平面 PBE平面 PAD答案：D解析：因为 PA PD， E 为 AD 的中点，所以 PE AD.又平面 PAD平面 ABCD，平面PAD平面 ABCD AD，所以 PE平面 ABCD，所以 PE AC， PE BC，所以 A，B 成立又PE平面
5、 PBE，所以平面 PBE平面 ABCD，所以 C 成立若平面 PBE平面 PAD，则 AD平面 PBE，必有 AD BE，此关系不一定成立，故选 D.二、填空题(每个 5 分，共 15 分)7下列命题： ， l ， m ，则 l m； ， l ，则 l ； ， l ，则 l 与 相交或 l 或 l .其中正确的是_答案：解析：根据面面垂直与线面平行的性质判断命题的对错8若构成教室墙角的三个墙面记为 ， ， ，交线记为 BA， BC， BD，教室内一点3P 到三墙面 ， ， 的距离分别为 3 m,4 m,1 m，则 P 与墙角 B 的距离为_m.答案： 26解析：过点 P 向各面作垂线，构成以
6、 BP 为体对角线的长方体9如图，四面体 P ABC 中， PA PB13，平面 PAB平面 ABC， ACB90，AC8， BC6，则 PC_.答案：13解析：取 AB 的中点 E，连接 PE， EC. ACB90，AC8， BC6， AB10， CE5. PA PB13， E 是 AB 的中点， PE AB， PE12.平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC AB， PE平面ABC. CE平面 ABC， PE CE.在 Rt PEC 中， PC 13.PE2 CE2三、解答题10(12 分)如图，在棱长均为 2 的直三棱柱 ABC A1B1C1中， E 为 AA1的中点求证：平
7、面 B1EC平面 BCC1B1.证明：如图，取 BC， B1C 的中点分别为 F， G，连接 AF， EG， FG，由 E， F， G 分别为 AA1， BC， B1C 的中点，知 FG 綊 BB1綊 AE，12所以 AEGF 为平行四边形，所以 AF EG.在直三棱柱中，由平面 BCC1B1平面 ABC，且 AF BC，知 AF平面 BCC1B1，所以 EG平面 BCC1B1.又 EG平面 B1EC，所以平面 B1EC平面 BCC1B1.11(13 分)如图，矩形 AMND 所在的平面与直角梯形 MBCN 所在的平面互相垂直，MB NC， MN MB.4(1)求证：平面 AMB平面 DNC；
8、(2)若 MC CB，求证 BC AC.解：(1)因为 MB NC， MB平面 DNC， NC平面 DNC，所以 MB平面 DNC.因为四边形 AMND 是矩形，所以 MA DN.又 MA平面 DNC， DN平面 DNC，所以 MA平面 DNC.又 MA MB M，且 MA， MB平面 AMB，所以平面 AMB平面 DNC.(2)因为四边形 AMND 是矩形，所以 AM MN.因为平面 AMND平面 MBCN，且平面 AMND平面 MBCN MN，所以 AM平面 MBCN.因为 BC平面 MBCN，所以 AM BC.因为 MC BC， MC AM M，所以 BC平面 AMC.因为 AC平面 A
9、MC，所以 BC AC.能力提升12(5 分)已知不同直线 m， n，不重合的平面 ， ，给出下列结论： m ， n ， m n m ， n ， m n m ， n ， m n m ， n ， m n 其中假命题有_个答案：3解析：为假命题， m 不一定与 垂直，所以 与 不一定垂直与为假命题，中两平面可以相交，没有意义为真命题13(15 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面 ABCD.(1)若 E， F 分别为 PC， BD 的中点，求证： EF平面 PAD；(2)求证： PA CD；(3)若 PA PD AD，求证： PA平面 PCD.22解：(1)如图，连接 AC.因为底面 ABCD 是正方形，所以 AC 与 BD 互相平分又 F 是 BD 的中点，所以 F 是 AC 的中点在 PAC 中， E 是 PC 的中点， F 是 AC 的中点，所以 EF PA.又 EF平面 PAD， PA平面 PAD，所以 EF平面 PAD.(2)因为平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD AD，又 CD AD， CD平面 ABCD，所以 CD平面 PAD.5又 PA平面 PAD，所以 PA CD.(3)在 PAD 中，因为 PA PD AD，所以 PA PD.22由(2)可知 PA CD，且 CD PD D，所以 PA平面 PCD.
