1、1模块综合检测班级_ 姓名_ 考号_ 分数_本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若 ， a ， b ，则 a 与 b 的位置关系是( )A平行或不共面 B相交C不共面 D平行答案：A解析：满足条件的情形如下：2若 k0， b0，则直线 y kx b 不通过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：A解析： k0，必过第二、四象限 b0，必过第三象限，所以直线不通过第一象限3下列关于直线 l、 m 与平面 、 的命题中，正确命题是( )A若 l ，且 ，则
2、l B若 l ，且 ，则 l C若 l ，且 ，则 l D若 m，且 l m，则 l 答案：B解析：本小题考查空间想象能力，由线面平行垂直的相互转化可知选项 B 正确4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为 2，这个球的表面积为 6，则这个正四棱柱的体积为( )A1 B2C3 D4答案：B解析：设正四棱柱的底面边长是 a，球半径是 R，则有4 R26，4 R26. 2 R,2a24 R242.因此该正四棱柱的体积是 2a22，选2a2 22B.5一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )A1B2C4D82答案：B解析： V (12)22
3、2.13 126两圆 C1： x2 y2 r2与 C2：( x3) 2( y1) 2 r2(r0)相切，则 r 的值为( )A. 110B.102C. 10D. 1 或 110 10答案：B解析：两圆相切且半径相等，| OO1|2 r. r .1027直线 2ax y20 与直线 x( a1) y20 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )A( ， ) B( ， )25 65 25 65C( ， ) D( ， )25 65 25 65答案：C解析：由题意知： a1，2 x y20， x2 y20，解得 x ， y ，故选 C.25 658与圆 C： x2( y5) 23 相切，且其纵截距和横
4、截距相等的直线共有( )A2 条 B3 条C4 条 D6 条答案：C解析：因为原点在圆外，过原点的两条切线在两轴上的截距相等，若切线不过原点，设切线方程 x y a(a0)，圆心(0，5)， r ，故有 ，3|0 5 a|2 a5 ，于是在两轴上截距相等，斜率为1 的直线又有 2 条，故共有 4 条69一束光线从点 A(4,1)出发经 x 轴反射到圆 C：( x2) 2( y2) 22 上的最短路程是( )A. B213 13C. D. 13 2 13 2答案：D解析： A(4,1)关于 x 轴的对称点为 B(4，1)，圆心 C(2,2)，则 A 点经 x 轴反射到圆上的最短路程为| BC|
5、r .13 210在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB ， BC4， AA1 ，则 AC1和底面 ABCD 所成2 6的角为( )A30 B45C60 D75答案：A解析：如图所示，连结 AC，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， CC1底面 ABCD，所以 C1AC就是 AC1与底面 ABCD 所成的角3因为 AB ， BC4， AA1 ，所以 CC1 AA1 ， AC12 .所以在 Rt ACC1中，2 6 6 6sin C1AC .所以 C1AC30.CC1AC1 62 6 1211如图所示，已知四棱锥 P ABCD，底面 ABCD 为菱形，且 PA底面 ABCD， M 是
6、 PC上的任意一点，则下列选项能使得平面 MBD平面 PCD 的是( )A M 为 PC 的中点 B DM BCC DM PC D DM PB答案：C解析：底面 ABCD 为菱形，则 BD AC， PA底面 ABCD，则PA BD， PA AC A， BD平面 PAC， PC平面 PAC， BD PC，若是 DM PC，则有PC平面 MBD，而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD，故 C 成立12矩形 ABCD 中， AB4， BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )A. B.12512 1259C. D.1256 12
7、53答案：C解析：取 AC 的中点 O. O 到各顶点距离相等， O 是球心，2 R5， R .52 V 球 3 ，故选 C.43 (52) 1256二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13直线 x y10 截圆 x2 y24 x2 y50 所得的弦长为_答案：4 2解析：由题意知：圆的半径为 ，圆心(2，1)到直线 x y10 为 ，又半弦长、10 2圆半径、弦心距构成直角三角形，故所求弦长为 2 4 .10 2 214若直线( m1) x y( m5)0 与直线 2x my60 平行，则 m_.答案：2解析：由题意知： m1 ，解得： m1 或2
8、.2m当 m1 时，两直线方程均为 2x y60，两直线重合；当 m2 时，直线为 x y30， x y30，两直线平行15已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各条棱长都相等， M 是侧棱 CC1的中点，则异面直线AB1和 BM 所成的角的大小是_答案：90解析：作 BC 的中点 N，连接 AN，则 AN面 BCC1B1，4连结 B1N，则 B1N 是 AB1在面 BCC1B1的射影所以 B1N BM， AB1 BM，即异面直线 AB1与 BM 所成角大小为 90.16已知 m、 n 是不同的直线， 、 是不重合的平面，给出下列命题：若 ， m ， n ，则 m n；若 m， n ， m ，则
9、 ；若 m ， n ， m n，则 ； m， n 是两条异面直线 ，若 m ， m ， n ， n ，则 .其中，正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案：解析：中，若 ， m ， n ，则可能 m n 或 m、 n 异面，故错误；中，若 m、 n ， m ，则只有当 m 与 n 不平行且 n 时， ，故错误；中，Error! Error! ，故正确中，由 m ，可过 m 作一平面与 相交于 m1，于是 m m1，同理，由 m ，可知在 内存在直线 m2，使 m m2，这样就有 m1 m2，而 m1 ， m2 ，所以可得m1 ，同理在 内有直线 n1 ，根据 m、 n 异面知 m1、 n1
10、相交，所以 ，故正确三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知直线 l 的方程为 3x4 y120，求下列直线 l的方程， l满足：(1)过点(1,3)，且与 l 平行；(2)与直线 l 关于 y 轴对称解：(1) l l， l的斜率为 ，34直线 l的方程为： y3 (x1)，即 3x4 y90.34(2)l 与 y 轴交于点(0,3)，该点也在直线 l上，在直线 l 上取一点 A(4,0)，则点 A关于 y 轴的对称点 A(4,0)在直线 l上，所以直线 l经过(0,3)和(4,0)，故直线l的方程为 3x4 y120.18(1
11、2 分)已知直线 l 经过两点(2,1)，(6,3)(1)求直线 l 的方程；(2)圆 C 的圆心在直线 l 上，并且与 x 轴相切于点(2,0)，求圆 C 的方程解：(1)由已知，直线 l 的斜率 k 3 16 2 12所以，直线 l 的方程为 x2 y0.(2)因为圆 C 的圆心在直线 l 上，可设圆心坐标为(2 a， a)，因为圆 C 与 x 轴相切于(2,0)点，圆心在直线 x2 上， a1，圆心坐标为(2,1)，半径为 1，圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 21.19(12 分)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为一
12、个矩形与它的一条对角线(1)用斜二测画法画出这个几何体的直观图；5(2)求该几何体的表面积；(3)在几何体直观图中，在线段 PB 上是否存在点 M，使得 PB平面 MAC？若存在，求线段 PM 的长；若不存在，请说明理由解：(1)直观图如图所示(2)由三视图得，底面 ABCD 为正方形，PD底面 ABCD，则 PD BC，而底面 ABCD 为正方形， BC DC，所以 BC平面 PCD，从而 BC PC，同理， AB AP，因此，四个侧面都是直角三角形，即 S PAD S PCD 448，12S PAB S PCB 44 8 .12 2 2所以，几何体的表面积为 S1616 163216 .2
13、 2(3)设 DB 与 AC 相交于点 E，在 PDB 中，作 EM PB 于 M， PD平面 ABCD， AC平面 ABCD， AC PD，由于 ABCD 为正方形，则 AC DB，又 DB PD D， AC平面 PBD AC PB，又 AC EM E，则 PB平面 MAC.在 Rt PDB 中， PD4， DB4 ， EB2 ， PB4 ，2 2 3BM EBcos DBP EB ，DBPB 433则 PM PB BM4 ，343 3 833故线段 PB 上存在点 M，使得 PB平面 MAC，且 PM .83 320(12 分)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，A
14、D BC， AD AB， AB ， AD2， BC4， AA12， E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1EF 与直2线 AA1的交点求证：(1) EF A1D1；(2)BA1平面 B1C1EF.证明：(1)因为 C1B1 A1D1， C1B1平面 ADD1A1，所以 C1B1平面 A1D1DA，6又因为平面 B1C1EF平面 A1D1EF EF，所以 C1B1 EF，所以 A1D1 EF.(2)因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以 BB1 B1C1，又因为 B1C1 B1A1，所以 B1C1平面 ABB1A1，所以 B1C1 BA1，在矩形 ABB1A1中， F 是 AA1的中点，
15、tan A1B1Ftan AA1B ，即22 A1B1F AA1B，故 BA1 B1F，所以 BA1平面 B1C1EF.21(12 分)已知实数 x、 y 满足方程 x2 y24 x10，(1)求 的最值；yx(2)求 y x 的最小值；(3)求 x2 y2的最大值和最小值解：(1)设 k，即 y kx，由圆心(2,0)到 y kx 距离为半径时，直线与圆相切yx ，|2k 0|1 k2 3 k .3 kmax ， kmin .3 3(2)设 y x b，则 y x b. .|2 0 b|2 3 b2 .6( y x)min2 .6(3)x2 y2是圆上点与原点距离的平方( x2 y2)max
16、(2 )274 .3 3(x2 y2)min(2 )274 .3 322(12 分)如图，在直角梯形 ABCD 中， A D90， ABCD， SD平面ABCD， AB AD a， SD a2(1)求证：平面 SAB平面 SAD；(2)设 SB 的中点为 M，当 为何值时，能使 DM MC？请给出证明CDAB解：(1)证明： BAD90， AB AD.又 SD平面 ABCD， AB平面 ABCD， SD AB， AB平面 SAD.又 AB平面 SAB，平面 SAB平面 SAD.(2)当 2 时，能使 DM MC.CDAB连接 BD， BAD90， AB AD a， BD a， SD BD， BDA45.2又 M 为 SB 的中点， DM SB.设 CD 的中点为 P，连接 BP，则 DP AB，且 DP AB.7 BP AD， BP CD， BD BC.又 BDC90 BDA45， CBD90，即 BC BD.又 BC SD. BC平面 SBD. DM BC.由知 DM平面 SBC. DM MC.
