1、1专题 2.7 中档大题规范练 07（数列 概率 立体几何 选讲）类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养数列大题 由 与 的关系求通项公式裂项相消法求前 项和裂项相消法的灵活应用概率大题 抽奖问题独立重复事件的应用二项分布的应用信息分析能力二项分布模型的应用立体几何 线面垂直的判定定理斜棱柱的建系问题二面角的求解问题利用空间向量求解二面角选讲 1（极坐标参数方程）极坐标系方程与直角坐标方程的互化椭圆参数方程的应用利用椭圆参数方程结合三角函数求最值选讲 2（不等式）含两个绝对值的不等式求解问题含一个绝对值的不等式恒成立问题求参分类讨论思想去绝对值最值思想求解不等式恒成立问题1.数列大题已知数
2、列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1） （2）22.概率大题2018 年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过 400 元均可参加 1 次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图） ，转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动 3次.方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图 ，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得 40 元现金，且
3、允许顾客转动 3 次.（1）若两位顾客均获得 1 次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得 180元现金优惠的概率；（2）若某顾客恰好获得 1 次抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；从概率的角度比较中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？3【答案】(1) (2) 见解析该顾客选择第一种抽奖方案更合算 【解析】试题分析：（1）由图可知，每一次转盘指向 60 元对应区域的概率为 ，设“每位顾客获得 180 元现金奖励”为事件 ，则 ，结合乘法概率公式得到这两位顾客均获得 180 元现金优惠的概率；（2）方案一： 可能的取值为 60，100，140，180， 方案
4、二： ，故 ；由知 ，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.（2）若选择抽奖方案一，则每一次转盘指向 60 元对应区域的概率为 ，每一次转盘指向 20 元对应区域的概率为 .设获得现金奖励金额为 元，则 可能的取值为 60，100，140，180.则 ；4；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为（元）.若选择抽奖方案二，设三次转动转盘的过程中，指针指向白色区域的次数为 ，最终获得现金奖励金额为 元，则 ，故 ，所以选择抽奖方案二，该顾客获得现金奖励金额的数学期望为 （元）.由知 ，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.3.立体几何如图，四棱柱 的底面 是正方形， 为 和 的交点，
5、若 。（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的余弦值。【答案】 （1）见解析；（2）54.选讲 1（极坐标参数方程）直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中6取相同的长度单位.曲线 的极坐标方程是 .（）求曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 与 轴正半轴及 轴正半轴交于点 ，在第一象限内曲线 上任取一点 ，求四边形 面积的最大值.【答案】 （） ；（） .【解析】分析：（）把 整合成 ，再利用就可以得到曲线 的直角坐标方程；（）因为 在椭圆上且在第一象限，故可设 ，从而所求面积可用 的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（）由题可变形为 ， ， ， ， .75.选讲 2（不等式）已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若 对 恒成立，求 的取值范围【答案】(1) ；(2) .8
