1、- 1 -2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）本 试 题 卷 共 8 页 ， 23 题 （ 含 选 考 题 ） 。 全 卷 满 分 150 分 。 考 试 用 时 120 分 钟 。 祝 考 试 顺 利 注 意 事 项 ：1、 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 用 2B 铅 笔 将 答 题 卡 上 试 卷 类 型 A 后 的 方 框 涂 黑 。2、 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后
2、， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3、 填 空 题 和 解 答 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4、 选 考 题 的 作 答 ： 先 把 所 选 题 目 的 题 号 在 答 题 卡 上 指 定 的 位 置 用 2B 铅 笔 涂 黑 。答 案 写 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区
3、 域 内 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均无 效 。5、 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。1在复平面内，复数 1z和 2对应的点分别是 2,1A和 0,B，则 12z（ ）A B C D2iiii- 2 -2已知集合 ，|1Mx，则 （ ）1xNMNA |0B |0xC |1xD 3已知函数 ，若 1f，则
4、实数 的取值范围是（ ）lnfA B ,C D,e1,ee1,4若 ，则 等于（ ）tan43cos2A 35B 1C 13D 35已知向量 ， ,Ax， ,，若 ，则实数 x的值为（ ）2,a ABaA B 0C 1D 56 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 12V（底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为（ ）A 3B 3.C 3.14D 3.27已知三角形 C中， 2
5、A， DBA，连接 并取线段 C的中点 F，则 FD的值为（ ）- 3 -A 5B 154C 52D 28已知正项数列 na满足 2110nnna，设 ，则数列 nb的前12lognnabn项和为（ ）A B 2C 2D 29设不等式组 所表示的平面区域为 M，在 内任取一点 ,Pxy，340,xy1xy的概率是（ ）A 7B 27C 37D 4710如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D514412413111 为自然对数的底数，已知函数 ，则函数 yfxa有唯一e,8lnxf零点的充要条件是（ ）A 1a
6、或 或 98aB 1a或2e 28eC 或 D 或 912已知抛物线 2:(0)Eypx的焦点为 F， O为坐标原点，点 ，,92pM,12pN，连结 OM， N分别交抛物线 E于点 ， ，且 ， ， 三点共线，则ABF- 4 -p的值为（ ）A1 B2 C3 D4第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13执行如图所示的程序
7、框图，输出 S的值为_14如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 ，sinx0的图像与 轴的交点 A， B， 满足 2AOCB，则 _015函数 21xy与 的图象有 n个交点，其坐标依次为 1,xy，3sin12xy2,， ,n，则 1ii_16已知圆 C的圆心在直线 240xy上，半径为 5，若圆 C上存在点 M，它到定点0,4A的距离与到原点 O的距离之比为 ，则圆心 的纵坐标的取值范围是- 5 -_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABC Cabccoscs3inc
8、osAB（1）求 的值；（2）若 1a，求 b的取值范围18某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过 30站的地铁票价如下表：乘坐站数 x10x20x30x票价（元） 69现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 站甲、乙乘坐不超过 10站的概率分别为 14， 3；甲、乙乘坐超过 20站的概率分别为 12， 3（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 X，求 的分布列和数学期望- 6 -19如图，在三棱锥 PABCD中，平面 平面 APC，2ABC， 90（1）求直线 与平面
9、所成角的正弦值；（2）若动点 M在底面 边界及内部，二面角 MPAC的余弦值为 31，求ABCB的最小值20给定椭圆 2:10xyCab，称圆 221:Cxyab为椭圆 C的“伴随圆”已知点 ,A是椭圆 2:4Gm上的点（1）若过点 0P的直线 l与椭圆 有且只有一个公共点，求 l被椭圆 G的伴随圆 1所截得的弦长：（2） ， 是椭圆 上的两点，设 ， 是直线 ， 的斜率，且满足 124k，BC1k2ABC试问：直线 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由- 7 -21已知函数 ln1afxxR（1）求函数 的单调区间；f（2）若存在 ，使 成立，求整数 的最小值1x1
10、xfa- 8 -请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 选修 44：坐标系与参数方程- 9 -在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1:Cxy与曲线 （ 为参数，2cos:inxCy） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2（1）写出曲线 ， 的极坐标方程；1C2（2）在极坐标系中，已知点 A是射线 :0l与 1C的公共点，点 B是 l与 2C的公共点，当 在区间 上变化时，求 OB的最大值0,223选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b， 0c，函数 fxcaxb（1）当 1时，求不
11、等式 3的解集；（2）当 fx的最小值为 3时，求 bc的值，并求 1abc的最小值绝密 启用前2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 仿 真 卷理 科 数 学 （ 六 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 。- 10 -1C 2A 3C 4A 5A 6A7B 8C 9A 10C 11A 12C第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)(21)题 为 必 考 题 ， 每 个
12、 试 题 考 生 都 必 须作 答 。 第 (22)(23)题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。1348 14 3154 16 13,5三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 【答案】 （1） ；（2） 1cosB1b【解析】 （1）由已知得 ，cos3sinco0ABA即有 ，3 分sin3sinc0A因为 ， 又 ， 0sBcs0ta3又 ， ， ，6 分31co2（2）由余弦定理，有 2sbaB因为 ， ，9 分1acsB
13、有 ，又 ，于是有 ，即2234b01a214b有 12 分118 【答案】 （1） 3；（2） 54EX【解析】 （1）由题意知甲乘坐超过 10站且不超过 20站的概率为 142，乙乘坐超过 0站且不超过 站的概率为 13，设“甲、乙两人付费相同”为事件 A，则 143PA12，- 11 -所以甲、乙两人付费相同的概率是 135 分（2）由题意可知 X的所有可能取值为： 6， 9， 2， 15， 86 分16432P，7 分916，8 分1X43，9 分243P，10 分18611 分因此 X的分布列如下： 912518P126346所以 X的数学期望 129158EX分19 【答案】 （1
14、） 63；（2） 105【解析】 （1）取 中点 ， ， ， ， ACOBCAPOBCP平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BPAO以 为坐标原点， 、 、 分别为 、 、 轴建立如图所示空间直角坐标系，xyz， ，2ABCP1OBCP， ， ， ， ，0,10,0,01 ， ， ，2 分A设平面 的法向量 ，由 ， 得方程组 ，取PBC,xyzm0BCmP0xyz， 4 分1,m- 12 - 5 分os3,6cAPm直线 与平面 所成角的正弦值为 636 分BC（2）由题意平面 的法向量 ，PAC1,0n设平面 的法向量为 ， ,Mmn，Mxyzk ， ， ， ，0,1,mAPk0k ，取
15、 ，9 分00yzmxn1,nk 29m， 或 （舍去） 31cos,k3m13n 点到 的最小值为垂直距离 105d12 分BAM20 【答案】 （1） 25；（2）过原点【解析】 （1）因为点 ,1是椭圆 2:4Gxym上的点， 即椭圆 18，2 分24m， ， 伴随圆 21:0xy，8a2b当直线 l的斜率不存在时：显然不满足 l与椭圆 有且只有一个公共点，3 分当直接 的斜率存在时：将直线 :k与椭圆 2:48Gxy联立，得 21481032kxk，- 13 -由直线 l与椭圆 G有且只有一个公共点得 ，22810430kk解得 1k，由对称性取直线 :lyx即 :lxy，圆心到直线
16、l的距离为051d，直线 l被椭圆 G的伴随圆 所截得的弦长 20，6 分（2）设直线 ， 的方程分别为 ， ，ABC1ykx21ykx设点 ， ，1,xy2,xy联立 2:48得 222111468640kxkxk，则 126kx得 121同理 2，8 分斜率 12148OBxyk，9 分同理248Ck，因为 12，10 分所以2 21112114488OC OBkkk， ， 三点共线，即直线 过定点 12 分BBC0,21 【答案】 （1）答案见解析；（2）5【解析】 （1）由题意可知， ， ，1 分0x221axafx方程 对应的 ，2xa4当 ，即 时，当 时， ，14010,x0fx
17、 在 上单调递减； 2 分fx,- 14 -当 时，方程 的两根为 ，104a20xa142a且 ，14此时， 在 上 ，函数 单调递增，fx,2a0fxfx在 ， 上 ，函数 单调递减；140,14,ff4 分当 时， ， ，0a1402a1402a此时当 ， ， 单调递增，,xfxf当 时， ， 单调递减；14,2a0ff综上：当 时， ， 单调递增，014,2axfx当 时， 单调递减；14,2axfx当 时， 在 上单调递增，0fx141,2a在 ， 上单调递减；14,2a,当 时， 在 上单调递减；6 分4fx0,（2）原式等价于 ，1ln21ax即存在 ，使 成立x- 15 -设
18、， ，则 ，7 分ln21xgx2ln1xg设 ，lh则 ， 在 上单调递增10xxhx1,又 ， ，3ln2l3h4ln2ln0根据零点存在性定理，可知 在 上有唯一零点，设该零点为 ，hx1, x9 分则 ，且 ，即 ，03,4x00ln2002lnx ，0min0l21xgx由题意可知 ，又 ， ， 的最小值为 512 分a3,4aZ请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22 【答案】 （1） ， 4cos；（2） 22sin4【解析】 （1）曲线 1C的极坐标方程为 ，即 in1sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 240xy，所以曲线 2C的极坐标方程为4cos5 分（2）由（1）知 ， ，1cosinAOcosBO，csi2si2in24BA由 知 ，当 ，025+44即 时， O有最大值 210 分823 【答案】 （1） 或 ；（2）3|1xx- 16 -【解析】 （1） ，1fxx或 或 ，解得 |1x或 5 分2323（2） ， 3fxcaxbabcabc1133abc 2当且仅当 时取得最小值 310 分1c
