1、1第二讲 讲明不等式的基本方法达标检测 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用分析法证明不等式的推论过程一定是( )A正向、逆向均可进行正确的推理B只能进行逆向推理C只能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理答案：B2已知 a2， b2，则有( )A ab a b B ab a bC aba b D ab2， b2，a bab 1b 1a ”时，假设的内容应是( )3a3bA
2、. B D 或 ， ， a B ac bC cba D acb解析： c b( a2) 20， c b.由题中两式相减，得 b a21， b a a2 a1 2 0，(a12) 342 ba， c ba.答案：A5已知 abc0， A a2ab2bc2c， B ab cbc aca b，则 A 与 B 的大小关系是( )A AB B Abc0， A0， B0. aa baa cbb cbb acc acc bAB aaaabbbbccccabacbcbacacb a b a c b c.(ab) (ac) (bc) ab0， 1， a b0.ab a b1.(ab)同理 b c1， a c1.
3、(bc) (ac) 1， AB.AB答案：A6若 0 ，log x3logy3，故 B 错误1log3 x 1log3 y ylog 4 x 在(0，)上是增函数且 0 y，故 D 错误(14) (14)答案：C7设 a、 b、 cR，且 a、 b、 c 不全相等，则不等式 a3 b3 c33 abc 成立的一个充要条3件是( )A a， b， c 全为正数 B a， b， c 全为非负实数C a b c0 D a b c0解析： a3 b3 c33 abc( a b c)(a2 b2 c2 ab ac bc)(a b c)(a b)2( b c)2( a c)2，而 a、 b、 c 不全相等
4、( a b)2( b c)122( a c)20. a3 b3 c33 abc0 a b c0.答案：C8若实数 a， b 满足 a b2，则 3a3 b的最小值是( )A18 B6C2 D23 43解析：3 a3 b2 2 236(当且仅当 a b1 时，等号成立)3a3b 3a b答案：B9要使 bB ab0 且 abC ab0 且 ab 或 ab0 时，有 ，即 ba.3b3a答案：D10已知 a， b， c， d 都是实数，且 a2 b21， c2 d21.则 ac bd 的范围为( )A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因为 a， b， c， d 都是实数，所以| ac
5、bd| ac| bd| 1.a2 c22 b2 d22 a2 b2 c2 d22所以1 ac bd1.答案：A11在 ABC 中， A， B， C 分别为 a， b， c 所对的角，且 a， b， c 成等差数列，则 B 适合的条件是( )4A0NPQ B M PNQC M PQN D NPQM解析： ，0sin cos ，|sin | (|sin |sin |)|sin 12 12 12 | M，排除 A、B、C，故选 D 项答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13设 a ， b ， c ，则 a， b， c 的大小顺序是_3 2 6
6、 5 7 6解析： a b ( )，3 2 6 5 3 5 2 6而( )282 ，( )282 ，3 5 15 2 6 12 . a b0，即 ab.3 5 2 6同理可得 bc. abc.5答案： abc14用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是_解析：三角形的内角中钝角的个数可以为 0 个，1 个，最多只有一个即为 0 个或 1 个，其对立面是“至少两个” 答案：三角形中至少有两个内角是钝角15已知 a， b， c， d 都为正数，且 S ，则 S 的取aa b c bb c d cc d a da b d值范围是_解析：由放缩法，得 0， a， bR，求证： 2
7、.(a mb1 m) a2 mb21 m证明：因为 m0，所以 1 m0.所以要证 2 ，(a mb1 m) a2 mb21 m即证( a mb)2(1 m)(a2 mb2)，即证 m(a22 ab b2)0，即证( a b)20.而( a b)20 显然成立，故 2 .(a mb1 m) a2 mb21 m19(12 分)已知 ab0，试比较 与 的大小a2 b2a2 b2 a ba b解析： ab0， 0， 0.a2 b2a2 b2 a ba b又 a2 b2a2 b2a ba b a2 b2 a b a2 b2 a b a b 2a2 b2 a2 b2 2aba2 b21 1，2aba2
8、 b2 .a2 b2a2 b2a ba b20(12 分)若 01，(2 b)c1，(2 c)a1那么 1， 2 a b2 2 a b同理 1， 2 b c21， 2 c a27由得 33，上式显然是错误的，该假设不成立，(2 a)b，(2 b)c，(2 c)a 不能同时大于 1.21(13 分)求证：2( 1) 2( )， kN ，1k 2k k 1 k 1 k1 12 13 1n2( 1)( ) ( )2 3 2 n 1 n2( 1)n 1又 2( )， kN ，1k 2k k 1 k k 11 12 13 1n12( 1)( ) ( )2 3 2 n n 112( 1)2 12 .n n
9、 n故原不等式成立22(13 分)已知数列 an的前 n 项和 Sn2 n22 n，数列 bn的前 n 项和 Tn2 bn.(1)求数列 an与 bn的通项公式；(2)设 cn a bn，证明当 n3 时， cn1 cn.2n解析：(1) Sn2 n22 n，当 n2 时， Sn1 2( n1) 22( n1)， an Sn Sn1 4 n(n2)当 n1 时， S14，符合上式数列 an的通项公式为 an4 n.又 Tn2 bn，当 n2 时， Tn1 2 bn1 ， bn Tn Tn1 2 bn bn1 2，即 2bn bn1. .bnbn 1 12而 T1 b12 b1， b11.数列 bn的通项公式为 bn1 n1 n1 .(12) (12)8(2)证明：由(1)，知 cn(4 n)2 n1 16 n2 n1 ，(12) (12) cn1 16( n1) 2 n.(12) 1cn16 n 1 2(12)n16n2(12)n 1 12(1 1n)当 n3 时，1 ，1n 43 2 ( )21，cn 1cn 12 2又由 cn a bn可知， cn1 和 cn均大于 0，2n cn1 cn.
