1、12.3 两角和与差的正切函数课后篇巩固探究1.已知 ,sin =- ,则 tan = ( )(-2,0) 45 ( +4)A.-7 B.- C. D.717 17解析 , cos= ,(-2,0) 35 tan=- .43 tan =- .( +4)=tan +11-tan 17答案 B2.已知 tan(+ )= ,tan ,那么 tan =( )25 ( -4)=14 ( +4)A. B. C. D.-1318 1322 322 322解析 因为 + =(+ )- ,4 ( -4)所以 tan =tan( +4) ( + )-( -4)= ,tan( + )-tan( -4)1+tan(
2、+ )tan( -4)=25-141+2514=322故选 C.答案 C3.若 A=15,B=30,则(1 +tan A)(1+tan B)的值为 ( )A.1 B.2 C.-1 D.-2解析 由结论 A+B=45,则(1 +tanA)(1+tanB)=2.答案 B4.若 tan = lg(10a),tan = lg ,且 += ,则实数 a的值为( )1a 4A.1 B. C.1或 D.1或 10110 110解析 tan+ tan= lg(10a)+lg =lg10=1.1a+= ,42 tan =tan(+ )= =1, tan tan= 0,4 tan +tan1-tan tan =
3、11-tan tan则有 tan= lg(10a)=0或 tan= lg =0,1a 10a=1或 =1,即 a= 或 1,故选 C.1a 110答案 C5.若锐角 , 使 + 2= ,tan tan = 同时成立,则 + 的值为( )23 2 13A. B. C. D.512 2 712 56解析 + 2= , += , tan ,即 tan +tan=23 2 3 (2+ )=tan2+tan1-tan2tan =tan2+tan1-13 = 3 2, tan ,tan 是 x2- x+ =0的两个根,解得 tan =tan= .233 2 233 13 2 33又 , 均为锐角, = ,
4、故 += .2 6 2答案 B6.(2018全国 高考)已知 tan ,则 tan = . ( -54)=15解析 tan ,( -54 )=tan -tan541+tan tan54 =tan -11+tan =15 5tan- 5=1+tan. tan= .32答案327.tan 23+tan 37+ tan 23tan 37的值是 . 3解析 tan60= ,3=tan23+tan371-tan23tan37 tan23+tan37= tan23tan37,3- 3 tan23+tan37+ tan23tan37= .3 3答案 38.已知 ,且 tan =3,则 log5(sin +
5、2cos )+log5(3sin + cos )=(0,2) ( +4).解析 利用两角和的正切公式得3tan =3,( +4)=tan +11-tan tan= .12 log5(sin+ 2cos )+log5(3sin+ cos )=log53sin2 +7sin cos +2cos2sin2 +cos2=log5 =log55=1.3tan2 +7tan +2tan2 +1答案 19. 导学号 93774095已知 tan = 3.(1)求 tan 的值;( -4)(2)求 的值 .sin +cossin -2cos解 (1)tan .( -4)= tan -tan41+tan tan
6、4= 3-11+31=12(2)由 tan= 3,得 cos 0,所以 =4.sin +cossin -2cos =tan +1tan -2=3+13-210. 导学号 93774096已知 tan =- ,cos = , , (0,) .13 55(1)求 tan(+ )的值;(2)求函数 f(x)= sin(x- )+cos(x+ )的最大值 .2解 (1) cos= , (0,), sin= ,55 255 tan= 2, tan(+ )= =1.tan +tan1-tan tan = -13+21-(-13)2(2) tan=- , (0,),13 sin= ,cos=- ,1010
7、31010f (x)= (sinxcos- cosxsin )+(cosxcos- sinxsin )2=- sinx- cosx+ cosx- sinx355 55 55 255=- sinx.54又 -1sin x1,f (x)的最大值为 .511.在 ABC中,求证:tan tan +tan tan +tan tan =1.A2 B2 B2 C2 C2 A2证明 左边 =tan +tan tanA2(tanB2+tanC2) B2 C2=tan tan +tan tanA2 B+C2(1-tanB2tanC2) B2 C2=tan tan +tan tanA2 (2-A2)(1-tanB2tanC2) B2 C2=tan +tan tanA21tanA2(1-tanB2tanC2) B2 C2=1=右边 .故原等式成立 .
