1、2018 届陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期第三学月月考数学（文）试题一、单项选择（60 分）1设集合 260,2AxBx，则集合 ABA ,3B ,C ,3D 2,3来源: Z,X,X,K2设向量 ,14/axbxab且 ，则实数 x 的值是 A0 B 2C2 D23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示） ，则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53 4设 ,是两个不同的平面，直线 m则“ /”是“ /”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条
2、件5、已知函数 1,0()2xf，则 ()f的值为（ ）A-1 B0 C1 D26、对于函数 1()4xxfm，若存在实数 0x，使得 00()()fxf成立，则实数 m的取值范围是( ) wA12mB 2 C 1 D 1m7、 3a的分数指数幂表示为 ( ) A 2 B. a 3 C. 43aD.都不对8、化简13275的结果是( )A B C3 D59、设函数 )4()21(xfxf，则 )3(log2f（ ）A 823B 1C 481D 24110、已知 lg 3a，lg 5b，则 log515( )A b B C ab D ba11、计算 21)(的结果是( )A. 2B.C. 2D.
3、12、当 0a 时 3x（ ）A x B a C ax D ax二、填空题（20 分）13如果实数 yx,满足：102xy，则目标函数 4zxy的最大值为 ； 14、 358924162从小到大的排列顺序是 15、已知函数 12,0()xf，则 (1)f_.16、若 1420x，则 三、解答题（70 分，22 分，其余 12分）17、已知 3x 30.5，求实数 x 的取值范围；18.在 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边， 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 a，求 B的面积 S的最大值19.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进
4、行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月 收 入 15,2),35),4),),6)5,7频 数 1010赞 成 人 数 482521将月收入不低于 5的人群称为“高收人族”，月收入低于 的人群称为“非高收入族”（I）根据已知条件完成下面的 2列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.的前提下认为是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ 非高收入族 高收入族 总计赞成不赞成 总计（II）现从月收入在 15,2)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率附表： 2PKk0.5.20.1.538416378922()(nadbc20.（本小题满分 1
5、2 分）已知椭圆2:1 (0)xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2，上顶点为 B，若12BF的周长为 6，且点 1F到直线 2B的距离为 b.（）求椭圆 的方程；（）设 12,A是椭圆 C长轴的两个端点，点 P是椭圆 C上不同于 12,A的任意一点，直线1P交直线 4x于点 M，求证：以 为直径的圆过点 2.21. 在直角坐标系 xOy中，直线 1l的方程为 3yx，曲线 C的参数方程为13cosinxy（ 是参数， 0）.以 O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出直线 1l与曲线 C的极坐标方程；（2）若直线 2:sin()30l，直线 1l与曲线 C的交点为 A，直
6、线 1l与 2的交点为 B，求 |A.22.已知函数1()|(0)fxax.（1）当 2a时，求不等式 )3f的解集；（2）证明:1()4fmf.参考答案一、单项选择1.D2.A3.B4.A5、C6、B7、 【答案】C8、 【答案】B【解析】113132553，故选 B9、 【答案】D【解析】 43log2， 241)(24(log)3l()3(loglog22 2fff ，选 D10、 【答案】B【解析】 5lg13l5loab，故选 B11、 【答案】C12、 【答案】C【解析】二、填空题13、 【答案】 7214、 【答案】 35894162【解析】341893592,162，而 138
7、5915、 【答案】116、 【答案】1【解析】三、解答题17、 【答案】因为 31，所以指数函数 f(x)3 x在 R上是增函数由 3x3 0.5，可得 x0.5，即 x的取值范围为0.5，)【解析】18 在 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边， 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 a，求 的面积 S的最大值解：（） 0os)(， coss，则由正弦定理得：2sincosicincBACA，.2 分，即 2incoin()0BAC，又 ， ()siB， i(s1)0，.4 分，又在 B中，si0， 1cs2，又 0， 36 分（）又 a，则由余弦定理得： 224c
8、osbbc（当且仅当 2bc时，等号成立） ，.9 分， 1sin3Sc， ABC的面积 S的最大值为 312 分19解：（I）由题意，可得如下 2列联表，提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，非高收入族 高收入族 总计赞成 2932不赞成 1718总计 40502PKk0.5.20.1.5附表： 22()(nadbcK则22nadbcd 250297136.7.353840不能在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；.6 分（）由题意得：月收入在 5,2)中，有 4人赞成楼市限购令，分别记为 1A， 2， 3， 4，1人不赞成楼市限购令，记为 B，现 从
9、中 随 机 抽 取 两 人 ， 所 有 的 基 本 事 件 有 ： (,)， 1(,)，4(,)A， 1(,)， 23(,)A， 24(,)， 2(,)AB， 34(,)， 3(,)B， 4，共 0个，它们是等可能性发生的，记事件 M“所抽取的两人都赞成楼市限购令” ，则事件 M包含的基本事件有： 12(,)， 13(,)， 14(,)， 23(,)， 24(,)， ， 34(,)A，共 6个， 6()05PM，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为 5.12 分20解：（1）设 1(,)Fc、 2(,0)，由已知可得 6a又 (0,)Bb可求 2:BFlxybc，所以 2ca，即 a又 b，由
10、可求得 2,3b所以2143xy6分证明：（2）由题意知： 12(,0)(,A.设 0(,)Pxy， 则 10A:2Pylx，所以 0164,M又点 在椭圆 C 上，所以2203()xy若以 MP为直径的圆过点 2A，则 2Pk 3.8415.026.357.8所以 02 016(,)(2,)yAMPxy2001()x200(4)2()x001()()2xx以 MP为直径的圆过点 2A 12 分21 （1）直线 1l的极坐标方程为 33 分曲线 C的普通方程为 2()xy，又 cos,inxy，所以曲线 的极坐标方程为 s206分（2）设 1(,)A，则有2co3，解得 12,38分设 2(,)B，则有2sin()03，解得 22,310分所以 12|5A12分22.已知函数1()|(0)fxax.（1）当 2a时，求不等式 )3f的解集；（2）证明:1()4fmf.22解：(1)当 2a时,1()|2|fxx,原不等式等价于213x或123x或123x解得: 4x或 或14x,所以不等式的解集为1|4x或x 5 分(2)1()|fmfamam111|2|(|)4a 10 分
