1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三第十五次质量检测数学（理）试题数学(理科)试题总分：150 分 时间：120 分钟注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合 240,MxNxm，若
2、 3MNxn，则 m等于（ ）A.9 B.8 C.7 D.62已知复数 aiz(21R） ， iz21，若 21z为纯虚数，则 |1z（ ）A 5 B 3 C2 D 23已知角 的终边经过点 A( ， a)，若点 A 在抛物线 y x2的准线上，则 sin 等于( )314A B. C D.32 32 12 124某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是（ ）A2 B 92 C 32 D35.已知 ,“ ”是“函数 的图像恒在 轴上方”的（ ） （ abcR、 、 40ac2()fxabcx）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件6
3、对任意非零实数 ba,，定义 的算法原理如右侧程序框图所示.设 a为函数 2sincoyx的最大值， b为双曲线214xy的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）A 57B 47C 37D 277设不等式组Error!所表示的区域为 M，函数 y 的图象与 x 轴所围成的区域为 N，向 M 内随机投1 x2一个点，则该点落在 N 内的概率为( )A. B. C. D.2 4 8 168.在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 b2 ccosA， c2 bcosA，则 ABC 的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形9设抛物
4、线 28yx的焦点为 F,准线为 l， P为抛物线上一点，且 ,Pl为垂足，如果直线 F的斜率为 1，则 P等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 12 10如图，用一边长为 2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（ ）A 632 B 32 C 23D 3211.如图，函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0，| | )与坐标轴的三个交点 P、 Q、 R 满足 2P(2,0)， PQR ， M 为 QR 的中点， PM2 ，则 A 的值为( ) 4 5A. B. C8 D16
5、83 3 163 312已知函数 2|log|,0()sin)4xf，若存在实数 1x， 2， 3， 4x，满足 1234x，且123()(fxffxf，则 3412()x的取值范围是（ ）A 0, B 4,16) C (9,) D (15,2)第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.设(12 x)7 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7，则代数式a12 a23 a34 a45 a56 a67 a7
6、的值为_14.在 AOB 中， G 为 AOB 的重心，且 AOB60，若 6，则| |的最小值是_OA OB OG 15已知双曲线 C： 1 ( a0， b0)的离心率为 ， A， B 为左，右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一x2a2 y2b2 3象限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线 PA， PB， PO 的斜率分别为 k1， k2， k3，记 m k1k2k3，则 m 的取值范围为_16.已知函数 f(x) x ， g(x) x22 ax4，若任意 x10,1，存在 x21,2，使 f(x1) g(x2)，1x 1则实数 a 的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn13( an1)， nN *.(1)求数列 an的通项公式；(2)设数列 bn满足 13()2nabn，若 bn t 对于任意正整数 n 都成立，求实数 t 的取值范围18 （本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为 ，乙能攻克的概率为 ，丙能攻克的23 34概率为 .45(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励 a 万元奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金 a 万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 万元
8、；若三人均攻克，则奖金奖给此a2三人，每人各得 万元设乙、丙两人得到的奖金数的和为 X，求 X 的分布列和均值a319 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA平面 ABCD，且四边形 ABCD 为直角梯形， ABC BAD ， PA AD2， AB BC1. 2(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；(2)点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长20 （本小题满分 12 分）如图，椭圆 E： 1( a b0)的离心率是 ，点 P(0,1)在短轴 CD 上，且 1.x2a2 y2b2 22 PC P
9、D (1)求椭圆 E 的方程；(2)设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A， B 两点是否存在常数 ，使得 为OA OB PA PB 定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 其中 e2.718 28是自然对数的底数，mR.2,(0,1)f(x)=xmeln(1)若函数 f(x)为(0，1)上的单调增函数，求 m 的取值范围；(2)对任意的 11，由（*）式，知 ln 1，即 1，ba babalnbaba 1于是， 1 1 .lnbaba 1 1a 1a 1 aa 1 a2a（ 1 a） 1a（ 1 a）故当 1ab 时，不等式 成立.f（ b） f（ a）b a 1a（ 1 a）22. 解 (1)由 4 cos ， 2 ( 4)得 4cos 4sin .23. 解得 a2.
