1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三第十五次质量检测数学（文）试题数学（文科）试题总分：150 分 时间：120 分钟注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 第卷一.选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合 A=0,1,2,则集合
2、B,xyA中元素的个数是（ ）A. 9 B. 5 C.3 D.12若复数 z ，则|z|( )21 3iA1 B2 C D 12 323已知具有线性相关的两个变量 x，y 之间的一组数据如下：x0 1 2 3 4y22 43 t 48 67来源:学|且回归方程是 ，则 t=（ ）6.95.0xyA25 B35 C45 D554某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 32，则正视图中的 x的值是（ ）A2 B 92 C 32 D35.对任意非零实数 ba,，定义 的算法原理如右侧程序框图所示.设 a为函数 2sincoyx的最大值， b为双曲线214xy的离心率，则计算机执行该运算后输出的
3、结果是（ ）A 57B 47C 37D 276.已知 ,“ ”是“函数 的图像恒在 轴上方”的（ ）abcR、 、 20ac2()fxabcxA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件7在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域2034xy中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则 AB=（ ）A2 B4 C3 2 D 68在我国三国时期著名数学家赵爽弦图中，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为
4、( )A. B. C. D.117 217 317 4179棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A. B. C. D.3a3436a31210.设抛物线 28yx的焦点为 F,准线为 l， P为抛物线上一点，且 ,PAl为垂足，如果直线 A的斜率为 1，则 等于（ ）A 2 B 4 C 8 D 1211.已知数列 an的通项公式为 anlog 2 (nN *)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn0)的部分图象如图所示，点 A， B 是最高点，点 C 是最低点，若 ABC 是直角三角形，则 f( )_.1215.设曲线 y 在点 处的切线与直线 x a
5、y10 垂直，则 a_.2 cosxsinx ( 2， 2)图图5图MN FDCBAE16.已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 ， A， B 为左，右顶点，点 P 为双曲线 C 在第一象x2a2 y2b2 3限的任意一点，点 O 为坐标原点，若直线 PA， PB， PO 的斜率分别为 k1， k2， k3，记 m k1k2k3，则 m 的取值范围为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，且满足 sin3cosaAC（1）求角 的大小；（2）求 3sincoB的最大值，并求取得最大值时角 ,B
6、的大小18 （本小题满分 12 分）某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图(图 3)和频率分布直方图(图 4)都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题。（1）求全班人数及分数在 80,9)之间的频数；（2）计算频率分布直方图中 的矩形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。19 （本小题满分 12 分）如图（5） ，已知三棱柱 BCF-ADE 的侧面 CFED 与 ABFE 都是边长为 1 的正方形，M 、N 两点分别在 AF 和 CE 上，且 AM=EN（1）求证： MN/平面
7、 BCF； （2）若点 N 为 EC 的中点，点 P 为 EF 上的动点，试求 PA+PN 的最小值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 124yx，过坐标原点的直线交椭圆于 P、 A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k.（1）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d； （2）对任意 k0，求证：PAPB.21 （本小题满分 12 分）1已知函数 f(x) ln x， x1,3x28(1)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 f(x)0. f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上
8、是单调增函数， f(x)在 x2 处取得极小值 f(2) ln2.12又 f(1) ， f(3) ln3， 18 98ln31， ( ln3)ln310，18 98 f(1)f(3)，当 x1 时， f(x)取得最大值为 ；18当 x2 时， f(x)取得最小值为 ln2.12(2)由(1)知，当 x1,3时， f(x) ，18故对任意 x1,3， f(x) 对任意 t0,2恒成立，即 at 恒成立，记 g(t) at， t0,218 318Error!解得 a ，3116实数 a 的取值范围是(， )311622. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解: (1)由 4 cos ，2 ( 4)得 4cos 4sin .23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲
