1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第八次质量检测数学（理）试题第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集 RU，集合 06|,42|2xBxA，则 )(BCAR等于（ ） A )2,1( B ),3( C )3,1( D 4,3)2,12. 已知 ,21,1izimz若 1z为实数，则实数 m的值为 （ ）A2 B C 21 D 213. 已知4cos5且(,)2，则tan()4等于（ ）A. 17B. 7 C. 17D. 74. 若执行下面的程序框图，则输
2、出的 k值是（ ） A4 B. 5 C. 6 D. 7来源:Z.xx.k.Com5已知向量 (1,)a， 2(4,)b，则向量 ,ab的夹角的余弦值为（ ）A30B. 310C. 2D. 26某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为（ ）A4+3B. 32+8C. 32+D 4+37函数 ()sin)cos()fxx是偶函数的充要条件是（ ） A. ,6kZB. 2,6kZC. ,3D. ,3来源:学科网8如果实数 xy、满足条件10xy，那么 42xyz的最大值为（ ）A. 1 B. 2C. 1D. 19如图，三行三列的方阵中有 9 个数 ija（i
3、=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） 12133aA37B47C. 14 D. 13410已知定义在 R上的 函数 ()fx是奇函数且满足3()(2fxf， 2)f，数列 na 满足1a，且 2nsa，（其中 ns为 a的前 n 项和）则 56(a=（ ）A 3 B 2 C 3 D 211. 已知函数 )1(xfy的图象关于点 )0,1(对称，且当 )0,(x时， 0)(xff成立（其中)(xf是 f的导函数） ，若 0.3.()af, (log3)(l)bf, )91(log)(l33fc, 则cba,的大小关系是（ ） A B c C
4、bac D ba12已知函数 2|1|(0)()logxf，若方程 ()fx有 4 个不同的根1234,x且 134，则 31234()x的取 值范围是（ ）A . B. , C. (,1) D 1,第二部分（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13等差数列 na的前 项和为 ns，且 3=6, 14a，则公差 d等于_ .14在 1(3)x()N的展开式中，所有项的系数和为 32，则 1x的系数等于 .15定义运算： )0( xy，例如： 43， 4)(，则函数 )2()(xf的最大值为_ _. 16如图所示
5、，点 F是抛物线 82的焦点，点 A， B分别在抛物线 xy82及圆216xy的实线部分上运动，且 总是平行于 x轴，则 FAB的周长的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10分) 设等差数列 na的前 项和为 nS，若1nb，且 312ab， 5321S，记 nT为数列 nb的前 项和，求 nT18（本小题满分 12 分） 如图，已知长方形 ABCD中， ， 2AD， M为 C的中点将ADM沿 折起，使得平面 M平面 ()求证： B；()若点 E是线段 上的一动点，问点 E在何位置时，二面角 EAD的余弦值
6、为 519 （本小题满分 12 分） 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20 人 30 人 50 人来源:学科网（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生
7、，从中选出 2 名志愿者，用 X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X的分布列及其数学期望.20 （本小题满分 12 分） 平面直角坐标系 xOy中，经过椭圆 C：21(0)xyab的一个焦点的直线 30xy与 C相交于 ,MN两点， P为 的中点，且 OP斜率是 14来源:学科网()求椭圆 的方程；()直线 l分别与椭圆 和圆 D： 22()xyrba相切于点 AB、 ，求 |的最大值来源:Zxxk.Com21.(本小题满分 14 分)已知 ln1mfxx（m ，n 为常数） ，在 1x处的切线方程为 20xy（）求 的解析式并写出定义域；（）若任意 ,xe，使得对任意 ,2t上 恒有
8、 32fxtat成立，求实数 a 的取值范围；（）若 21gxfbxR有两个不同的零点 12,x，求证： 21xe请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22(本题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已 知曲线 C： 21sin，直线 l： cosinxty（t 为参数， 0） （）求曲线 C 的直角坐标方程 ；（）设直线 l与曲线 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限） ，当 30OAB时，求 的值23. (本小题满分 10分)选修 45：不等式选讲.已知 a， b， c，且 1abc（I）求证：
9、223；（II）求证： 1cba.长安一中 2017-2018 学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学参考答案一、 选择题：BDCAC AABDA CA二、 填空题： 2, 70， 4， （ 8,12） .3、解答题：17.解：设等差数列 na的公差为 d，则 1()2nSad.所以 3112()3()2S，32ba， 51135()da.由3132 15, .8215adSa6 分所以()()nn. 所以12()()nbSn.所以 1112()()()131niTb. 18. （）证明：长方形 ABCD 中，AB= 2，AD= ，M 为 DC 的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面
10、ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，BM 平面 ABCM BM平面 ADM AD 平面 ADM AD BM； （）建立如图所示的直角坐标系，设 DEB，则平面 AMD 的一个法向量 (0,1)n，(1,2),MEDB(2,0)AM，设平面 AME 的一个法向量为 ,mxyz20()xyz 取 y=1，得 ,1,xyz 所以 2(0,1)， 因为 5cos,|mn，求得 2， 所以 E 为 BD 的中点19. 解：（）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 510 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 10人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有 3人，2 分故“至少有 1
11、 人是参与班级宣传的 志愿者”的概率是235710CP4 分（）女生志愿者人数 0,12X则2103()95CPX12804()95PC2804()9 X的分布列为 10 分X0 1 2P3954895 X的数学期望为 34876()01295EX 12 分20. 解：（1）设 1,Mxy， 2(,)Ny，则214yx， 21， 12ab，21xyab，由此可得221214yybaxx， 2，又由题意知， C的右焦点是 (3,0)，故 23ab，因此 24a， 21b，所以椭圆 的方程是 214xy；（6 分）（2）设 ,AB分别为直线 l与椭圆和圆的切点， 0(,)Axy，直线 l的方程为：
12、 ykxm，代入214x得22(14)840kx，判别式 0，得 224mk，02k，20 1kyx直线 l与 xr相切，所以 2|1rk，即 22()rk，再由得214rk，234mr，220|ABxy216krm221643r245()r，因为 42422rr，当 2(1,)r时取等号，所以 2()1r，因此当 (1,)时， |AB的最大值是 1 （12 分）21. 解：（） 2mnfxx，由条件可得 1f及在 x处的切线方程为 20xy，得 12,mn，所以 1lf，x（0，+） 。（）由（）知 f（x）在 1,e上单调递减，f（x）在 1,e上的最小值为 f（1）=1 ，故只需t3t
13、22at+21，即 2at对 12,t恒成立，令 2mtt，易得 m（t）在 12,单调递减，1，2 上单调递增，而 75124,m 52,a 54,a，即 a 的取值范围为54,。（） ln2gxbx，不妨设 x1x 20，g（x 1）=g（x 2）=0，12ln,l2b，两式相加相减后作商得： 12112lnlnx，要证 21xe，即证明 lnx1+lnx22，即证： 121lnx，需证明 122lx成立，令 12tx， 于是要证明：1ln2t，构造函数 1ln2tt， 2 10t，故 t在（1，+ ）上是增函数，0t， lt，故原不等式成立22. （）由 21sin，得 sin2，所以曲线 C 的直角坐标方程为 24xy;（） 【方法一】：将直线 l 的参数方程代入 4xy，得 2cosintt，设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t，由韦达定理及 123t得 3tan，故 6【方法二】：设 1(,)A，则 2(,)B， 0,2， 1203OAB，231sinsin1si， 623. 证明：（I） 2ab， 2cb， 2ac， 2abcc， 2()1， 221a， 3，即 13b； 5 分（II）2ab，2c，2ac，22()()cb，即22bac， 1ab，221acb 10
