1、长安一中 2017-2018 学年度第一学期第十一次教学质量检测高三理科数学试题第一部分（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数 z满足 1+ i，则 z（ ）A.2 B. 2 C. 3 D.12. 已知全集 RU，集合 06|,4|2xBxA，则 )(BCAR等于（ ） A )2,1( B ),3( C )3,1( D 4,32,13. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点
2、取自黑色部分的概率是（ ）A. 14 B. 8 C. 12 D. 44. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 16 B. 13 C. 12 D. 15. 若方程 522kyx表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ）A. 25 C. k5 D. 以上答案均不对 6若曲线 ln1yxa在点 0,处的切线方程为 3yx，则 a（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 37设 x，y 满足约束条件231+xy，若目标函数 =+(0,)zaxby的最小值为 2，则 ab的最大值是A1 B 2 C. 14 D. 168. ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且
3、 a1, B45，S ABC 2，则 b( ) A5 B25 C. D5 41 29. 宋元时期数学名著算数启蒙 中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 ,，则输出的 n( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 已知点 A， B， C在圆 21xy上运动，且 ABC，若点 P的坐标为 (2,0)，则PABC的最大值为（ ）A6 B7 C8 D911. 已知函数 2sin0,2fxx的图象过点 0,1B，且在 ,83上单调，同时fx的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 1272
4、,x，且 12x时，12ff，则 12fx（ ）A. 3 B. C. 1 D. 212. 已知函数 xef（注： 是自然对数的底数） ，方程 210fxtf， tR有四个实数根，则 t的取值范围为( ) A. ,12e B. e1,2 C. 2,1e D. e1,2第二部分（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 二项式 2531()x的展开式中第四项的系数为_14在数列 na中， 1nca(c 为非零常数） ，前 n 项和为 3nsk,则实数 k 为_.15. 定义“ 规范 01 数列” an如下：a n
5、共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 2km，a1，a 2，a k中 0 的个数不少于 1 的个数若 m4，则不同的“ 规范 01 数列”共有_个.16. 已知正三棱锥 PABC 的外接球的半径为 2，且球心在点 A，B ，C 所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是_三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分 10 分）已知向量 2sin,3cosax， sin,2bx，函数 fxab（）求 )(xf的单调递增区间；（）若不等式 2,0xm对 都成立，求实数 m 的最大值.18. （本小题满分 12 分）
6、如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形， /ADBC，90ADC，平面 PAD底面 ， Q为 的中点， M是棱 PC上的点， 2P， 1BC， 3（）求证：平面 Q平面 ；（）若二面角 M为 0，设 PtC，试确定 t 的值19.（本小题满分 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队” 得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”ABDMCABQ得 0 分已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果34 23亦互不影响假设“
7、星队” 参加两轮活动，求： （）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E(X)20.（本小题满分 12 分）平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：21xyab(ab0)的离心率是 32，抛物线 E： 2xy的焦点 F 是 C 的一个顶点（）求椭圆 C 的方程；（）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.(i) 求证：点 M 在定直线上；(ii) 直线 l 与 y 轴交于点 G，记PFG 的面积为 S1，P
8、DM 的面积为 S2，求 的最大值及取得最大值时点 PS1S2的坐标21.(本小题满分 14 分)已知函数 (n,fxxR，其中 *n,2N（）讨论 )的单调性；（）设曲线 (yfx=与 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 ()ygx=，求证：对于任意的正实数 ，都有 )g；（）若关于 x的方程 (a)f为 实 数 有两个正实根 12x， ，求证： 21|-|axn0)，由 x22 y，可得 y x，所以直线 l 的斜率为 m，因此直线 l 的方程为(m，m22)y m(x m)m22即 y mx .设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， D(x0， y0)m22联立方
9、程Error!得(4 m21) x24 m3x m410.由 0，得 0m (或 0m22 )(*)2 5 5且 x1 x2 ，因此 x0 ，将其代入 y mx ，得 y0 ，因为 .4m34m2 1 2m34m2 1 m22 m22 4m2 1 y0x0 14m所以直线 OD 方程为 y x，14m联立方程Error!得点 M 的纵坐标 yM ，14所以点 M 在定直线 y 上14解 由知直线 l 的方程为 y mx ，令 x0，得 y ，所以 G ，m22 m22 (0， m22)又 P ， F ， D ，(m，m22) (0， 12) ( 2m34m2 1， m22 4m2 1 )所以
10、S1 |GF|m ，12 m2 1 m4S2 |PM|m x0| .所以 .12 12 2m2 14 2m3 m4m2 1 m 2m2 1 28 4m2 1 S1S2 2 4m2 1 m2 1 2m2 1 2设 t2 m21，则 2，当 ，S1S2 2t 1 t 1t2 2t2 t 1t2 1t2 1t 1t 12即 t2 时， 取到最大值 ，此时 m ，满足(*)式，所以 P 点坐标为 .S1S2 94 22 ( 22， 14)因此 的最大值为 ，此时点 P 的坐标为 .S1S2 94 ( 22， 14)21 （）由 ()nfx，可得，其中 *nN且 ，下面分两种情况讨论：（1）当 n为奇数
11、时：令 ()0fx，解得 1x或 ，当 x变化时， (),fx的变化情况如下表：所以， ()fx在 ,1)， (,)上单调递减，在 (1,)内单调递增（2）当 n为偶数时，当 ()0f，即 时，函数 ()fx单调递增；当 x，即 1时，函数 单调递减所以， ()f在 ,)上单调递增， ()fx在 1,)上单调递减（）证明：设点 P的坐标为 0(,，则 0n， 20(fxn，曲线 ()yfx在点 P处的切线方程为 00()yfx，即 )gxfx，令 )(Ffg，即)F，则 0()(Ff由于 1(nfx在 ,上单调递减，故 x在 ,上单调递减，又因为 0()Fx，所以当 0,)时， 0()x，当
12、0(,)x时， 0()F，所以 ()x在 0,内单调递增，在0(,x内单调递减，所以对任意的正实数 都有 x，即对任意的正实数 x，都有)(fg（）证明：不妨设 12x，由（）知 20()gxnx，设方程 ()gxa的根为 2x，可得202.axn，当 n时， 在 ,上单调递减，又由（）知(,1(1,)fx AA222()(),gxfagx可得 2x类似的，设曲线 yf在原点处的切线方程为 ()yhx，可得 ()xn，当 (0,)x，()0nfxhx，即对任意 (0,)x， .f设方程 a的根为 1，可得 1an，因为 (xn在 ,上单调递增，且1()()xfx，因此 x 由此可得 21210axxn因为 2n，所以 111)nnnCn，故 0n，所以 1ax22. 23.
