1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第六次质量检测数学(文)试题第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）. 1.已知全集 RU，集合 2lg(1),1AxyByx，则 AB（ ）.A. 1,2 B.1, C. 2 D. ,2. 若 iz5（ 是虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）.A. i2 B. i2 C. i2 D. i23. 设 ()snfx，则 ()fx（ ）.A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数4.为了解某社区居民的家庭
2、年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,aybx ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（ ）. A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元5. 已知命题 p： 1x， 0log3；命题 q： Rx0， 02x，则下列命题中为真命题的是（ ）.A. q B. )( C. )(p D. qp 6. 将函数 0sin(2xy的图像分别向左、向右各平移 3个单位长度后，所得的两个图像的对收入 x（万元）8.28.610.011.311.9支出 y（万元）6.27.58.0 8
3、.5 9.8称轴重合，则 的最小值为（ ）.A. 3 B. 34 C. 6 D. 237.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度： cm)，则此几何体的表面积是（ ）.A 216)cm B 2C ( D 2(183)c8.若等比数列 na的前 项和 naS，则 2（ ）.A. 4 B. 12 C. 24 D. 369. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 536，则空白处应填入的条件是（ ）. A. ?9i B. ?6i C. ?9i D. ?8i10. 正项数列 na中， )2(2,112naan，则 6a（ ）.A. 16 B.8 C. D. 411.已知双曲线 )0,(12ba
4、yx的左、右焦点分别是 21,F，过 的直线交双曲线的右支于QP,两点，若 1F，且 223QFP，则该双曲线的离心率为（ ）.A. 57 B. 4 C. 2 D. 3012.已知函数 ,36,)(2axxf函数 xfxg2)(恰有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）.A. 1,3 B. ,1 C. , D .1,第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若实数 yx,满足 ,1,2x，则 2yxz的取值范围是 _.14. 已知向量 ba,满足 2，且 )(ba，则向量 a与 b的夹角为_.15. 已知过点 )1,(M的
5、直线 l与椭圆 1342yx相交于 BA,两点，若点 M是 AB的中点，则直线 l的方程为 _.16. 如图， )(xfy是可导函数，直线 2kxy是曲线 )(xfy在 3处的切线，令 )(xg， g是 )(的导函数，则 )3(g_. 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.(本小题满分 12 分)已知锐角 ABC中内角 ,所对边的边长分别为 cba,，满足abcos62，且 sin32in.（1 ）求角 C的值；（2 ）设函数 ()si)cos(0)6fxx，且 )(xf图像上相邻两最高点间的距离为 ，求)(Af的取值范围.1
6、8. (本小题满分 12 分)如图，三棱锥 PABC中， 平面 ABC， 90o， 2,PACD是PA的中点， E是 CD的中点，点 F在 上， 3F.（1）证明： /F平面 ；（2）若 60oB，求点 P到平面 BCD的距离.19.(本小题满分 12 分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了 100 名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有 46 人，工作一般的有 35 人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有 4 人，工作一般的有 15人（1）根据以上数据建立一个 22 列联表；（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上
7、数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？PFEDCBA参考公式： 2 (其中 nabcd)nad bc2a bc da cb d20.(本小题满分 12 分)已知 (2,)E是抛物线 2:Cypx上一点，经过点 (2,0)D的直线 l与抛物线 C交于,AB两点（不同于点 ） ，直线 AB分别交直线 于点 ,MN.（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；（2）已知 O为原点，求证： MON为定值.21.(本小题满分 12 分)已知函数 xgxf 281)(,ln)(.（1 ）求 (xf的单调区间和极值点；（2 ）是否存在实数 m，使得函数 )(4)(3xmxfh有
8、三个不同的零点？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22-23 两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分 .作答时请写清题号）22. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为 ,sin3co1tyx（ t为参数， 0） ，以坐标原点 O为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 )4sin(2.（1 ）若极坐标为 )4,2(的点 A在曲线 1C上，求曲线 1与曲线 的交点坐标；（2 ）若点 P的坐标为 31，且曲线 与曲线 2交于 DB,两点，求 P.23.(本小题满分
9、10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 0a， b， 0c，函数 cbxaxf)(的最小值为 4.（1 ）求 的值；（2 ）求 22914的最小值.长安一中 2017-2018 学年度第一学期第六次模考高三文科数学参考答案一 、 选 择 题 （ 共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B B A D A B A D A A二 、 填 空 题 （ 本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 2, 14. 315. 074yx 16. 0三 、 解 答 题 （共 70 分，要求写出主要的证明、解答
10、过程）17.(本小题满分 12 分)解：(1)因为 Cabcos62，由余弦定理知 Cabcaos22，所以 abc4s2， （2 分）又因为 BAsin32sin，则由正弦定理得 c32， （4 分）所以 24coabC，所以 6C. （6 分）(2) )3sin(co)6sin() xxxf由已知 ,2，则 )(f， （9 分）因为 ABC5，由于 20,B，所以 23A，342.于是 )(2f. （12 分）18.(本小题满分 12 分)（）证明：如图，取 AD中点 G，连接 ,EF， E为 C中点， . /,/GFB. （2 分） A.平面 /GEF平面 ABC， （5 分） 平面 （
11、6 分）（） 平面 ， 又 平面 PAB （7 分）又 ， （9 分）记点 P 到平面 BCD 的距离为 d，则 ， ， （11 分）所以，点 P 到平面 BCD 的距离为 （12 分） 19. (本小题满分 12 分)解 (1)根据题设条件，得 22 列联表如下：支持企业改革 不太赞成企业改革 总计工作积极 46 4 50工作一般 35 15 50总计 81 19 100.（6 分）(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关根据(1)中的数据，可以求得2 7.8626.635，所以有 99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积1001546 354250501
12、981极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.（12 分）20.(本小题满分 12 分)解：（1）将 代入 ，得 ，所以抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 . （4 分）（2）设 ， ， ， ，设直线方程为 ，与抛物线方程联立得到 ，消去 ，得：，则由韦达定理得：， . （7 分）直线 的方程为： ，即 ，令 ，得 ，同理可得： ，又 ， ，. （11 分）所以 ，即 为定值 . （12 分）21.(本小题满分 12 分)解：(1) )0(1ln(xxf，由 0)，得 e； f，得 ex1，所以 (xf在 ),上单调递减，在 ),(e上单调递增.所以 的极小
13、值点为 x1. （5 分）(2)假设存在实数 m，使得函数 )(4)(3xgmxfh有三个不同的零点，即方程 08ln62xx有三个不等实根.令 l)(2， xxx )1(32)4(286)( ，由 0x，得 1x或 3；由 )(，得 ，所以 )(x在 1,0上单调递增， )3,1(上单调递减， ),3(上单调递增，所以 )(x的极大值为m87， )(x的极小值为 m8ln65. （9 分）要使方程 08ln62有三个不等实根，则函数 )(x的图像与 轴要有 3 个交点.根据 )(x的图像可知必须满足 ,083ln6157解得 3ln48157m.所以存在实数 ，使得方程 0)()(xgmxf
14、有三个不等实根，实数 的取值范围是 l,7(. （12 分）22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程(1)点 4,2(对应的直角坐标为 )1,(，由曲线 1C的参数方程知：曲线 C是过点 )3,的直线，故曲线 1C的方程为 02yx.而曲线 2的直角坐标方程为 022yx，联立得 ,2yx解得： ,0,21yx故交点坐标分别为 ),(. （4 分）(2)由判断知： P在直线 1C上，将 ,sin3co1tyx代入方程 022yx得：06)sin(co42tt，设点 DB,对应的参数分别为 21,t，则 1tB， 2D，而 ,21t，所以 6P. （10 分） 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲解：(1)因为 cbaxacbxaxf )(当且仅当 时，等号成立.又 0a， b，所以 ，所以 )(xf的最小值为 cba.又已知 的最小值为 4，所以 4. （5 分）(2)由(1)知 c，由柯西不等式得，16)()132()194()914( 2222 cbacbacba所以 78.当且仅当 132c，即 a， 718b， 2c时等号成立 .所以 2941ba的最小值为 . （10 分）
