1、2018 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第七次质量检测数学试题第一部分（选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1全集 UR， |(2)0 Ax=-0， b0，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（ ）3a 1b ma 3bA.9 B.12 C.18 D.246若 1,ex, xln, xln)2(, xecln，则 （ ） A acb B abcC D cba7.设 ,xy满足约束条件 1yx，且 zxy的最小值为 7，则 a（ ）A. 5 B. 3 C. 5或 3 D.5 或-38在 A
2、BC中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c若 ABC为锐角三角形，且满足sin12cosincossinA，则下列等式成立的是( )（A） ab （B） 2 （C） 2 （D） 2BA9已知函数 ()l()fxx，则（ ）A 在 0,2单调递增 B ()fx在 0,单调递减C ()yf的图像关于 1对称 D y的图像关于点（1,0）对称10 已知函数 xf2sin,其中 为实数,若 对 Rx恒成立,且 .则下列结论正确的是（ ）A. B.C. xf是奇函数 D. xf的单调递增区间是11在平面内，定点 A， B， C， D 满足| | | |， 2，动点 P， M 满DA DB
3、DC DA DB DB DC DC DA 足| |1， ，则| |2的最大值是( )AP PM MC BM A. B. C. D.494 434 37 634 37 233412设直线 l1， l2分别是函数 f(x)Error!图象上点 P1， P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是( )A(0,1) B(0,2) C(0，) D(1，)第二部分（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.在数列 na中， 1nca(c 为
4、非零常数） ，前 n 项和为 Sn= 3 +k,则实数 k 为_.14. 已知函数 ()fx的导函数为 )(xf，满足 xefxfl)(2)(,则 )(ef=_.15. 在封闭的直三棱柱 1ABC内有一个体积为 V 的球，若 ABC， 6， 8B，13A，则 V 的最大值是_ 16.已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数，当 0x时，5sin(),01)42()1,xf .关于 x的方程 25()6)(0()fxafxaR有且仅有 6个不同实数根，则实数 a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题 12 分）已知
5、函数 ()sin)(0,)2fx的图象经过点(0， 12),且相邻两条对称轴的距离为 2(1)求函数 f(x)的解析式及其在0, 上的单调递增区间；(2)在 ABC 中, ,abc分别是 A,B,C 的对边,若 1()cos,32Afbc，求 a的值.18、（本小题 12 分）已知首项都是 1 的两个数列 （ ），满足.（1）令 ，求证数列 为等差数列，并求 通项公式 ；（2）若 13nb，求数列 的前 n 项和 .19、（本小题 10 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，2BCDA.（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并
6、说明理由； （II）证明：平面 PAB平面 PBD.20、（本小题 12 分） nS为数列 na的前 项和.已知 na0， 2n=43nS.（）求 na的通项公式；（）设 1nb ,求数列 nb的前 项和.21、（本小题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD-中，PA底面 BCD， A， /， 2ADCP=， 1=，点 E为棱 的中点 . （1）求直线 与平面 所成角的正弦值；（2）若 F为棱 上一点，满足 BFAC，求二面角 FABP-的余弦值.22 （本小题 12 分）已知 f(x) a(xln x) ， aR.2x 1x2(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a1 时，证明 f(x)f
7、( x) 对于任意的 x1,2成立32长安一中 2017-2018 学年度第一学期第七次教学质量检测高三理科数学参考答案一选择题1-5BCCAB 6-10AAACD 11-12AA二填空题13 -1 14. 1e15. 16.00，f (x)单调递增，x(1，)时，f(x)0 时，f (x) .ax 1x3 (x 2a)(x 2a)01，2a当 x(0,1)或 x 时， f( x)0，f(x)单调递增，(2a， )当 x 时，f(x )2 时，00，f(x)单调递增，2a (0，2a)当 x 时，f(x )2 时，f( x)在 内单调递增，在 内单调递减，在(1，)内单调增(0，2a) ( 2
8、a，1)(2)证明 由(1)知，a1 时，f(x)f (x) xlnx x ln x 1，x1,22x 1x2 (1 1x 2x2 2x3) 3x 1x2 2x3设 g(x)xlnx，h(x ) 1，x 1,2 ，则 f(x)f ( x)g(x )h(x) 由 g(x) 0，3x 1x2 2x3 x 1x可得 g(x)g(1)1，当且仅当 x1 时取得等号又 h( x) . 3x2 2x 6x4设 (x) 3x22x 6，则 (x)在 x1,2单调递减因为 (1)1，(2) 10，所以x 0(1,2)，使得 x(1，x 0)时，(x )0，x(x 0，2)时，(x )g(1)h(2) .即 f(x)f( x) 对于任意的 x1,2成立32 32
