1、2018 年宝鸡市高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C D D C A C C C B D二、填空题13. 3 14.84000 15. 110，6 16. 1d， 21()nnT三、解答题17.解： 18解：（）取 AD中点为 O， BC中点为 F， 由侧面 P为正三角形，且平面 P平面 AD知 PO平面 ABCD，故 FOP，又 FO，则 平面 ，所以 E，又 /CD，则 AE，2 分又 E是 P中点，则 PD，且 C由线面垂直的判定定理知 平面 ，4 分又 A平面 C，故平面 AE平面 .6 分（）
2、如图所示，建立空间直角坐标系 Oxyz，令 Ba，则 0,3,10,0PCa.7 分由（）知 ,2EA为平面 PE的法向量，8 分令 1,nyz为平面 C的法向量，由于 (,03)PA, (2,0)Aa均与 n垂直，故 , nC即 1, zy解得2, 3,yz故 231,na，10 分由 cosEAn2143a，解得 3a.11 分故四棱锥 PBCD的体积 123ABCDVSPO12 分 19解：（）汽车走公路 1 时,不堵车时果园获得的毛利润 4.186.0万元;堵车时果园获得的毛利润 4.176.20万元; 2 分汽车走公路 1 时果园获得的毛利润 的分布列为 4 分3.1804.719.
3、8E万元 6 分（）设汽车走公路 2 时果园获得的毛利润为 ，不堵车时果园获得的毛利润 2.0.万元;堵车时果园获得的毛利润 1780万元; 8 分汽车走公路 2 时果园获得的毛利润 的分布列为.02.17P110 分7.182.2.0E万元 11 分因为 选择公路 2 运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12 分20解：（） 设 (,)Pxy，则 (,1)Exy，(0,2)KE， (,1)Pxy， (0,2)EK，2 分 1xyA，整理得曲线的轨迹方程为4 分24.5 分4.84.17P1090（）设 (,)Mab， 1(,)Axy， 2(,)B，过点的曲线的切线斜率为 k，则切线方程为y
4、kx，联立24()ka得 24()0xkab6 分由于直线与抛物线相切，所以 216()即 20kab，因为 MAB， 12k，即 1b又 (,)在直线 2yx上， a，点 M 的坐标为 (,). 8 分曲线 C 的方程为 14,则 x, 12Ak,切线 MA 的方程为 11()2yx, 214xy,所以 MA 的方程为 12y，因为点 ()在直线 MA 上，所以 ，同理可得21x， 10 分由此可得直线 AB 的方程为 1yx，即 20y12 分21解：（）所以错误！未找到引用源。得证12 分22解：（）曲线 1C的普通方程为： 2()4xy2 分曲线 2的角坐标方程为： 1.5 分（）易知
5、曲线 1的极坐标方程为： 4cos，6 分设 P、Q 两点的极坐标分别是 1(,)P， 2(,)Q，其中 12,(,)， 120,则 114cos， 22cos 7 分因为POQ，不妨设 12，所以 12124cosOPQS2224cos()sin，当 22,时， max()OPQS10 分23.解：（）原不等式即为 910xx当 9x时，则 ，解得 ； 1 分当 1时，则 x，此时不成立；2 分当 x时，则 01，解得 0x3 分所以原不等式的解集为 |10x或 x 5 分（）要证2yfyf，即 21|y，只需证明21|yx6 分则有2241yxx2241yx22242244yx2241xy8 分因为2|， 2|1，则241yxx2240xy，所以224x，原不等式得证10 分
