1、2017-2018 学年度沈阳市郊联体高三第二次模拟试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 0,1A， |(1)20,BxxZ，则 AB（ ）A (,) B , C D 1,022.若复数 zi，则 z（ ）A 135 B 135i C 35i D 35i3.已知向量 (,)a， (2,)bk，且 ()ab，则 k的值是（ ）A 1 B 7 C D 4.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 的值在 3.145926与 3.145927之间，成为世界上第一个把圆
2、周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆子中，落在圆内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ）A3.13 B 3.14 C.3.15 D3.165.将函数 ()sin)6fx图像上所有点的横坐标缩短为原来的 12，再向右平移 6个单位长度，得到函数 yg的图像，则 (ygx图像的一条对称轴是直线（ ）A 23x B 3 C. 6 D 1x6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、
3、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅， ，癸酉，甲戌，乙亥，丙子， ，癸未，甲申，乙酉，丙戌， ，癸巳， ，共得到 60个组成，周而复始，循环记录，2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的（ ）A乙亥年 B戊戌年 C.庚子年 D辛丑年7.已知数列 na为等比数列，且 223476a，则 46tan()3（ ）A 3 B 3 C. 3 D 38.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧
4、面积是（ ）A 123 B 23 C. 3 D 369.已知不等式组0xya表示平面区域的面积为 4，点 (,)Pxy在所给的平面区域内，则 2zxy的最大值为（ ）A 8 B6 C. 4 D210.已知函数 2()fxa的图像在点 (1,)Af处的切线与直线 320xy垂直，执行如图所示的程序框图，输出的 k的值是（ ）A 5 B 6 C. 7 D811.已知点 P在双曲线21xyab(0,)b上， PFx轴（其中 为双曲线的焦点） ，点 P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 13，则该双曲线的离心率为（ ）A 25 B 5 C. D 2312.已知函数 22()lg1)fxx， xR，若
5、0,时，不等式2(cos4sin30ft恒成立，则实数 t的取值范围是（ ）A 3,) B ,)2 C. 1,)2 D 1,)2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第 2 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱） ，第 3 月入 25 贯，全年（按 12 个月计）共入 510 贯” ，则该人第 12 月营收贯数为 14.在二项式 3(+)nx的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且 72A，则展开式中常数项为 15.已知 M为抛物线 2(0)ypx上一
6、点， F为抛物线焦点，过点 M作准线 l的垂线，垂足为 E，若|EOF，点 的横坐标为 3，则 P 16.如图所示，在四边形 ABCD中， 1ACD， 2B， DC，将四边形 ABCD沿对角线 BD折成四面体 ，使平面 平面 ，则下列结论正确的是 （1） ACBD；（2） 09；（3）四面体 的体积为 16；（4）四面体 ABC的外接球表面积为 3.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某市某棚户区改造，四边形 ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得 3BPC， 23A，4AC千米， 2千米，工程规划用地近似为图中四边形 A的外接圆内部区
7、域.（1）求四边形 ABPC的外接圆半径 R；（2）求该棚户区即四边形 的面积的最大值.18. 如图，已知 ， /ED， 09CB，平面 CDE平面 AB，2， 4， F为 A的中点.（1）证明： EF平面 ACD；（2）求直线 与平面 B所成角的余弦值.19. 某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪（万元） 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为 ，求 的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作
8、年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元，5.5万元，6 万元，8.5 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程 ybxa中系数计算公式分别为：niiiiixyb12)(， xba，其中 ,y为样本均值.20. 已知椭圆2:1(0)yCab的左右顶点分别为 12,A，上下顶点分别为 21,B， O为坐标原点，四边形 12AB的面积为 4，且该四边形内切圆的方程为 45xy.（1）求椭圆 的方程；（2）若 ,MN是椭圆 C上的两个不同的动点，直线 ,OMN的斜率之积等于 14，试探求 OMN的面积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数 21()fx， ()l
9、ngxa.（1）设 h，证明：当 0m， 1a时， ()2()hmn；（2）若在 ,e上存在一点 0x，使得 0000()fxgxf成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 1:340Cxy，曲线 2cos:1inxCy（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求 12,C的极坐标方程；（2）若曲线 3的极坐标方程为 （ 0,2） ，且曲线 3C分别交 12,于点 ,AB两点，求|OBA的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|3|fx.（1）若不等式 1()fxa的解集为空集，求实数 a的取值范围；（2）若 |a， |3b，且 0，判断 ()|fb与 (f的大小，并说明理由.
