1、2018 届福建省莆田市第二十五中学高三 12 月月考数学（文）试题第 I 卷：选择题共 60 分一 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1已知集合 |(3)0AxZ， |ln1Bx,则 AB（ ）A 0,2 B 1,2C 2D 2,32 的值为（ ）5sincosA B C D226263 C中， “ 6”是“ 1cosA”的( )条件A充要条件 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要 4在我国古代著名的数学专著九章算术里有 段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零
2、三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A 12日 B 16日 C 8日 D 9日5已知复数 z满足 2ix()R，若 z的虚部为 2，则 z （ ）A2 B 3C 5D 2 6若等差数列 满足 ，则 的值为 （ ）na171a7tanA B C D33337要得到函数 sin4yx的图象，只需要将函数 sin4yx的图象 （ ）A向右平移 12个单位 B向左平移 12个单位C向左平移 3个单位 D向右平移 3个单位 8.函数 cosinyxx的部分图象大致为（ ）A BC D9如图，正方形 ABCD中， M是 的中点，若 BDAM
3、C，则 （ ）A B 53C 158 D 23410若偶函数 ()fx在 ,0上单调递减，324(log3),(log),()afbfcf，则 ,abc满足（ ）A abcB acC D ca11等差数列 的前 n项和分别为 nS， T，且 ，则 （ ）,n 12438nNn76baA.16 B. C. D.15242374912. 已知三棱锥 SABC的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形 , ,2,ABSC则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是（ ） （A） 3（B）1 （C） 3 （D） 32第 II 卷：非选择题共 90 分二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
4、13 已知向量 =(1,3)(,1)ab，则 a 与 b 夹角的大小为_ 14若实数 ,xy满足不等式组013xy 则 zxy的最小值为_ 15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_16. 若函数 yfxR满足 2fxf且21,1xfx时 ，；函数 lg，则,5,Fg的零点有_个三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17在 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且 cos2BbCac（1）求角 的大小；（2）若 7b，且 的面积为 32，求 ac的值18等差数列 na的前 项和为 nS，已知 1， 2为整数，且 3,5
5、（1 ）求 的通项公式；（2 ）设 21nab，求数列 nb的前 项和 nT19.如图，在四棱锥 SABCD 中，已知底面 ABCD 为直角梯形，其中 ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SA ABBC2，tanSDA .23(1)求四棱锥 SABCD 的体积；(2)在棱 SD 上找一点 E，使 CE平面 SAB，并证明20. 已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R（x）万美元，且 R（x）=（1 ）写出年利润 W（万元）关于年
6、产量 x（万只）的函数解析式； （2 ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21已知函数 ln1fxax（1）当 a时，求 的极值；（2）当 0x 时， sifx 恒成立，求实数 a的取值范围选做题（10 分） （22、23 只能选一道作答，否则不给分 ）22在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ,( 为参数)以直角坐标系原点xoyCsinco2yx为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 Ol 24s(（）求直线 的直角坐标方程；l（）点 为曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最大值PCPl23选修 4-5：不等式选讲设函数 271fx（1）求不等式 fx 的解集；（2）若存在 使不等式 21fa 成立，求实数 a的取值范围
