1、2018 届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个选项符合题目要求.1. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，又合故选：C2. 已知复数 在复平面内对应点的分别为 ，则 的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复数 z1，z2 在复平面内的对应点的分别为（1，1） ， （2，1） ，得 z1=1i，z2=2+i，则 = 的共轭复数为故选：D3. 执行如右图所示框图，若输出
2、结果为 31，则 M 处的条件为A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 k=1，S=0 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1，k=2，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=3，k=4，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=7，k=8，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=15，k=16，不满足退出循环的条件，再执行循环体后，S=31，k=32，满足退出循环的条件，故退出循环的条件可设为 k32故选：A点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值
3、的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘） ，给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值4. 在等比数列 中， ，公比为 ，且 ，若 ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】将其中各项都用等比数列通项公式 表示，则有，代入 可得 ，则 ，故选 C.5. 已知抛物线 的顶点在坐标原点上，焦点 在 轴上， 上的点 到 的距离为 ，则 的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可设抛物线的方程为 y2=2p
4、x，p0，焦点为（ ，0） ，准线方程为 x= ，由抛物线的定义可得，点 P（3，m）到焦点 F1 的距离为 5，即为 P 到准线的距离为 5，可得 +3=5，解得 p=4，即有抛物线的方程为 y2=8x故选：B6. 从 中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】从数字 中随机取两个不同的数，基本事件总数 n= =10，这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数 m= =6，这两个数字之和为奇数的概率 p= = =0.6故选：D7. 右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为 的等腰三角形，侧(左)视图是直径为 的半圆，则该几何体的体积为A. B. C
5、. D. 【答案】C【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，该几何体的体积为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8. 已知函数 的图象如右下图所示，则 的解析式可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：选项 B 是非奇非偶函数，选项 C 是偶函数，选项 D 在 上是增函数，故排除B、C
6、、D，故选 A.考点：函数的图象与性质.9. 下列关于函数 的说法中，错误的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于点 对称C. 的图象关于直线 对称D. 的图象向右平移个 单位后得到一个偶函数的图象【答案】B【解析】f （x）=sinx（cosx+sinx）= sin2x+ = sin（2x ）+ ，f（ x）的最小正周期 T= ，故 A 正确；由 f（ ）= sin（2 ）+ = ，故 B 错误；由 sin2（ ） =1，故 C 正确；将 f（x）的图象向右平移 后得到 y= sin2（x ） + = cos2x 为偶函数，故 D 正确故选：B10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算 与
7、所围成的区域 的面积. 先利用计算机产生两个在区间 内的均匀随机数 ，然后进行平移与伸缩变换 ，已知试验进行了 次，前 次中落在所求面积区域内的样本点数为 ，最后两次试验的随机数为 及，则本次随机模拟得出 的面积的近似值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 a1=0.3，b1=0.8 得 a=0.8，b=3.2， （0.8， 3.2）落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内，由 a1=0.4，b1=0.3 得：a=0.4 ，b=1.2， （0.4，1.2）落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内所以本次模拟得出的面积为 故选：D11. 在三棱锥 中，侧棱 两两垂直， 的面积分别为 ，
8、则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知三棱锥 的外接球是长为 ，宽为 ，高为 的长方体的外接球，由长方体对角线长为 ，得外接球半径为 ，故所求球体体积为 考点：三棱锥外接球12. 定义在 上的函数 满足 ，且 时， ； 时， . 令，则函数 的零点个数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】x0，1时，f（x）=4 x，f（1）=4x（1，2）时， f（x）= = ，g（x）=2f（x）x4，x6，2，令 g（x）=2f（x）x4=0，即 f（x）= x+2函数 f（x）满足 f（x+2 ）=f（x）+1，即自变量 x 每增加 2 个单位，函数图
9、象向上平移 1 个单位，自变量每减少 2 个单位，函数图象向下平移 1 个单位，分别画出函数 y=f（x）在 x6，2，y= x+2 的图象，y=f（ x）在 x6，2，y= x+2 有 8 个交点，故函数 g（x）的零点个数为 8 个故选：B点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 上是连续不断的曲线，且 ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性 )才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点
10、第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知向量 ， ，且与 共线，则 的值为_.【答案】2【解析】由 =（1， ）， =（2，） ，且 与 共线，得 ， 则 + =（1， ）+（2，2 ）=（1， ），| + |= 故答案为：214. 若实数 满足 的最大值和最小值分别 和 ，则 _.【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2，1） ，此时最大值 z=221=3
11、，当直线 y=2x+z 经过点 B 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 B（1，1） ，最小值为 z=21=3，故最大值 m=3，最小值为 n=3，则 mn=3（3）=6，故答案为：615. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为 的右支上一点，直线 与圆相切，且 ，则 的离心率为_.【答案】【解析】设 PF1 与圆相切于点 M，因为|PF 2|=|F1F2|，所以PF 1F2 为等腰三角形，N 为 PF1 的中点，所以|F 1M|= |PF1|，又因为在直角F 1MO 中，|F 1M|2=|F1O|2a2=c2a2，所以|F 1M|=b= |PF1|又|
12、PF 1|=|PF2|+2a=2c+2a ，c2=a2+b2由可得 c2a2=（ ）2，即为 4（ca）=c+a，即 3c=5a，解得 e= 故答案为： 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知数列 满足 ，若对于任意的 ，不等式恒成立，则实数 k 的取值范围为_.【答案】【解析】由题意， =2i+（m+3），故 = = 当 mN*时， =m（42m）2又 k22k1 对任意
13、mN*恒成立，k22k12，解得 k3 或 k1故实数 k 的取值范围为 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知 的内角 所对的边分别为 ， ， .（）求角 的大小及 的值；（）若 ，求 的面积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由 及正弦定理，得 ，结合余弦定理可得，由 得 ，又 ，从而得到 的值；（2）由正弦定理及 ，可得 ，从而求出 的面积.试题解析：（）由 及正弦定理，得 由余弦定理得 又 ， 则 由 得由 ，得则 . （）由正弦定理得 ， 又 且则 从而 ，又所以 故 . 点睛：解三角形问题，多
14、为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体 名学生中随机抽取了 名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在 以下的人数，并估计这 名学生视力的中位数（精确到 ）；（）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前 名和后 名的学生进行了调查，部分数据如表 1，根据表 1 及临界表 2 中的数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 年段名次是否近视前 名 后 名近 视
