1、福建省三明市第一中学 2018 届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故选：C2. 若 （为虚数单位， )则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 （为虚数单位， )即 ,故选：A3. 某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调奇得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3
2、C. 2 D. 1【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是 ，因此其差是，应选答案 B。4. 命题 的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】命题 的否定是故选：C5. 执行若下图程序框图，输出的 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当 i=1 时，有 ；当 i=2 时，有 ；当 i=3 时，有 ；当 i=4 时，有 ；当 i=5 时，有 ；当 i=6 时，有 ；所以可知其循环的周期为 T=3，当退出循环结构时 i=6=32，所以输出的 ，故选：A6. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】D【解析】 即函数 f(x)为奇函数，函数的导数 ，则函数 f(x)是减函数，则不等式 等价为 ，即 ，解得 ，故不等式的解集为(3,+).故选：C.7. 已知等腰梯形 中 , , ，双曲线以 为焦点，且经过 两点，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】等腰梯形 ABCD 中 ABCD， AB=2CD=4，BAD=60 ，双曲线以 A，B 为焦点，且经过 C，D 两点，双曲线过点 C 时， ，故选：D点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，
4、c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 已知直线 与平面 满足 ， ， ， ，则下列判断一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】=m， m，又n， nmn， n，故选：D9. 九章算术卷第六均输中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】C【解析】设竹九节由上往下的容量分别为 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，
5、由题意可知： 解得： ，所以问题中的中间两节容量和为 a5+a6=2a1+9d= 故选：C 10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】满足条件的四面体如右图，依题意投影到 yOz 平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故选：B 11. 函数 的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 y=f(x)= 可化简为 f(x)= 可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案 C；同时有 y=f(x)= =故函数在 x(
6、0, )时 f(x)0,则 x(0, )上单调递增，排除答案 B 和 D，故选：A.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( 或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题12. 若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】设 z=|3x4y+a|+|3x4y9|=5（ ），故|3x4y+a|+|3x4y9|可以看作点 P 到直线 m：3x4y+a=0 与直
7、线 l：3x4y9=0 距离之和的 5 倍，取值与 x，y 无关，这个距离之和与 P 无关，如图所示：可知直线 m 平移时，P 点与直线 m，l 的距离之和均为 m，l 的距离，即此时与x，y 的值无关，当直线 m 与圆相切时， =1，化简得|a1|=5，解得 a=6 或 a=4（舍去） ，a6故选：D点睛：本题类比点到直线距离公式， 其几何意义为动点到直线m：3x4y+a=0 与直线 l：3x4y9=0 距离之和的 5 倍，从而把问题转化为直线与圆的位置关系问题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ， ，若 ，则实数 等于【答案】7
8、【解析】 ， ，又故答案为：714. 已知 ，则 【答案】1【解析】由题设可知 代入 ，应填答案 。15. 等比数列 中， ，前 项和为 ，满足 ,则 【答案】40【解析】由题设可知 ，即 ，也即 ，所以所以，应填答案 。点睛：解答本题的关键是熟练掌握等比数列的通项公式及前项和等基础知识和基本公式的综合运用。求解时先依据题设条件建立方程求出等比数列的公比及首项，再运用等比数列的前项和公式求出 使得问题获解。16. 网店和实体店各有利弊，两者的结台将在术来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从 2017 年 1 月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模.式根据几
9、个月运营发现，产品的月销量 万件与投入宴体店体验安装的费用万元之间满足 函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为 32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的 150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，删谚公司最大月利润是_万元.【答案】37.5【解析】利润等于收入减成本，所以因为 ，所以原式，可化简为 ，而 ，那么，等号成立的条件是 ，所以该公司的最大利润是 37.5，故填：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法， 本题主要考查
10、函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数 .(1)求函数 的递增区间；(2) 的角 所对的边 ，角 的平分线交 于 ， , ,求 【答案】(1) ；(2) .【解析】 【试题分析】 （1）运用二倍角公式及两角和正弦公式将函数进行化简，再借助
11、正弦函数的单调性进行求解；（2）先依据题设求得 ，再借助正弦定理及两角和的余弦公式求解：（）令 ，解得 ，所以递增区间是 ； （） ，得到 ，由 得到 ，所以 由正弦定理得 ， 或 （舍去）所以 18. 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设 30 多个分支机构，需要国内公司外派大量 70 后、80 后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分
12、层抽样的方式从 70 后利 80 后的员工中随机调查了 100 位，得到数据如下表：愿意被外派 不愿意被外派 合计70 后 20 20 4080 后 40 20 60合计 60 40 100(1)根据凋查的数据，是否有 的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” ，并说明理由；(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排 4 名参与调查的 70 后员工参加，70 后的员工中有愿意被外派的 3 人和不愿意被外派的 3 人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选 4 人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.参考数据：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0
13、052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 ）【答案】(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：（）计算观测值，对照临界值表即可得出结论；（）用列表法求出所有基本事件数和愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的事件数，从而计算所求的概率值试题解析：（1）所以有 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关” （2）设 后员工中报名参加活动有愿意被外派的 人为 ，不愿意被外派的 人为 ，现从中选人，如图表所示，用 表示没有被选到，(可以以不同形式列举出 15 种情况)则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为 人或 人”共 种情况，则其概率 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形， ， , ，点 是棱的中点，点 在棱 上，且 ， 平面 .
