1、1.1.4 直观图画法,学习目标 1了解斜二测画法的概念； 2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图； 3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系,课堂互动讲练,知能优化训练,1.1.4直观图画法,课前自主学案,课前自主学案,1空间几何体的三视图:_、_、 _ 2画三视图的规则：长_、高_、宽_.,正视图,左视图,俯视图,对正,平齐,相等,1消点 在中心投影中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直)，但斜的平行线则会_，_称为消点 2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,相交,交点,思考感悟 1水平放置的直角三角形的直观图还是直角三角形吗？
2、提示：不一定因为用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，长度和角度一般要发生变化，故水平放置的直角三角形的直观图一般为斜三角形,2用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？ 提示：在已知图形中选x轴、y轴时，要使尽量多的点在x轴、y轴上，或尽量在与x轴、y轴平行的线段上,3立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz.且平行于Oz的线段长度_其他同平面图形的画法,不变,思考感悟 3空间几何体的直观图一定惟一吗？ 提示：不一定惟一作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同,课堂互动讲练,用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，
3、首先要在平面上建立直角坐标系，一般是利用图形的特性(如对称性)来建立坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上,画一个锐角为45的平行四边形的直观图(尺寸自定) 【思路点拨】 解答本题先根据斜二测画法的规则，在所给的平面图形中建立适当的平面直角坐标系，再应用斜二测画法画直观图.,【名师点评】 当已知平面图形中没有互相垂直的线段时，通常过平面图形的顶点作另一线段的垂线，作为x轴和y轴本题也可以以A为原点，AB所在直线为x轴建系，但要过D作x轴的垂线，以确定D在直观图中的位置D.,变式训练1 用斜二测画法画边长为 4 cm的水平放置的正三角形的直观图,解：(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边
4、上的高线AO所在的直线为y轴.,画空间几何体的直观图，只需在水平放置的平面图形的直观图画法步骤中多添画与xOy平面垂直的z轴,(本题满分14分)画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图,【规范解答】 画法：(1)画轴画x轴、y轴、z轴，使xOy45(或135)，xOz90. 4分,(2)画底面按x轴，y轴，画正六边形的直观图ABCDEF. 8分 (3)画侧棱过A、B、C、D、E、F各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE、FF都等于侧棱长. 12分 (4)成图顺次连结A、B、C、D、E、F，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正
5、六棱柱的直观图. 14分,【名师点评】 利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则： (1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取 (2)画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半,变式训练2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图,解：(1)画轴如图所示，画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.,(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD. (4)成图顺次连结A，B，C，D，并
6、加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图,由直观图还原成平面图形，实际上就是斜二测画法画直观图的逆过程,【思路点拨】 逆用斜二测画法的规则，抓住平行关系及线段长短的变化是解本题的关键. 【解】 画法：建立xOy为45的坐标系，如图(1)所示，然后按下面的步骤进行画图： (1)在水平放置的直观图中延长DA，交x轴于E. (2)如图(2)所示，画互相垂直的轴Ox，Oy，取OEOE，过E作EFy轴，在EF上截取AE2AE，AD2AD，再过D作DCx轴，过A作ABx轴，并且截取DCDC，ABAB.,(3)连结BC，得直观图ABCD的原图形，即直角梯形ABCD就是所求作梯形ABCD的原图形,【名师点评】 解此类题目的方法是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可,互动探究3 试求本例中直观图与还原后平面图形的面积之比,1斜二测画法 (1)“斜”：xOy45或135； (2)“二测”：横不变，纵折半 2在直观图中，原来与轴平行的平行线仍然与轴平行，角的大小一般都改变了，因此在已知直观图而计算原图中的有关数据时，首先要将直观图复原,
