1、1,对洛伦兹变换求微分，得,复习,2,S系到S 系的速度变换公式,速度变换公式的逆变换,3,一、质速关系,S系中有一静止粒子，分裂为两部分MA = MB，分裂后MA的速度为v，MB 的速度为v 。在S 系看MA是静止不动的，即 = 0。MB相对于S 系的速度可由洛伦兹速度变换式求出，得,（1）,7-3 狭义相对论动力学,4,从上式可以解得,由（1）式解出,从S系看，分裂后粒子的质心仍在x0处，但从S系看，质心以速度 v 沿 x 负方向运动。可以根据质心的定义求质心相对于S 系运动速度( )为：,（2）,5,将上式代入（2）式，得,或者,（3）,由上式可见，在S系观测，粒子分裂后的两部分以 相同
2、速率运动 ，质量相等，但从 S 系观测，由于它 们运动速率不同，质量也不相等。,MA静止，可看作静质量，用m0表示；MB以速率 运动，可视为运动质量，称为相对论性质量，用m表 示。,6,这个重要结论就是相对论质速关系，m是运动速率 的函数，这个关系改变了人们在经典力学中认为质量 是不变量的观念。,运动质量与静质量的一般关系为,二、相对论动力学基本方程,相对论动量定义为,7,相对论动力学基本方程,当v c时, 上式将回到牛顿第二定律。,三、质能关系,由基本方程得到,设质点沿x轴作直线运动，力和速度都表示为标量。,8,质点动能的增量等于合力作的功,对质速关系求微分，得,将上式代入Ek，得,9,式中
3、C是积分常量，当v = 0时，质点的动能Ek = 0， 求得C = m0 c2, 代入上式，得,10,这就是相对论下质点动能的表示式。,质点动能可改写为,m c2 = Ek + m0 c2,11,爱因斯坦认为式中的 m0 c2 是物体静止时的能量， 称为物体的静能, 而mc2是物体的总能量，它等于静 能与动能之和。物体的总能量若用E表示，可写为,这就是著名的相对论质能关系。,质能关系把质量守恒定律和能量守恒定律统一起来了，质量的变化伴随着能量的变化，而能量的变化同样伴随着质量的变化，两个定律就变为一个不可分割的定律了。,12,四、能量动量关系,代入质能关系得到,这就是相对论能量动量关系。,13
4、,对于静止质量为零的粒子，如光子，能量动量关 系变为下面的形式：,E = pc,或者进一步化为,将上式与动量表示式 p = mv相比较，立即可以得到一个重要结论，即静止质量为零的粒子总是以光 速c 运动。,14,1kg核燃料释放能量约为3.351014 J ，,于1kg优质煤燃烧热（2.93107J）的 1千万倍！,质能关系 E = mc2 的提出，具有划时代的意义，,能量和动量的关系：,(1),这相当,它开创了原子能时代。,15,若粒子动能为 Ek ，,(2),前面已指出，当 v c 时， Ek m0c2 ，,则,16,例1：孤立核子组成原子核时所放出的能量，就是该原子核的结合能。已知质子和
5、中子的静质量分别为mp=1.672 621027 kg 和 mD=1.674 931027 kg , 由它们组成的氘核的静质量为mD = 3.343 591027 kg，求氘核的结合能。,解：先求质子和中子结合为氘核过程中的质量亏损,= (1.672 62+1.674 933.343 59)1027 kg = 3.961030 kg,质量亏损所对应的静能为：,17,E = mc2 = 3.961030 (2.998108 )2 J = 3.561013 J = 2.22 MeV,这部分能量主要以光辐射的形式释放出来。,例2：质子以速度v =0.80c 运动，求质子的总能量、动能和动量。,解：质
6、子的静止质量,总能量,18,动能,动量,MeV/c 是核物理中动量的单位。,或,19,例3 一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？,解：,20,例4 两质子（质量分别为mp = 1.6710-27 kg）以相同的速率对心碰撞，放出一个中性的介子（m = 2.4010-28 kg）。如果碰撞后的质子和介子都处于静止状态，求碰撞前质子的速率。,碰撞前后的总能量守恒,解：,21,22,23,他象征了人类的智慧，他给了人类财富。,24,例5 在一种热核反应中，反应式为,其中各粒子的静质量分别为：,氘核（ ）：,氦核（ ）：,中子（ ）：,求这一热核反应所释放出的能量。,25
7、,解：,在这反应过程中，反应前、后质量变化为,释放出相应的能量：,1kg 这种燃料所释放出的能量：,26,相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 , 这是一个具有划时代意义的理论公式 .,27,四 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用,质量亏损,原子质量单位,放出的能量,1 核裂变,1g 铀 235 的原子裂变释放的能量,28,原子弹爆炸（核裂变）,29,我国于 1958 年建成的首座重水反应堆,30,秦山核电站 全景图,在建的 阳江核电站 效果图,31,在建的 江苏连云港 田湾核电站,32,2 轻核聚变,轻核聚变条件 温度达到 时，使 具有 的动能，足以克服两 之间的库仑排斥力.,33
8、,1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功,34,五 动量与能量的关系,极端相对论近似,35,光子,光的波粒二象性,36,例1 设一质子以速度 运动. 求其总能量、动能和动量.,解 质子的静能,37,动量也可如此计算,例1 设一质子以速度 运动. 求其总能量、动能和动量.,38,解 核聚变反应式,例2 已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一氦核 , 并产生一个中子 , 试问这个核聚变中有多少能量被释放出来 .,39,氘核和氚核聚变为氦核的过程中， 静能量减少了,40,(1),(2),(3),(4),例 某核电站年发电量为100亿度,它等于 的能量 , 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为（ ）,41,42,例6. 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量,解：设复合粒子质量为M 速度为碰撞过程，动量守恒,由能量守恒,损失的动能转换成静能结合能,（碰后静止）,43,44,45,46,
