1、2018 届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三 12 月月考数学（理）试题第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集 U=R，集合 ， ，则 （ ）124xA10BxUABIA B C D 2x012x2等差数列 na中，若 536,a，则公差为（ ）A2 B1 C D 3欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限
2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知下列命题：命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则2560x2x32x3”；命题 p： “存在 R，使得 0”的否定是“任意 ，使得 0”；2560x0logRlogx回归直线方程一定过样本中心点（ ） 其中真命题的个数为（ ） ,xyA0 B1 C2 D35已知两直线 l，m 和平面 ， 则下列结论正确的是（ ）A若 lm，m ，则 l B若 l，m ，则 lmC若 lm，l，则 m D若 l，m ，则 lm6已知向量的夹角为 45，且，则（ ）A 2 B C 2 D 327已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则直线 与侧面 所成角的正弦值
3、等于（ 1A1AB1CA）A B C D64042328已知 ，直线 与 互相垂直，则 的最大值为（ ）0a(2)xby()0axbyabA0 B2 C4 D 9在ABC 中， cba,为角 CBA,的对边，若 CcBbAasinocs，则 AB是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10函数 ostnyx=的大致图象是（ ）,2A B C D11设点 是函数 的图象上的任意一点，点 ，则 的最小值为（ P24(1)yx(2,3)(QaRPQ）A B C D 557585212已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，Rfx4ffx0x，若方程 恰有两个根，则 的取值范围
4、是（ ） 2min,fxmmABCD 1,31,231,+31,+3第 卷（非选择题部分，共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13一个几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积为 2cm 14在平面上，若两个正三角形的边长之比为 1:2，则它们的面积比为1:4；类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1:3，则它们的体积比为15记由曲线 与 y 轴和直线 围成的封闭区域为 ，现在往由不等式组2yx(0)20xyD表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域 中的概率为 02xy16在 中， ，若一个椭圆经过 两点，它的一个焦点为点 ，另一个
5、焦点在RtABC1,ABC上，则这个椭圆的离心率为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知 是公差为 2 的等差数列，且 是 与 的等比中项na31a71a（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 2nbnbnS18 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,abc23C（）当 时，求 的面积；2sini2sinCAB（）求 周长的最大值。19如图，在梯形 中， ， ，四边形 为矩形，平ABCD/ 1,60ADCBAACFE面 平面 ， .FE1F（）求证： 平面 ；E（）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角的平面角为 ，试求MMF90的取值范
6、围.cos第 19 题20如图所示，点 N在圆 O：28xy上，点 是 N在 x 轴上投影， 为 上一点，且满足DMDN2DM.（）当点 在圆 上运动时，求点 M的轨迹 C的方程；（）过 (,0)F不与坐标轴垂直的直线交曲线 于 ,PQ两点，线段 PQ的垂直平分线交 x轴于点 , 试判断 是否为定值？EF若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.21已知函数 .21()lnfxax（）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；a（）当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范12ax1()2fxb,4 b围。22已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 （ 为参数）经
7、过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2（）求曲线 的参数方程； （）若点 在曲线 上运动，试求点 到曲线 的距离的最小值CM2CMC宜昌市葛洲坝中学 2017-2018 学年第一学期高三年级 12 月阶段性检测 理科数学参考答案112：CABCD DABCC BA13 14 15 16 64321:277126317. 解（1 ） ，又 d=2，得 =3， 2317aaa， 的通项公式为 ()ndnn21n（2 ） = 2nb12S231 312n 数列 的前 项和 4(1)4nnbnS2418（ ）由 得2sii2siABCicosisiABAB得 ，当
8、时， ， ， ， ， sincoico0234a23b当 时， ，由正弦定理 ，联立0Asi2inBAba2解得 ， ， 故三角形的面积为3a4b123sinABCSab（）由余弦定理可得： 由 得 ， 2a22434b4故 周长的最大值为 ，当且仅当三角形为正三角形取到. ABC619 （I）证明：在梯形 中， D , ， ，/ 1BAC60 ，2AB 3cos22 C 平面 平面 ,平面 平面 , 平面FEABDCFEABDCABCD 平面 B（II）解法一：由（I）可建立分别以直线 为,的如图所示空间直角坐标系， 轴轴轴 ， zyx,， ，)30(FM)0,3(),0(AC设1,B1,1
9、3BMA为平面 MAB 的一个法向量，由 得 取 ，则zyxn,101BMnA03zyx1x， 是平面 FCB 的一个法向量3,1 0,2n 12 22|11cos334n 03 当 时， 有最小值 ， 当 时， 有最大值 。 0cs7cos171cos,2解法二：当 与 重合时，取 中点为 ，连结MFBGAC、 , 2ACAFB =1B ,F22C1427cosCGA当 与 重合时，过 ,ME/,BNFB作 且 使连结 ，则平面 平面 ,NF、 C ，又 BCA 平面 平面 = , = 60cos12当 与 都不重合时，令MEF、 (03)FM延长 交 的延长线于 ,连结ACNB 在平面 与
10、平面 的交线上NBC 在平面 与平面 的交线上 平面 平面 F过 C 作 CGNB 交 NB 于 G ，连结 AG，由（I）知， , 又ACCN, AC平面 NCBABC ACNB, 又 CGNB，ACCG=C， NB平面 ACG AGNB AGC= 在 中，可求得 NC ，从而，在 中，可求得 CGN3NCB23 ACG AG 90o22343ACG21cos34CGA 综合得， 371cos27s,20 （）设 、 ，由于 和 轴，),(yxM0(,)NDNMx所以 代入圆方程得： 所以，曲线 C 的轨迹方程为 022184xy2184xy（） 是定值，值为 。理由如下：EFPQ4由题设直
11、线 交曲线 C： 于 ，所以：2xmy02184xy12,PxyQ得 ，则 ， 280xy240ym124my222 21146PQm241又弦 的中点为 ，所以直线 的垂直平分线为224,m2xmy0令 得 所以 故22myx0,y2 221mFE得证. 4EFPQ21 （） 函数 的定义域为 ，依题意 在 时恒成立，即 在()fx(0,)()0fx210ax恒成立. 则 在 时恒成立，即 . 的取值范围是 .0x2211ax1a(,（） ， 即 . ()fxb3ln04b设 .则 .213()ln(0)4gxx(2)xg列表： x(,)1 (,)2 (2,4)4g+ 0 - 0 +()gx 极大值 54b 极小值 ln2b 2lnb 方程 在 上恰有两个不相等的实数根.01,4则 . 的取值范围为 .()52ln240gbb5(ln2,422 （1）曲线 的普通方程是： 1C2194xy（2 ） 曲线 的普通方程是： 0设点 ，由点到直线的距离公式得：(3cos,2in)M其中 4105cos()105d34cos,in5时， ，此时0mind98,M
