1、2018 届浙江省诸暨市牌头中学高三上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上 )1 已知集合 ，集合 ，则 （ ）|1,AxN|21xBAB（A） （B） （C） （D）0, (0,(,12已知复数 z 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面内的对应点位于 （ ）i（A）实轴 （B ）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限 3. 对于直线 和平面 ，下列条件中能得出 的是 （ ）,mn,A B ,/,/,mnnC D/,n/,4 九章算术是我国古代内容极为
2、丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 ）,则该“阳马”最长的棱长为 1（ ）（A） （B ） （C） （D）53441525设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS1235aa60Sa（A） （B） （C） （D）16206.在等比数列 中， ，则 （ ）n3,2175（A） （B） （C） （D ）9889237. 是 所在平面内一点， ，则 是点 在DC,ADBR01,DABC内部（不含边界）的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分
3、条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要8.已知 分别是双曲线 的左右焦点， 为双曲线右支上一点，满足12,F)0,(12bayx P，连接 交 轴于点 ，若 ，则双曲线的离心率是（ ）12P1PFQcF2|A、 B、 C、 D、3319.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间()cos2fx6()gx()gx和 上均单调递增，则实数 的取值范围是 （ ）0,3a72,6aA B C D ,48,32,63,6210定义在 上的函数 满足 ， ，则关于 的不等式0（ ， ） fx（ ） ()10fx72f（ ） x的解集为 （ ）13lnfx（ ）（A） （B） （C
4、） （D）2(,)e2(0,)e2(,)e2(1,)e二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(请把填空题答案写在答题卷上)11已知 ，且 ，则 ；(,)223cosin10tansin12. 将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行，若 2 本语文书相邻排放，则 不同的排放方案共有 种； 若 2 本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有 种.（用数字作答）13.若 ，则 ； 2017 22017122017()()()xaxaxax1a= 20723314甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道
5、，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为 ，如果比赛采用 “五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.313则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为 ，则随机变量 数学期望XX.EX15.已知 ， 满足 且 的最大值与最小值的比值为 ，则 的值是 xy0,2,xazxy2a16已知 ， ， ，则 的最小值为 0ab1ba314317函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ()|fx0,x(2)fxkk三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题 14 分）如图，在 中，点 在边 上，ABCDB， ， 4CAD722co
6、s10AB CD（1）求 的值；sinC（2）若 的面积为 7，求 的长ABDAB（解答过程写在答题卷上！）19.（本题 15 分）如图所示的几何体 中, 平面 ， ，ABCDEABDC/， ， 是 的中点 24AEDBC=120M（）求证： ；EM（）求二面角 的余弦值（解答过程写在答题卷上！）20.（本题 15 分）已知函数 （ ）.2()1lnfxaxR（）求函数 的单调区间；()fx（）若函数 存在两个极值点 ，求 的取值范围122、 21()fx（解答过程写在答题卷上！）21.（本题满分 15 分）已知右焦点为 的椭圆 过点 ，离心率为2(,0)Fc2:1(0)xyCab3(1,)2
7、.12e（）求椭圆 的方程；C（）若直线 : 与椭圆 相交于 、 两点，以 为直径的圆经过坐标原点 .试问：点lxmynCABO到直线 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.OAB（解答过程写在答题卷上！）22.（本题 15 分）已知数列 的前 项和为 ， ， （ ） nanS132a(1)nnSa2（1）求数列 的通项公式；na（2）设 （ ） ，数列 的前 项和为 ，证明： （ ） 21()nb*NnbnT350n*N（解答过程写在答题卷上！）牌头中学 2017 学年第一学期期中考试卷高三数学试题答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题
8、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上 )1 已知集合 ，集合 ，则 （ A ）|1,AxN|21xBB（A） （B） （C） （D）0, (0,(,12已知复数 z 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面内的对应点位于（ B ）i（A）实轴 （B ）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限3. 对于直线 和平面 ，下列条件中能得出 的是（ C ）,mn,A B ,/,/,mnnC D/,n/,4 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某
9、“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 ）,则该“阳马”最长的棱长为（ D 1）（A） （B ） （C） （D）53441525设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ A ）nanS1235aa60Sa（A） （B） （C） （D）16206.在等比数列 中， ，则 （ A ）n3,2175（A） （B） （C） （D ）9889237. 是 所在平面内一点， ，则 是点 在DC,ADBR01,DABC内部（不含边界）的（ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、已知 分别是双曲线 的左右焦点， 为双曲线右支上一点，满足12,F)0
10、,(12bayx P，连接 交 轴于点 ，若 ，则双曲线的离心率是（ C ）12P1PQcF2|A、 B、 C、 D、2321319.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间()cos2fx6()gx()gx和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ B ）0,3a7,6aA B C D ,48,32,63,6210定义在 上的函数 满足 ， ，则关于 的不等式0（ ， ） fx（ ） ()10fx72f（ ） x的解集为（ D ）13lnfx（ ）（A） （B） （C） （D）2(,)e2(0,)e2(,)e2(1,)e二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6
11、分，单空题每小题 4 分，共 36 分）(请把填空题答案写在答题卷上)11已知 ，且 ，则 ；7(,)223cosin10tan sin5712. 将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行，若 2 本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 48 种； 若 2 本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有 72 种.（用数字作答）13.若 ，则 2017 ；2017 2201712017()()()xaxaxax1a= 207233 0174314甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为 ，如果比赛采用 “五局三胜”制（
12、先胜三局者获胜，比赛结束）.313则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为 ，则随机变量 数学期8164XX望 .EX27015.已知 ， 满足 且 的最大值与最小值的比值为 ，则 的值是 xy,xa2zxy2a1216、已知 ， ， ，则 的最小值为 ；0ab1ba31435317函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为()|fx0,1x(2)fxkk_ （ ）1,4三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、 （本题 14 分）如图，在 中，点 在边 上，ABCDB， ， 4CAD722cos10（1）求 的值；si
13、n（2）若 的面积为 7，求 的长BAB（解答过程写在答题卷上！）18.解：（1）因为 ，所以 ，2cos10ADB72sin10ADB又因为 ，所 ，4C4所以 sini()sincossin47224105（2）在 中，由正弦定理 ，ADiiADC故 7sinsinsin25()10CB又 ，解得 117sin22ABDSAD 5BD在 中，由余弦定理得 22cosB2852()371019、 （本题 15 分）如图所示的几何体 中, 平面 ， ，ABCDEABDC/AB CD， ， 是 的中点 24AEDBC=120EABMEC（）求证： ；M（）求二面角 的余弦值（解答过程写在答题卷上
14、！）20.（本题 15 分）已知函数 （ ）.2()1lnfxaxR（）求函数 的单调区间；()fx（）若函数 存在两个极值点 ，求 的取值范围122x、 21()fx（解答过程写在答题卷上！）21.（本题满分 15 分）已知右焦点为 的椭圆 过点 ，离心率为2(,0)Fc2:1(0)xyCab3(1,)2.12e（）求椭圆 的方程；C（）若直线 : 与椭圆 相交于 、 两点，以 为直径的圆经过坐标原点 .试问：点lxmynCABO到直线 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.OAB22.（本题 15 分）已知数列 的前 项和为 ， ， （ ） nanS132a(1)nnSa2（1）求数列 的通项公式；na（2）设 （ ） ，数列 的前 项和为 ，证明： （ ） 21()nb*NnbnT350n*N
