1、绝密启用前海南中学 2018 届高三第八次月考理科数学（考试用时为 120 分钟，满分分值为 150 分.）第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数 （ ）z1iizzA. B. C. D. i2ii2i2设集合 ,则20,134,51,|540UABxZxUABA. B. C. D. 1,3 ,53已知平面向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为（ ）,abv3bv2,1abvabvA. B. C. D. 63564圆 上到直线 的距离为 的点有（ ）2410
2、xy:10lxy1A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12345 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为( )nx 21xA. 56 B. 51 C. 87 D. 786已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 77若 ,则 等于（ ）1sin43sin2A. B. C. D. 29979798秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为 ,则输
3、出 的值为（ x2v）A. B. C. D. 62162631639已知函数 相邻两条对称轴间的距离为 ，且2sin0,fxx32，则下列说法正确的是（ ）02fA. B. 函数 为偶函数 yfxC. 函数 在 上单调递增 D. 函数 的图象关于点 对称fx,2f3,0410小李从网上购买了一件商品，快递员计划在中午 1:00-2:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为中午 1:30-2:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A. B. C.
4、 D. 198951271211双曲线 的左、右焦点分别为为 F1、F 2,过 F2 作倾斜角为21(0,)xyab的直线与 y 轴和双曲线的左支分别交于点 A、B,若 ,则该双曲线的60 2OB离心率为A. B. 2 C. D. 323512若函数 对于 总有 成立， 实数 的取值范围为3()1fxa,1x()0fxa（ ）A. B. C. D. 2,)4,)42,4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在 中, ,则 _.AB
5、C3,cos2aAC14已知三棱锥 的底面为正三角形， 平面 ， ，则PPAB23P三棱锥 的外接球半径为_.15甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 A,B,C 三个层次） ，得 A 的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得 A三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，丙只能得 B 或 C；乙说：我肯定得 A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 A 的同学是_16若函数 与函数 有两条公切线，则实数 取值范围是lnfx20xgaa_.三、解答题：本大题共
6、 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，且nanS成等差数列， 成等比数列。431,S521,a（1）求数列 的通项公式； （2）证明： 。na 21132nSS18、（本题满分 12 分）如图，在几何体 中，四边形 为直角梯形，ABCDEFABCD= ，四边形 为矩形，且ABCD09。42E(1) 试判断线段 上是否存在一点 ，使得 |平面 ;H(2) 若平面 平面 ,且锐二面角 的余弦ABFFDCE值为 ，求线段 的长。319、 （本题满分 12 分）海口市在“双创”过程中， “双创办”为了调查市民对“
7、双创”工作的了解情况，进行了一次“双创”知识问卷调查（一位市民只能参加一次） 。通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得分（满分 100 分） ，统计结果如下表所示：组别 40,35,60,7,80,9,10,频数 25 100 240 270 230 120 15（1 ） 由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ， 的值近似为这12,NX1000 人得分的平均值，请用正态分布的知识求 的值；8754P（2 ） 在（1 ）的条件下， “双创办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ ）得分不低于 的可以获赠二次随机话费，得分低于 的可以获得一次随机话费；A（ ）每次获赠的
8、随机话费和对应的概率为：BB CE FA D赠送的随机话费（单位：元） 20 40概率 5451现有市民甲要参加此次问卷调查，记 （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列及数学期望。 附：参考数据与公式，若 则 2,NX； ； ()0.682PX(2)0.954P33.97420、 （本题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点为 、 ,右顶点01:2bayxC1F2为 ,上顶点为 ，直线 交椭圆 于另一点 ，若椭圆 的焦距为 2，且AB2FDC。DF2（1）求椭圆 的方程；C（2）设 是椭圆 上不同于 、 的点，直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于PABPAyMPBx点 ，求
9、证： 为定值。 NM21、 （本题满分 12 分）已知函数 。xafln（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的最小值；xf,1（2）若 ，且 的最大值不小于 ，求实数 的取值范围。2,ef41a请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ；以坐标原点为xOyCsin2coyx极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若 、 为曲线 上的两点，且 ,求 面积的最大值。ABC3A
10、OB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 的最大值为 。xxf1m（1）求 的值； （2）若正实数 、 满足 ，求 的最小值。mabm12ab海南中学 2018 届高三第八次月考理科数学参考答案一、 选择题CDCBA BDDCD CC二、 填空题13._ 或 _； 14._ _；60o12 715._甲_； 16._ _.(0,2)e3、解答题（本大题满分 70 分）19、 （本题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，且nanS成等差数列， 成等比数列。431,S521,a（1）求数列 的通项公式；na（2）证明： 。21132nSS解析：（1）设
11、数列 的公差为 ，则nad015243daS解得 2,1da所以 6 分n(2)由（1）得： 2Sn则 nS132122 n131 2n12故 。 12 分21321nSS20、 （本题满分 12 分）如图，在几何体 中，四边形 为直角梯形，ABCDEFABCD= ，四边形 为矩形，且 。ABCD09EBCF42ADBEC(3)试判断线段 上是否存在一点 ，使得 |平面 ;HA(4)若平面 平面 ,且锐二面角 的余弦值为 ，求线段F3的长。AB解析：（1）线段 上存在中点 ，使得 |平面 。BEHAECD取 的中点 ，连接ECGD,为 中点， , |HC21GB又四边形 为直角梯形， | ,A
12、BAC21| ,DG即四边形 为平行四边形， |HHDG平面 , 平面AECEC|平面 。 5 分（2） 平面 平面 ，平面 平面 =BDFABECFB, 平面AA平面 EC建系如图，设 ，则 , , ,aB024F0CaD,2, , ,042D,设平面 的法向量为 ，则ECzyxn,，024azyx2,a同理可求平面 的法向量FDC,0m345,cos22amn解得 a所以线段 的长为 。 12 分AB221、 （本题满分 12 分）海口市在“双创”过程中， “双创办”为了调查市民对“双创”工作的了解情况，进行了一次“双创”知识问卷调查（一位市民只能参加一次） 。通过随机抽样，得到参加问卷调
13、查的 1000 人的得分（满分 100 分） ，统计结果如下表所示：组别 40,35,60,7,80,9,10,频数 25 100 240 270 230 120 15（3）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 ， 的值12,NX近似为这 1000 人得分的平均值，请用正态分布的知识求 的值；8754P（4）在（1）的条件下， “双创办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（ ）得分不低于 的可以获赠二次随机话费，得分低于 的可以获得一次随A机话费；（ ）每次获赠的随机话费和对应的概率为：B赠送的随机话费（单位：元）20 40概率 5451现有市民甲要参加此次问卷调查，记 （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列及数学期望。附：参考数据与公式，若 则2,NX68.0XP954.22。7.033XP解析（1） 015.92.853.072.654.1.452.0 E65故 1,4 分815.039.682.0754XP（2）易知 2XP的可能取值为 20,40,60,80。524120P01254542160P08所以 的分布列为 20 40 60 80
