1、2018 届浙江省重点中学 12 月期末热身联考 数学选择题部分一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 UR， 02Ax， 230Bx，则 UACB（ ）A B 1 C 0 D 1x或 32双曲线294yx的离心率是（ ）A 5 B 53 C 132 D3已知函数 24yx的定义域为 ,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数 t的取值范围是（ ）A (1, B ,3 C (1, D (2,3)4若实数 ,xy满足 2yx，则 y的取值范围是（ ）A 1,3)2 B 1,3)4 C 5,13) D ,1
2、3)55已知点 5,（ ） 在曲线 (,byaxR上，且该曲线在点 A处的切线与直线 4310xy垂直，则方程 20xab的实数根的个数为（ ）A 0 个 B1 个 C2 个 D不确定6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B 83 C 10 D37设 nS是等差数列 na的前 项和，若 1205a， 6318S，则 2017S（ ）A2016 B2017 C -2015 D-20188已知随机变量 满足 1(0)3P， ()x， 2()3Px，若 203，则（ ）A ()E随着 x的增大而增大， D随着 的增大而增大；B 随着 的增大而减小， ()随着 x的增大而增大；
3、C ()随着 x的增大而减小， 随着 的增大而减小；D E随着 的增大而增大， ()D随着 x的增大而减小9已知三棱锥 PABC的底面积 是边长为 23的正三角形， A点在侧面 PBC内的射影 H为B的垂心，二面角 的平面角的大小为 60，则 的长为（ ）A3 B 2 C 7 D410已知三角形 ， AB， 3， 4AC，点 O为三角形 ABC的内心，记 1IOAB，2IO， 3IO，则（ ）A 31 B 123I C 312I D 231II非选择题部分二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七
4、十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地 ”则该人第一天走的路程为 里12已知 ,abR，复数 zai且 1zbi（ 为虚数单位） ，则 ab ， z 13已知多项式 (2)1mnx201mnxax 满足 0146， ，则 mn ， 01naa 14在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,bc， S为 ABC的面积，若 2cosaB，214Sac，则 ABC的形状为 ， C的大小为 15已知矩形 D， 2， 1，点 E是 AB的中点，点 P是对角线 BD上的
5、动点，若ACxPyE，则 P的最小值是 ， xy最大值是 16甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递 1 次） ，手帕从甲手中开始传递，经过 5 次传递后手帕回到甲手中，则共有 种不同的传递方法 （用数字作答）17已知 aR，函数1,0()xafe，若存在三个互不相等的实数 123,x，使得312()()ffxf成立，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 ABC中，内角 ,的对边分别是 ,abc，已知 2os3Cac求 的大小；若 2M，且 1，求 AB面积的最大值19已知等腰梯形 ABD中（如
6、图 1） ， 4， 2DA， F为线段 CD的中点，E、为线段 上的点， E，现将四边形 E沿 折起（如图 2） 求证： /AM平面 BCD；在图 2 中，若 302，求直线 与平面 BCFE所成角的正弦值20已知函数 ()ln()fxba (,)R若 y图像在点 ,f处的切线方程为 3yx，求 ,ab的值；当 0b时， ()21fx对定义域内的 都成立，求 的取值范围21已知椭圆 2:yCab(0)的长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 1(3,)2求椭圆 C的方程；若在椭圆上有相异的两点 ,AB（ ,O三点不共线） ， O为坐标原点，且直线 AB，直线 O，直线OB的斜率满足 2(0)BOkk
7、，（）求证： 2是定值；（）设 A的面积为 S，当 取得最大值时，求直线 AB的方程22已知数列 na满足： 10， 1l()ln20na()N，求 3；证明： 11l(2)2nn；是否存在正实数 c，使得对任意的 N，都有 1nac，并说明理由2017 年 12 月浙江省重点中学期末热身联考数学答案 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.A二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)11. 1
8、92 12. 10,6zab 13. 5, 72 、 14.等腰三角形, 4C. 15. 1,5 16. 60 种. 17. e2,.三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. （本题满分14分）解：（1） 2cos3bCacsinini.1s()sn22ico3i.4s 5.66BACB分分分分分（2）在 CM中由余弦定理可得21cos30BMC，8 分所以 213， .10 分因此 B 11 分01sin312221+4SACBACBMA又 分 的 最 大 值 是 分19. （本题满分 15 分）（1）证明：连接 CM /1EFCEFC且
9、 四 边 形 为 平 行 四 边 形 2 分/ /4, 6EFCMADADMBB且又 且 且 分四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，又 面 面 面 分0202 022, 6,3132376, cos40,DHEFBHRtDFFHEBBBDDHCEFH （ 2） 解 ： 于 连 接 在 中 ， 易 知而 =1,， 在 中 ， 1分易 知 又在 中 ， ， 又 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 ：02 02 7, cos12,13,sin,30. 5CDCCFEFHFRt DCDBEA平 面 分为 在 平 面 内 的 射 影 ， 为 与 平 面 所 成 的 角 ，在 中 ， 易 知 =10
10、在 中 ，即 与 平 面 的 成 的 角 的 正 弦 值 为 分20. （本题满分 15 分）解： (1) 由 abxf)ln(),得 bxf1)(，所以 1)2ln()abf，得 b 6 分（2）当 0b时， 2)(f对定义域内的 都成立，即 xx)21(，所以1lnxa，则 max)1lnxa。 9 分令 2l)(g，则 12( xg. 11 分令 xxm1)(，则 12)(x，令 0)(xm，得 1，所以 )(xm在 1,2上递增， ),(上递减， 0)()(max， 13 分所以 0xg，即 g在定义域上递减， 21ln)()(maxg，得 21lna. 15 分21 （本题满分 15
11、 分）解：（1）由题可知： ba2，可设椭圆方程为 42by，又因椭圆过点 ,3，则 1432b，解得 1,，所以椭圆方程为 12x （5 分）（2）设直线 AB 方程为： )0(kmxy， 1,yA， 2,B)0( ABOABkk2121 xmk，化简得： 021mxkA、O、B 三点不共线 0m 则 021mxk 由 42yxk可得: 4812x,由韦达定理可得 2214kx 且 04162k 将代入式得： 082m，解得 2k，则 121mx （9 分）() 2OBA= 21yx= 43431 x将代入得 = 43=5 （12 分）() AOBS= mxxkmxkd 21212212 =
12、 2由 可得： ,0m，则 AOBS= = ，当且仅当 1时，直线方程为 12xy （15 分）22. （本题满分 15 分）已知数列 na满足： a1=0， *1ln()ln0()naN，（1）求 3；（2）证明： 11ln(2)2nna；（3）是否存在正实数 c，使得对任意的 *N，都有 1nac，并说明理由.22.解：（1）由已知(ln2)1ane， a1=0，所以 2， e43(2 分)（2）因为 1na， a1=0，所以 0n，则 (ln)ln2a nnea，所以()(2)(1) 1(2)(1)112 nnnnn (5 分)令 ()nafe，则 (ln2)1 1(1)1(2)22an n nnnnaaaeaff ee (ln2) (ln)0an nae，所以 ()f是递增数列，所以 ()10f，即10na，所以1l2nn，综上11l22nna(8 分)（3）由(2)得1(l)ln()ln1 1nan nee (10 分)所以 12 11 2122nnn n nnaaa 21()nn(12 分)因为 2234nnn，所以当 时， 22 21115()6636n n na.由 na的单调性知：当 3， ， 时，5na，综上：对任意的 *N，都有 6n，所以存在16c(15 分)（ c 的取值不唯一，若 c 取其它值相应给分）
