1、河北武邑中学 2017-2018 学年高三下学期第一次质量检测文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则集合 为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合 ，故选 B.2. 已知复数 ， ，则 的虚部为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】 由复数 ，可得 ，所以复数 的虚部为 ，故选 A.3. 已知函数 是奇函数， 则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意函数 为奇函数，则 ，即 ，解得 ，所以函数的解析式为 ，所以 ，故选 C.4.
2、计算 （ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】 由对数的运算公式和换底公式可得：，故选 D.5. 执行如图所示的程序框图，输出 ，则 （ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】执行循环为 结束循环，输出 ，所以 ，选 B.6. 在 中， 为 的中点 ，点 在线段 （不含端点）上，且满足 ，若不等式对 恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】根据图像知道点 DFC 三点共线，故 ，由共线定理得到 则，故问题转化为 ，对 恒成，因为不等式是关于 t 的一次函数，故直接代入端点即可， 的最小值为 -2.故答案为：B。点
3、睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、 “乘 1 法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为 ，故此框图实质计算，故选 C.8. 设离心率为 的椭圆 的右焦点与双曲线 的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，双曲线 的方程，可知 ，又椭圆 的离心率为 ，即 ，所以 ，则 ，所以 ，故选 D.9. 已知集合 ， ，则
4、 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ， ，.故选 B.10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A【解析】如图所示：三棱锥 即为所求.故选 A.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1，1，1，1， ，且长为的棱与长为 的棱所在直线是异面直线，则三
5、棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，三棱锥 中， ，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD 看作底面，则当平面 平面 时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高 ，BCD 是等腰直角三角形，则 ，综上可得，三棱锥的体积的最大值为 .本题选择 A 选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在12. 已知双曲线 的左、 右两个焦点分别为 ， ， ， 为其左右顶点， 以线段 ， 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
6、】双曲线 的渐近线方程为以 ， 为直径的圆的方程为将直线 代入圆的方程，可得：（负的舍去） ，即有 ，又，则直线 的斜率又 ，则即有则离心率故选第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 平面向量， ，满足 ， ， ，则向量与 夹角为_【答案】【解析】设向量与 夹角为.解得 ，所以 .故答案为为： .14. 若函数 的最小正周期为 ，则 的值为_【答案】0【解析】函数 的最小正周期为 ，即故答案为 .15. 已知焦点在 轴上的双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，若线段 的垂直平分线与双曲线 没有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围是 _【答案】【解析】焦点在 轴上的
7、双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，线段 的垂直平分线与双曲线 没有公共点故答案为 .16. 已知函数 对任意的 ，有 设函数 ，且 在区间 上单调递增，若 ，则实数的取值范围为 _【答案】【解析】 由函数 ，则 ，又因为 ，两式相加可得 ，即 ，所以 为奇函数，且在区间 上单调递增，所以函数 在 上为单调递增函数，由 ，即 ，则 ，解得 .点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解
8、答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，且 ，（1）求数列 和 的通项公式；（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，求 的最大值与最小值【答案】(1) ， ;(2) 的最大值是 ，最小值是 【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得 ， ，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得 ，再根据等比数列求和公式得 ，结合函数 单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则解得 ， ，所以 ， .（2）由（1）得 ，故 ，当 为奇数时， ， 随 的增大而
9、减小，所以 ；当 为偶数时， ， 随 的增大而增大，所以 ，令 ， ，则 ，故 在 时是增函数.故当 为奇数时， ；当 为偶数时， ，综上所述， 的最大值是 ，最小值是 .18. 如图，四棱锥 中， 底面 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形， 为 的中点（1）在侧棱 上找一点 ，使 平面 ，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积【答案】(1)详见解析;(2) .试题解析：（1） 为 的中点 .取 的中点为 ，连为正方形， 为 的中点平行且等于 ，又平面 平行平面 .（2） 为 的中点， 为正四棱锥在平面 的射影为 的中点.19. 六安市某棚户区改造，
10、四边形 为拟定拆迁的棚户区，测得 ， ， 千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形 的外接圆内部区域（1）求四边形 的外接圆半径 ；（2）求该棚户区即四边形 的面积的最大值【答案】(1) ;(2) 四边形 的面积的最大值为 【解析】试题分析：（）由题得：在 ，由余弦定理，求得 ，再由正弦定理，即可求解 的值 .（）由（）得， ，由余弦定理得 ，进而得到 ，即可得到结论.试题解析：（）由题得：在 所以 （）由（）得， ，由余弦定理得： 即 所以 (当且仅当 PB=PC 时等号成立) 而 故 20. 已知经过抛物线 的焦点 的直线与抛物线 相交于两点 ， ，直线 ， 分别交直线 于点 （1）求证： ， ；（2）求线段 长的最小值【答案】(1)详见解析;(2) 的最小值是 4.【解析】试题分析：（1）设 ，与抛物线联立得 ，利用韦达定理求解即可；(2)根据题意得 的方程是： ，与 联立得 ，同理得 ， ，利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）易知 ，设 ，则 得 ， ，
