1、2018 届河北省巨鹿县二中高三第一次月考文数试卷第 1 卷一、选择题（每题5 分）1、已知命题 : , ,则命题 的否定为( )A. ,B. ,C. ,D. ,2、条件 : ,且 是 的充分不必要条件,则 可以是( )A.B.C.D.3、下列各组函数表示相同函数的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,4、若 的内角 所对的边分别是 ,已知 ,且 ,则等于( )A.B.C.D.5、已知双曲线 的离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.6、登山族为了了解某山高 ( )与气温 ()之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温() 18 13 10 -1山
2、高( ) 24 34 38 64由表中数据,得到线性回归方程 ,由此估计山高为 处气温的度数为( )A.-10B.-8C.-6D.-47、在平面直角坐标系中,角 的终边经过点 ,则 的值为( )A.B.C.D.8、若直线过点 ,斜率为 ,圆 上恰有 个点到的距离为 ,则的值为( )A.B.C.D.9、函数 的定义域为( )A.B.C.D. 或10、若函数 ,则 的值为( )A.5B.-1C.-7D.211、已知定义在 上的函数 满足 ,且 ,则 ( )A.2B.-2C.1D.-112、已知直线 、 与平面 、 下列命题正确的是( )A. , 且 ,则B. , 且 ,则C. , 且 ,则D. ,
3、 且 ,则13、如图,在三棱锥 中, ,平面 平面 , 是 的中点,则 与 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.14、若以 为公比的等比数列 满足 ,则数列 的首项为( )A.B.C.D.15、若 , , ,则( )A.B.C.D.16、若正整数 除以正整数 后的余数为 ,则记为 ,例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的 等于( )A.4B.8C.16D.32二、填空题（每题4 分）17、不等式 的解集 .18、若函数 在区间 上单调递减,则实数的取值范围是 .19、过点 作圆 的弦,其中最短的弦长为_.20、已知向量 ,向量 , 的夹角为 ,
4、 ,则 等于 .21、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中,抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ,那么高三被抽取的人数为 .三、解答题（每题10 分）22、 在 中,角 的对边分别为 ,且满足 .1.求角 的值;2.若三边 满足 ,求 的面积.23、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 , , ,分成 组,制成了如图所示的频率分布直方图. 1.求直方图中的值;2.设该市有 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 吨的人数,说明理由;
5、3.估计居民月均用水量的中位数.24、如图,在三棱柱 中, , , 为 的中点, .1.求证:平面 平面 ;2.求三棱锥 的体积.25、已知函数 ,若曲线 在点 处的切线方程为.1.求实数的值;2.求函数 的极值.26、已知椭圆 : 的焦距为 ,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 ,过椭圆 的右焦点作斜率为 的直线与椭圆 相交于 、 两点,线段 的中点为 .1.求椭圆 的标准方程;2.过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ,求 的值.答案：1.答案： C解析： 全称命题的否定为特称命题,则命题 : , 的否定为, .本题选择 C 选项.2.答案： B解析： 若 是 的充分不必要条件, 是 的真
6、子集,本题选择 B 选项.3.答案： C解析： A 选项中的两个函数的定义域分别是 和 不相同;B 选项中的两个函数的对应法则不一致;D 选项中的两个函数的定义域分别是 和 不相同,尽管它们的对应法则一致,但也不是相同函数;C 选项中的两个函数的定义域都是 ,对应法则都是 ,尽管表示自变量的字母不同,但它们依然是相同函数.4.答案： C解析： 由余弦定理得: .5.答案： C解析： ,渐近线方程是,故选 C.6.答案： D解析： 由题意可得 , , , ,当 时,有 ,解得 ,故选 D.7.答案： D8.答案： B9.答案： D解析： 要使函数 的解析式有意义,自变量须满足:解得 或故函数 的
7、定义域为 或故选 D10.答案： D解析： 本小题考查了函数的周期性及求函数值。 .11.答案： A12.答案： D13.答案： B14.答案： D15.答案： D16.答案： C17.答案： 18.答案： 解析： 因为函数 在区间 上单调递减,且函数 的图像的对称轴为直线 ,所以有 ,即 .19.答案： 解析： 最短弦为过点 与圆心连线的垂线与圆相交而成, ,所以最长弦为 .【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系,考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到,本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦
8、心距的长度.20.答案： 221.答案： 2422.答案： 1.已知 可化为, 整理得 , , , ,又 , .2.由 1, 又 ,所以由余弦定理 ,即. ,所以 .23.答案： 1.由频率分布直方图可知,月均用水量在 的频率为 .同理,在等组的频率分别为 .由 ,解得 .2.由 1 知, 位居民月均用水量不低于 吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为.3.设中位数为 吨.因为前 组的频率之和为,而前 组的频率之和为 ,所以 .由 ,解得 .故可估计居民月均用水量的中位数为 吨.24.答案： 1.取 中点为 ,连结 , .因为 ,所以 .又 , ,所以 平面 ,因为 平面 ,所以 .由已知, ,又 ,所以 ,因为 ,所以 平面 .又 平面 ,所以平面 平面 .2.三棱锥 的体积=三棱锥 的体积.由 1 知,平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,所以 平面 ,即 平面 ,即点 到平面 的距离, , ,所以 .25.答案： 1.由题得 ,由 ,可得 .2.由 可得 或 ,如下表所示,得极大值 极小值, .26.答案： 1.过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 ,设右焦点的坐标为 ,
