1、2018 届河北省定州中学（高补班）高三上学期期末考试数学试题一、单选题1 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点 ，过 F1的直线 与双曲线的左、右两支分别21(0,)xyabl交于 A、 B 两点若 ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 3572 (导学号：05856255)如图， AOB 为等腰直角三角形， OA1， OC 为斜边 AB 上的高，点 P 在射线 OC 上，则 的最小值为( )POA. B. C. D. 16183设函数 f(x)e x(2x1) ax a，其中 a f(sinx1 m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_16若对于任意的正实数
2、 都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）,xy2lnyexA. B. C. D. 1,e21,e21,10,三、解答题17设 1xfea（l）若 a0 ，f（x）0 对一切 xR 恒成立，求 a 的最大值；（2 ）是否存在正整数 a，使得 1n+3n+（2n1 ） n （an） n 对一切正整数 n 都成立？若存在，求 a1e的最小值；若不存在，请说明理由18设直线 的方程为 ，该直线交抛物线 于 两个不同的点.l25xmy2:4Cyx,PQ（1）若点 为线段 的中点，求直线 的方程；5,2APQl（2）证明：以线段 为直径的圆 恒过点 .M1,2B19已知函数 .1xfxe（1）若函数 在区
3、间 上单调递增，求 的取值范围；,afa（2）设函数 ，若存在 ，使不等式 成立，求 的取值范围.xgep01,xe00gxfxp20已知 （ 为自然对数的底数） fRe（）讨论 的单调性；x（）若 有两个零点 ，求 的取值范围； f12,xa（2 ）在（1 ）的条件下，求证： ln参考答案DDDBB BABDA 11 B12 C13 1,914 1,574215 ,16 D17 （ 1） 1；（2）见解析.（1） ， ， ， 的解为 ，1xfeaxfea00xfeaxlna， 对一切 恒成立， ，minllnlfx fRl， l0aax（2）设 ，则 ，令 得： ，在 时 ， 递1te1xt
4、e0txx0txfx减；在 时 ， 递增， 最小值为 ，故 ，取 ， x0f t1e2in得 ，即 ，累加得 132in ， ， ， ， 12iien2nii3n ，21ne 23121nne e1312nn ne （ ）故存在正整数 ，使得 ann na （ ）18 （ 1） （2）见解析30xy（1）联立方程组 ，消去 得 25 4mxx2450ym设 ，则12,PxyQ1212,80y因为 为线段 的中点，所以 ，解得 ，A1所以直线 的方程为 .l30xy（2）证明：因为 ，21212540mm21 546yx所以 ，1212BPQxy即 124y 所以 ，25408040mm因此 ，
5、即以线段 为直径的圆横过点 .BPQP,B19 （ 1） ；（2） .,e（1）由 ，得 ，20xfe所以 在 上单调递增，所以 ，所以 ，x,0a02faf所以 的取值范围是 . fa,（2）因为存在 ，使不等式 成立，01xe0021xgxe所以存在 ，使 成立，,023pe令 ，从而 ， ，xhxeminhxxe因为 ，所以 ， ，所以 ，11e0所以 在 上单调递增，2xx,所以 ，所以 ，minhepe实数 的取值范围是 . p,20 （ ）见解析; （） （1） ；（2） 见解析.ae（） 的定义域为 R， ， （1）当 时， 在 R 上恒成立， 在fxxfa00fxfxR 上为增
6、函数； （2）当 时，令 得 ，令 得 ， 的递增区0flnlna间为 ，递减区间为 ； ln,a,ln（） （1）由（）知，当 时， 在 R 上为增函数， 不合题意；afxfx当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ，0fxl,lna又 ，当 时， ， 有两个零点 ，则fefxfx12,x，解得 ； minlln1l0xfaae（2）由（） （1） ，当 时， 有两个零点 ，且 在 上递增， 在efx12,xfxln,a上递减，依题意， ，不妨设 ,l12f2lna要证 ，即证 ，12lnxalnxa又 ，所以 ，l12而 在 上递减，即证 ， fx,l12lnfxfax又 ，即证 ， （ ） 120fxf22lnfxfax2lna构造函数 ， l l(l)xgffex， 在 单调递增，220xaea gln,a ，从而 ，ln0glfxfx ， （ ） ，命题成立22fxfa2na
