1、 2018 届河北省定州中学（普通班）高三上学期期末考试数学试题一、单选题1已知函数 ，对任意 ，存在 ，使得 ，则1,ln2xxfegaR0,bfagb的最小值为（ ）baA. B. C. D. 2e21lln22若正项递增等比数列 满足 ，则 的最小值为（ ）na24350aR89aA. B. C. D. 94743函数 ，若关于 的方程 有五个不同的零点，,0 1xfex230fxafxa则 的取值范围（ ）aA. （1， 2） B. C. D. 3,231,31,24已知函数 ，若 成立，则 的最小值为（ ）41,ln2xfegxfmgnmA. B. C. D. ln3ln34l45设
2、是定义在 R 上的偶函数，且 f（x +2）=f（2 x）时，当 x2，0 时， ，若21xf（2，6 ）在区间内关于 x 的方程 xf（x）log a（x+2）=0（a0 且 a1 ）有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的范围是（ ）A. B. （1，4 ） C. （1，8 ） D. （8，+）,46设双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，离心率为 e，过 F2 的直线与双曲线的2(0)xyab，右支交于 A、B 两点，若F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）2A. B. C. D. 32522427已知函数 ，若 a、b、c 互不相等，且 f (a) = f (
3、b) = f (c)，则 的取值2017 logsinxf， ， abc范围是（ ）A. (1，2 017) B. (1，2 018)C. 2，2 018 D. (2，2 018)8 6 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A. B. C. D. 9设函数 在 上存在导函数 ，对于任意实数 ，都有 ，当fxRfx x26fxf时， 若 ，则 的取值范围为（ ）,0x212f2129mfmA. B. C. D. 1,3,10设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是21xfe21fxfxA. B. C. D. 1,3,3,31,3
4、11 F1，F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直线 与双曲线的左、右两支分21(0,)xyabl别交于 A、 B 两点若 ABF2 是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 35712定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x) ,则关于 x 的函数 g(x)2log1,03 5xf(x)a(0a2)的所有零点之和为( )A. 10 B. 12 a C. 0 D. 212 a二、填空题13设 ，若对于任意的正数 ，都有 ，则满足 ，则 的取值范围是0a,mn814amna_14已知函数 若 ，则 的值域是_；若 的值域是2,13.xxcf0cfxfx，则
5、实数 的取值范围是_1,24c15已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项和为 ，且对nanS37915,34a1nanT于任意的 ，则实数 的取值范围为_ *1,nNTtt16已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则ABCBCabc5cos4bABa_22tancosita三、解答题17已知函数 .212ln1fxaxaR（1 ） 时，求 在 上的单调区间；a0,（2 ） 且 ， 均恒成立，求实数 的取值范围.0xl1xxa18已知椭圆 的左右焦点分别为 ， 若椭圆上一点 满足2:0yCab12,FP，且椭圆 过点 ，过点 的直线 与椭圆 交于两点 124PF31,
6、24,0RlC,EF（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若点 是点 在 轴上的垂足，延长 交椭圆 于 ，求证： 三点共线ExECN2,19设函数 .sinfea（1 ）当 时，证明： ， ；a0,x1fx（2）若 ， 都成立，求实数 的取值范围.0,xfa20 （本小题满分 13 分）数列 ： 满足： ， ， 或 nA12,4na 1anm10ka1,2kn对任意 ，都存在 ，使得 ，其中 且两两不相等ijstijst,2ijstn（）若 ，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；m ； ； 1,2,1,2,1,（）记 若 ，证明： ；nSa 3m20S（）若 ，求 的最小值08参考答案D
7、CDCD BDDCA 11 D12 B13 1a14 ,4,1215 0,1616 9217 （ 1）单调增区间是 ，单调减区间是 ；（2）0,11,1a（1 ） 时， ，设 ，a2lnfxx hfx当 时， ，则 在 上是单调递减函数，即则 在 上是单0,2xh0, fx0,2调递减函数， 时， ； 时， 1fx0fx1x0fx在 上 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；0,2f, ,2（2 ） 时， ,即 ；xln21axx1+aalnxx时， ,即 ；1设 0gxlxx则 2211aa时， ， ， 在 上单调递增a20xggx0, 时， ； 时， ， 符合题意;1x10gx111a时， ，
8、 时， ， 在 上单调递减，a2a2xa0gxgx,2当 时， ，与 时， 矛盾；舍x0g时，设 为 和 0 中的最大值，当 时， ，1M11Mxx 在 上单调递减，当 时， ，与 时， 矛盾；gx,1M1Mx10gx1x0gx舍综上， a18 （ 1） （2 ）见解析2:143xyC（1 ）依题意， ，故 ，将 代入 中，124PFa231,214xyb解得 ，故椭圆 ；23b:13xyC（2 ）由题知直线 的斜率必存在，设 的方程为 ，ll4ykx点 ，联立 得 ，121,ExyFNxy2 3122341kx即 ，22222121634640, ,4kkxkk由题可得直线 方程为 ，FN2
9、11y又 ，124,4ykxykx直线 方程为 ，F211 14kx令 ，整理得0y21212121488xxx，即直线 过点 ，22226433348kkkFN,0又椭圆 的右焦点坐标为 ， 三点 在同一条直线上C21,0F2,19 (1)见解析(2) 54e，（）证明：由 知 ，1asinxf当 时， （当且仅当 时取等号） ，0x， co0e 0x故 在 上是增函数，fx0，又 ，故 ， ，1x， 01fxf即：当 时， ， a，（）解：当 时， ，符合条件； 0exf当 时，设 与 在点 处有公切线 ，a1exy2sina0y， 02x，则 ，0 0 400e t 2exsinxaco
10、，故 ；42a当 时，设 与 在点 处有公切线 ，01exy2sinax0y， 032x，同法可得 ；5420综上所述，实数 a 的取值范围是 542e，20 （ 1） （2）详见解析（3 ）详见解析（） （）当 时，设数列 中 出现频数依次为 ，由题意 mnA1,23123,q1,23iq 假设 ，则有 （对任意 ） ，14qstast与已知矛盾，所以 同理可证： 3 假设 ，则存在唯一的 ，使得 21q1,2kn 2ka那么，对 ，有 （ 两两不相等） ，,stkstaat与已知矛盾，所以 2综上： ， 1324,qq所以 3120iS（）设 出现频数依次为 1,208 12018,.q同
11、（）的证明，可得 ， ，则 12084,q7,206n取 ， ，得到的数列为：12081734,51i :,3,56,0,28,8nB 下面证明 满足题目要求对 ，不妨令 ，n 6ij ija 如果 或 ，由于 ，所以符合条件；1ija1ija120184,q 如果 或 ，由于 ， ，,2ij07,ij 2018,4q2017,q所以也成立； 如果 ，则可选取 ；同样的，如果 ，1,ija2,stja,8ija则可选取 ，使得 ，且 两两不相等； ,017sitijsta,jst 如果 ，则可选取 ，注意到这种情况每个数最多被选28ij1,sitj取了一次，因此也成立综上，对任意 ，总存在 ，使得 ，其中 且两,ij,stijsta,2ijstn两不相等因此 满足题目要求，所以 的最小值为 nBn206
