1、莲塘一中、临川二中 2018 届高三第一次联考理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 = x|-1x1， =x| 则故选 B2. 设 ，则“ 是第一象限角”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若 是第一象限角，则 , ,可得 ，必要性：若 ， 不是第三象限角， ， ，则 是第一象限角， “ 是第一象限角” 是“ ”的充分
2、必要条件， 故选 C.【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3. 中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为 100，小正方形的面积为 4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（ ）A. B. C. D.
3、【答案】A【解析】大正方形边长为 ，小正方形边长为 ，设直角三角形较小的角为 ，则，两边平方得 .点睛：本题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.4. 已知数列 中， ，则数列 的前 项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当 时， ，将 代入四个选项可得四个选项的值分别为 ，只有 选项符合，故选 .点睛：本题主要考查递推数列求通项进而求新构造数列前 项和得问题，
4、由于题目是选择题，可以考虑用特殊值法来解决，令 ，前 项的和即 ，将 代入四个选项，仅有一个答案符合，由此判断出正确选项.在小题中，做题要小题小坐，用特殊值或者特例来解决，有时候可以节约大量事件.5. 已知定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时， 成立，若，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 g（x）=xf（x）g（x）=xf（x）=f（x）+xf（x），当 x（-，0 时，g（x）=f（x）+xf（x）0，函数 y=g（x）单调递减，且 f（x）满足 f（x）=f（-x） ，函数 y=f（x）为偶函数，函数 y=g（x）为奇函数，当 x（0，+）时，函数 y=
5、g（x）单调递减且 220.11，0ln21， g（-3）=-g（3）0，g（-3） g（ln2）g（20.1）， ，故选 B 6. 若 ，函数 在 处有极值，则 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为 0 得到 a，b 满足的条件，利用基本不等式求出 ab 的最值解：由题意，求导函数 f（x）=12x 2-2ax-2b，在 x=1 处有极值，a+b=6，a 0，b0，ab（ ） 2=9，当且仅当 a=b=3 时取等号,以 ab 的最大值等于 9,答案为 A考点：基本不等式点评：本题考查函数在极值点处的导数值为 0、考查利用
6、基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等7. 已知 ，点 满足 ，则 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D. . . . .考点：1、线性规划；2、向量的数量积.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为 的等腰直角三角形， 高为 的三棱锥，如图，三棱锥，故该几何体的体积为 ，故选 C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻
7、译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 函数 在区间 上的图象大致为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 在 中，若 分别 为边上的三等分点，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若 两边平方得 ，E，F 为 BC 边的三等分点，故选 A11. 设定义在 R 上的函数 满足任意 都有 ，且 时， ，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 f（x）满足 可得 f（t+4）= ，f（x）是周期为 4 的函数f（2016）=f（4），4f
8、（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）令 g（x）= ，x（0，4，则 x（0，4时，f(x)g（x）0，g（x）在（0，4递增，f（1） 可得：4f（1）2f（2）f （4） ，即 故选 C12. 不等式 的解集为 ，若 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式 的解集为 ，若 ，则 在 恒成立，令当 时，即 时， 在 递减， 所以 在 递减， ，当 0 时，即 0 时，令 得 所以 时， 所以存在 使 在 因为 所以在上 ，不合题意舍掉当 时， 在 递增， 所以 在 递增，所以 不合题意舍掉，综上 故选 B点睛：本题考查了不等式恒成立问题，
9、考查了分类讨论的思想，利用导数研究函数的单调性，最值问题，抓住 这一特殊点是解题的关键.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设点 在圆 上移动，点 满足条件 ，则 的最大值是_【答案】【解析】设圆 的圆心 ，不等式组所围成的可行域为 ，且 ，点 M 与中的点的最大距离为 ，圆半径为 1，故 的最大值为 。点睛：本题主要考查了圆上一点与三角形内部的点之间的距离，属于中档题。本题思路：先画出图象，再求出圆心与三角形内部的点距离的最大值，再求出 的值。14. 已知 ，数列 满足 ，则 _【答案】【解析】因为， 相加得 所以 ，故答案为 20181
10、5. 如图，正方体 的棱长为 为 的中点， 为线段 上的动点，过点 的平面截正方体所得的截面为 ，当 时， 的面积为_【答案】【解析】当 CQ=1 时，Q 与 C1 重合，取 A1D1 的中点 F，连接 AF，可证 PC1AF，且 PC1=AF，可知截面为 APC1F 为菱形，故其面积为 故答案为16. 设表示自然对数的底数，函数 ，当 取得最小值时，则实数的值为_【答案】【解析】 = ，表示点 A 与点 B 的距离的平方，点 A 在曲线 上，点 B 在直线 上，求导 若 所以的最小值即为点 C 到 的距离的平方，此时点 B 满足 故答案为点睛：本题考查了点点距离公式的应用，考查了曲线上一点与
11、直线上一点距离的最小值的转化，考查学生逻辑推理能力，属于中档题.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 对 函数 总有意义， 函数 在 上是增函数；若命题“ ”为真， “ ”为假，求的取值范围.【答案】 或 .【解析】试题分析：由题意得当 为真时， ，解得 ，当 为真时， 在上恒成立，即 对 恒成立，所以 ，若命题“ ”为真， “ ”为假，则分真 假， 假 真两种情况即可得解.试题解析：当 为真时， ，解得 ，当 为真时， 在 上恒成立，即 对 恒成立，所以 ，当 真 假 ：当 假 真： ，综上， 或 .18. 已知 中，角 的
12、对边分别为 ，已知向量 且 .（1）求角 大大小；（2）若 的面积为 ， ，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得 ，利用正弦定理可得，结合 ，可求 ，从而可求 的值；（2）由三角形的面积可解得 ，利用余弦定理可得 ，故可得. 试题解析：（1） ， ， ， ， ，即 ，又 ， ，又 ， （2） ， ，又 ，即 ， ，故 19. 各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，若数列 的前 项和为 ，求 的最小值.【答案】(1) ;(2) 最小值为 .【解析】试题分析：（1） ，解得 或 （舍去）由 求 即得解（2）
13、 ，故 ，因为 是递增的，所以 ，构造 研究单调性，得的单调性，即可求得最小值.试题解析：（1） ，所以 或 （舍去）当 时， ， ，所以 .（2） ，故 ，因为 是递增的，所以令 ，则 ，故 在 上是增函数，所以 是递增的，则有 ，所以 的最小值为 .20. 如图所示，在四棱锥 中， 平面 是 的中点,. （1）证明： 平面 ；（2）若 是 上的点，且 ，求二面角 的正弦值.【答案】(1)见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）因为 平面 ，所以 ，分析出 设 ，由余弦定可得， 因为 ，故 ，可证得 即可证得 平面 .（2）以 为原点，以 所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，通过计算得平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，计算 即可得解.试题解析：（1）证明：因为 平面 ，所以 ，因为 ，所以 ，设 ，由余弦定可得，因为 ，故 ，所以 ，因为 ，故 平面 .（2）以 为原点，以 所在的直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
