1、2017-2018 学年江西省师范大学附属中学、九江第一中学 2018 届高三11 月联考数学（理）一、选择题：共 12 题1. 设全集 是实数集 ,函数 的定义域为 ,则 =U R y=1x2-4 M,N=x|log2(x-1)0 f(-1e)=1e2+e06. 关于 的不等式 的解集为非空集合的一个必要不充分条件是x ax2-2x+10 ，当且仅当 时，等号成立，即 有最小值 ，故1a1a5+9a5a92 1a1a5 9a5a9=2 9a45=32 1a1a5=9a5a9a9=9a1 1a1a5+4a1a9+9a5a9 52选 D.考点：1.等比数列的性质；2.基本不等式求最值【名师点睛】
2、在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各项(必要时，还要考虑常数项)必须是正数；“二定” 是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值.10. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,在等差数列 中, ,且公差 .使得an n Sn a1=1,an+1=2Sn+1(nN*). bn b2=5 d=2成立的最小正整数 为a1b1+a2b2+anbn60n nA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】因为 ,所以 ,两式相减,得 ,即 ,又an+1=2Sn+1 an=2Sn-1+1 an+1-an=
3、2(Sn-Sn-1)=2an an+1=3an,所以 ,因为在等差数列 中, ,且公差 ,所以 ,当 时,a1=1 an=3n-1 bn b2=5 d=2 bn=2n+1 n=2(排除 A),当 时, (排除 B),当a1b1+a2b2+anbn=18,60n=120 n=3 a1b1+a2b2+anbn=85,60n=180时, ;故选 C.n=4 a1b1+a2b2+anbn=328,60n=24011. 已知 为奇函数, ,若对 恒成立,则 的取值范围为f(x)=2x-a2x+1 g(x)=ln(x2-b) x1,x2R,f(x1)g(x2) bA. B. C. D. (-,0 (-,-
4、e -e,0 -e,+)【答案】B【解析】因为 为奇函数,所以 ,即 ,则 ,若对f(x)=2x-a2x+1 f(0)=1-a2=0 a=1恒成立,则 ,即 ,即 ,即 ;故选 B.x1,x2R,f(x1)g(x2) g(x)min1 ln(-b)1 -be b-e点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 f(x)0f(x)0 f(x)min0，若 恒成立，转化为 ;f(x)min0 f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)ming(x)maxf(x)ming(x)max12. 在
5、中 ,角 所对的边是 且 ,若 ,则实数 的值是ABC A,B,C a,b,c,GA+GB+GC=0 GAGB=0tanA+tanBtanAtanB=mtanC mA. B. C. D. 12 13 14 15【答案】A【解析】由 得 是 的重心,且 ,则 ,GA+GB+GC=0 G ABC GAGB=0 AD=DB=DG=12CG,则BC2=BD2+CD2-2BDCDcos(-ADC),即 ,a2+b2=5c2由正弦定理,得 ,由余弦定理,得 ,则sin2A+sin2B=5sin2C,则 ,即 ,所以 ;故选 A.2sinAsinBcosC=4sin2CtanAtanB(tanA+tanB)
6、tanC=sinAsinBcosCsin2C =2 2(tanA+tanB)tanC=tanAtanB m=12二、填空题：共 4 题13. 在正方形 中, 分别是 的中点,若 ,则 _.ABCD M、N BC、CD AC=AM+BN +=【答案】85【解析】试题分析：设正方形边长为 ，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，2 A，故 ，解得 .AC=(2,2),AM=(2,1),BN=(1,2) 2=2+2=2 =65,=25,+=85考点：向量运算14. 设函数 ,若将 的图象向左平移 个单位后,所得图象关于 轴对称.则f(x)=2sin(2x+6)(xR,0) y=f(x) 6 y的最小值为
7、_ .【答案】1【解析】因为将 的图象向左平移 个单位后得到的函数f(x)=2sin(2x+6) 6的图象关于 轴对称,所以 ,即 ,所以y=2sin2(x+6)+6=2sin2x+(3+6) y 3+6=2+k =1+3k,kZ的最小值为 1;故填 1.15. 若 均为正实数,则 的最大值为_.x,y,zxy+zyx2+y2+z2【答案】22【解析】试题分析：因为 均为正实数，所以x,y,zxy+yzx2+y2+z2当且仅当时等号成立考点：基本不等式16. 已知函数 ,若函数 有三个零点,则的取值范围是_f(x)= xex+1(x0)x2+2x+1(x0 an-an-1=2n-1(n2)又
8、= = = .因 为 an(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1(2n-1)+(2n-3)+3+1n2(2) = = = = ,an+1an-1an-1+2an-1 =1+ 2an-11+ 2n2-11+ 2(n-1)(n+1) 1+ 1n-1- 1n+1(n2)所以原式= = =(1+1-13)+(1+12-14)+(1+13-15)+(1+ 1n+1- 1n+1) (n-1)+(1-13+12-14+13-15+ 1n+1- 1n+1).n+12-1n- 1n+118. 如图,在多面体 中, 平面 ,ABC-A1B1C1 AA1 ABC,AA1BB1B1C112B
9、C,AB=AC=AA1=22BC.(1)求证: /平面 ;AB1 A1C1C(2)求二面角 的余弦值C1-A1C-A【答案】(1)见解析；(2) .-33【解析】试题分析：(1)利用三角形的中位线和平行四边形的性质得到线线平行 ,再利用面面平行的判定和性质进行证明;(2)建立适当的空间直角坐标系,写出点的空间坐标,求出两个半平面的法向量 ,进而利用有关公式进行求解.试题解析：(1)取 BC 的中点 D,连结 AD,DC1由条件知 , ,B1C1CDB1C1BD所以四边形 和 为平行四边形,B1DCC1 BDC1B1, ,所 以 B1DCC1,C1DBB1所 以 C1DAA1所以四边形 为平行四
10、边形,AA1C1D所 以 ADA1C1所以平面 ,则 .AB1D平 面 A1C1C AB1平 面 A1C1C(2)由(1)知 两两垂直,如图建系, 设 ,则 , ,BC=2 A(0,0,0),A1(0,0, 2)C(0,- 2,0),C1(-22,- 22, 2)= , = ,A1C1(-22,- 22,0)A1C(0,- 2,- 2)设平面 的法向量为 ,ABC m则由 ,得 ,取 ,m.A1C1=0m.A1C=0 -22x- 22y=0- 2y- 2z=0 x=1则 故 ,y=-1,z=1 m=(1,-1,1)而平面 的法向量 为,A1AC1 n=(1,0,0)则 = .cos=m.n|m
11、|n| 13所以二面角 为钝二面角,C1-A1C1-A故二面角 的余弦值为 .C1-A1C1-A -3319. 在 中 ,角 的对边分别为 ,若 .ABC A、B、C a、b、c 2cos2A+B2 -cos2C=1(1)求角 的大小C(2)若 三边长成等差数列 ,且 ,求 的面积.ABC a=1 ABC【答案】 （1）C= ,(2) .3 SABC=34【解析】试题分析：(1)先利用三角形的内角和定理和二倍角公式进行求解 ;(2)利用等差中项、配角公式、三角形的面积公式进行求解.试题解析： ,因 为 2cos2A+B2 -cos2C=1cos2C+cosC=0,2cos2C+cosC-1=0
12、或 (舍) C= ,所 以 cosC=12 cosC=-1 3(2)因为三边成等差数列 2c=a+b(只可能 c 为等差中项),2 ,所 以 sinC=sinA+sinB= 3A= ,所 以32sinA+12cosA=1 3因此ABC 为边长为 1 的等边三角形,.所 以 SABC=3420. 已知椭圆 过点 ,直线与椭圆 相交于 两点(异于点 ).当直线经过原点时,直C:x2a2+y2b2=1(ab0) P(-2,0) C A,B P线 斜率之积为 .PA,PB -34(1)求椭圆 的方程;C(2)若直线 斜率之积为 ,求 的最小值.PA,PB -14 |AB|【答案】 (1) .(2) .
13、x24+y23=1 |AB|min=3【解析】试题分析：(1)设出直线方程,利用直线的斜率公式、点在椭圆上求出椭圆的标准方程 ;(2)联立直线和椭圆的方程,得到关于 的一元二次方程,利用根与系数的关系、直线的斜率公式和弦长公式进y行求解.试题解析：设 直线 ,A(x1y1)B(x2y2) l:x=my+n(1)当经过原点时, ,x2=-x1,y2=-y1此时 ,KPAKPB= y1x1+2 -y1-x1+2= -y214-x12= y21x12-4又 ,因 为 A在 椭 圆 上 ,所 以 x214+y21b2=1y21x21-4=-b24椭圆方程为 .所 以 -b24=-34b2=3所 以 x
14、24+y23=1(2)由 ,x=my+nx24+y23=1 (3m2+4)y2+6mny+3n2-12=0, ,所 以 y1+y2=-6mn3m2+4yy1=3n2-123m2+4由 ,KPAKPB=-14y1x1+2 y2x2+2= y1y2(x1+2)(x2+2)=-14,4y1y2+(my1+n+2)(my2+n+2)=0,(4+m2)y1y2+m(n+2)(y1+y2)+(n+2)2=0,所 以 (4+m2)3n2-123m2+4+(mn+2m)-6mn3m2+4+(n+2)2=0,n=1或 n=-2(舍 ),所 以 l:x=my+1恒过定点 ,所 以 l (1,0)= = = ,所 以 |AB| 1+m2|y1-y2| 1+m212m2+13m2+4 4(1- 13m2+4)434=3当 时, 的最小值为 3,m=0 |AB|当直线的斜率为零时,不合题意,综上, .|AB|min=3点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
