1、2018 届江西省南城县一中高三上学期第一次质量检测数学（理）试卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数 cosinz， R，则 zA 2 B 2cos C sinco D 12. 集合 R|1x，集合 *N|28x，则集合 AB中的
2、元素个数为A 0 B C D无数个3. 已知直线 :10lmxy， R经过定点 F，若点 是抛物线 2:Eypx的焦点，则 pA 2 B 2 C 8 D 184. 在刚刚结束的某校男子篮球赛中，某班甲、乙两位篮球运动员每场比赛的得分的茎叶图如下，则下列说法中正确的是A甲的中位数为 13，乙的众数为 16B甲的平均得分为 12，乙的众数为 16C甲的方差为 16，乙的方差为 10D甲的中位数为 11，乙的中位数为 205. 已知角 的终边经过点 (5,12)0Ptt，则 sinA 513 B 3 C 513 D 1236.42ax的展开式中不含 4x，则 a的值为A 6 B 8 C 0 D 2甲
3、 乙7 0 9 3 1 0 1 3 6 6 62 47.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和半圆组成，正方形的边长为 2，俯视图由正方形和圆组成，其中圆与正方形内切，则该几何体的体积为A 483 B 83C 16 D 2168.把函数 ()sinfx的图象向右平移 个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，得到函数 yg的图象，则函数 ()yfxg的最大值为A 2 B 0 C 34 D 949. 蒙特卡罗方法（Monte Carlo method） ，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理
4、论为指导的一类非常重要的数值计算方法.右方程序框图可用来估计圆周率 的值如果输入 50，输出的结果为 395，则由此可估计 的近似值为A 3.1524 B 3.1624C D10. 记关于 x的函数 22()fxab，若 a，01b，则 有两个不同的零点的概率为A 2 B 38 C 13 D 1411.已知函数 3()exfx，其中 e是自然对数的底数，若(ln)2l0ftft，则实数 t的取值范围是A 1， B 1,) C (0e， D e,)12. 已知 12,F是双曲线2145xy的左，右焦点，点 P是该双曲线右支上的任意一点，则21|P的取值范围为A )， B (2,) C 26(5，
5、 D 26(,)5二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 13(3,)(,)2ab，若向量 (3)txab与 12tyab的夹角为锐角，则实数 t的取值范围为_.14. 设 ,xy满足约束条件0,xy则 223zxy的最小值为_.15. 如图，在 ABC中， 9， BCA，P为三角形内部一点，且 3P， 5， 7P则 的面积为 16.已知，点 M是正四面体 V中棱 的中点，若 2V，则四面体 MABC的外接球表面积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
6、题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17 （12 分）在数列 na中， 12 ， 222 *13 1(3)6,Nnnaaa.()求数列 的通项公式； ()数列 nb满足 *2log,Nnn，求数列 nb的前 项和 nS.18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为直角梯形，且 90BAD，平面 平面 CD， PA.()证明：平面 平面 ；ACP题 15 图()若 2PADCAB，求二面角 PCD的大小.19 （12 分）某快餐店外卖部经理想要了解完成一份订单所需要的时间 y和送货距离 x之间的关系.他随机抽取了10份订单，获取了完成这些订单的送货距离 ix( 1,
7、23,0)和完成订单所需要的时间 it(,23,10i)，所得数据如下表所列.序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10距离 x6.10.32.05.90.73.7 6.4 7.2 7.0 4.8时间 y23.34.49.822.87.115.521.526.227.019.1经计算，得到部分统计量的值如下表. xy10ix102i4.4117.67966.81255.13()建立时间 y关于送货距离 x的回归直线方程；()根据()中建立的回归直线方程，计算出每个数据对应的残差，作出残差图，并利用残差图说明回归直线方程的拟合效果.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20. （
8、12 分）平面直角坐标系中，椭圆2:1(0)xyCab过点 26(,1)3，离心率为 12.()求椭圆 C的标准方程；()过点 (1,0)G作一直线与椭圆 交于 ,AB两点，过点 ,AB分别作直线 4x的垂线，垂足分别为1,AB.判断直线 1A与 B的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21 （12 分）已知函数2()ln1),Raxfx.()讨论函数 ()fx极值点的个数，并说明理由；()若 在 0,)上恒成立，求 a的取值范围.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知直线 cos,:2inxtly(其中 t为参数， 为倾斜角)以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos4in()求 的直角坐标方程，并求 的焦点 F的直角坐标；()已知点 (0,2)P，若直线 l与 相交于 BA,两点，当 |=16PB时，求出直线 l的普通方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设 ()|1|2|fxx（ R） ，若不等式 ()fxm对 R恒成立()求实数 m的取值集合 A；()记集合 中的最大值为 M，若正数 a， b， c满足 abcM，求 abc的最小值
