1、江西 K12联盟 2018届高三教育质量检测数学（理科） 2018.1考生注意：1本试卷分第 1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合 |21Axy，集合 2|Byx，则集合 AB 等于 ( )A.(1,1) B.(1,1) C.1 D.0,+)2已知 a、 b都是实数，那么“ ab 0”是“ 1
2、ab”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 3489a，则 S= ( )A27 B18 C9 D34某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )正（主视图） 侧（左）视图俯视图A16 B22 +8 C12 D14 5已知定义在 R上的函数 |()21xmf（ 为实数）为偶函数，记13(2)af， 13(log2)bf，(1)cfm，则 a、 b、 c的大小关系为 ( )A. b B. C.cabD.bca6已知向量 AB、 C夹角为 120，且 AB=2， C=3，若 APBC，且 APB，则实数 的值
3、为( )A45B16C712D257函数 2()4)logxfx的图象大致为( )A B C D8已知 BC的内角 、 、 C的对边分别是 a、 b、 c，且222sinisinsincoAcab，若 4，则 的取值范围为 ( )A.(0.4) B.2,4) C.1.4) D. (2,49已知正三棱锥 PABC内接于球 O，三棱锥 PABC的体积为 934，且 30APO，则球 的体积为( )A43B 43C32D 1610已知双曲线21(0)xyabb，的左、右焦点分别为 1F、 2，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于 、 两点，满足 2FAB且 2|ABa，则该双曲线的离心率是 ( )
4、A32B6C 3D6311. 已知定义在 R上的函数 ()fx是奇函数且满足 ()(fxf， 1)f，数列 na满足nSa（其中 nS为 a的前 项和） ，则 56a= ( )A 3B 2C3 D212已知函数 ()ee1xf，其中 eR， 为自然对数的底数若函数 ()fx在区间(0，1)内有两个零点，则 a的取值范围是 ( )A2(e1，B (2)1，C. 22(e1e)，D.2(e)，第卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将答案填写在答题卡相应的位置13已知命题 p：“ 20xR， ”，则 p：_14由曲线 2y与直线 y围成的平面图形的面积为
5、_15实数 x、 满足 402xy，若 zkxy的最大值为 13，则实数 k=_.16函数 sin1()cosxf，且 12， R ，若 ()fx的图像在 (34)， 内与 x轴无交点，则 的取值范同是_.三、解答题：本大题共 6小题，共计 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10分）已知圆 2:40Cxy.(1)直线 l的方程为 3，直线 l交圆 C于 A、 B两点，求弦长 |AB的值；(2)从圆 外一点 P(4，4)引圆 的切线，求此切线方程18 （本小题满分 12分）已知数列 na满足： 2110(1)(*)nnaN， (1)求 ；(2)若 2(1)(*
6、)nnbaN ，记 12nnSb ，求 2nS19 （本小题满分 12分）在锐角 ABC中， 23sincacA， (1)若 的面积等于 ，求 、 b；(2)求 的周长的取值范围20 （本小题满分 12分）在五面体 ABCDEF中， 22CEFDCFABD，A ， 60CF，平面 平面 B.(1)证明：直线 ；(2)已知点 P满足 C 2，求二面角 PFA的余弦值大小21 （本小题满分 12分）如图，已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 32，上、下顶点分别为 A、 B，点 P在椭圆上，且异于点 A、 B，直线 P、 与直线 :ly分别交于点 M、 N，且 面积的最大值为 2(1)求椭圆
7、的标准方程；(2)求线段 MN的长的最小值22 （本小题满分 12分）设函数 2()ln(2)fxax(1)求函数 的单调区间；(2)若存在 1x、 2满足 12()fxf求证： 1203xf(其中 )fx为 (f的导函数） 江西 K12联盟 2018届高三教育质量检测理数参考答案、提示及评分细则一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A D D C B B C B C A【答案、提示及解析】3A 数列 na为等差数列， 348112943aadad，即 5a，所以919()2S 5274D 由三视图可知
8、，此几何体为圆柱，且上半部分被切除 14圆柱的底面直径为 4，高为 45D 由 ()fx为偶函数，知 0m，即 |()21xf比较 a、 b、 c的大小，即比较132、 13log、1的大小7B 因为 2()4)log()()xf xf ，所以函数 ()fx是奇函数，又定义域是 |0x，且122l3f， 14f， 142ff，且 (1)0f，应选答案 B8B 由2 2sinisinsincosinABCABabccabCsiosincabABA22i1s()ab2222()3222()3abcc 又 4ab,可知答案 B9C 如图， P、 A、 、 C是球 O球面上四点， ABC是正三角形，设
9、 ABC的中心为 S，球 O的半径为 R， 的边长为 2a， 30O， R， 2SBR， ， 2，解得 34a，三棱锥 PAC的体积为 934， 13sin6022RR，解得 ,球的体积34V故选 C10B 连接 1FA、 B，由对称性知 12FAB为矩形11C 由 fx是奇函数且满足 (3)(fxf知 3T由 2nSa得 1n是公比为 2的等比数列 2nna12. A ()e2e-1xfa，则 2()4e(01)xf， ， ， 24x，所以(1)若 2ea时，则 ()0fx,函数 ()fx在(O，1)内单调递减，故在(O，1)内至多有一个零点，故舍去；(2)若 时，则 ()f，函数 ()f在
10、(0，1)内单调递增，故在 (O，1)内至多有一个零点；故舍去；(3)若 2ea时，函数 ()fx在 10ln2a， 上递减，在 1ln2a， 上递增，所以 min1()lleafxg令 ()2le=2lnl21hx2(e)x，则 ln1lx，当 (e)， 时， )0h， 为增函数；当 2(e)， ， (0hx， 为减函数，所以 max(2e)10h，即 min)0fx恒成立，所以函数 ()gx在(O，1)内有两个零点，则 ()f，解得 2e1e(1a， 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13 200xR， 14. 915 4解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由 zkx
11、y得 kxz，直线的截距最大，对应的 z也取得最大值，即平面区域在直线 ykx的下方平移直线 ，由图象可知当直线ykx经过点 A时，直线 z的截距最大，此时 z最大 为13，即 13由 240xy，解得 4x即A(4，4)此时 4k+4 =13， 94k，故答案为 9416 71526， ， 解析： 1()sincos2fxx， 2()sin4fxx,显然 2T，故 1由对称中心知 144xkxkZ， 假设在区间(34)，内存在交点，可知 14632k当 3， ， 时， 7162, 162,156，现不属于区间 ()， ，所以以上的并集在全集 12中做补集，得71526， ， 三、解答题：本大
12、题共 6小题，共计 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）解析：(1)由 2:()4Cxy知圆心为 (20)， 半径为 2，故圆心到直线的距离 13d 2|ABR；4 分(2)当斜率不存在时，过 P(4，4)的直线是 4x，显然是圆的田线7 分当斜率存在时，设直线方程为 yk由 2|4|341k此时切线方程为 0xy综上所述切线方程为 或 34xy10 分18 （12 分）解析：(1) 2 21 1 1()()1nnnnnnaaa 是公差为 1的等差数列 ()n 2a.5分(2)由(1)知 211()()nnnb 211123452nS n1112 分19 （1
13、2 分）解析：(l)由 32sinacA及正弦定理得： 3sin2isnAC，又 sin0A， iC又 为锐角，故 ，又 1sin32ABCSab ， 4ab2分由 2 2coc得 24ab，所以由 24ab解得 ab5 分(2)由正弦定理得 4sinsin33AB， ，记 AC周长为 l，则42sini3l B7 分又 AB， 4422sinsi2sin333l BAi6A10 分 BC为锐角三角形， 62A， (236l， 12 分20(12 分)解析:（1） 2CDEFCF，A，四边形 为菱形, 1分平面 平面 B，平面 DE 平面 ABCD，且 A， AD平面 CEF， AD3分又 ,
14、直线 平面 F. 5 分(2)建立如图所示的空间直角坐标系故 D(0，0，0)、 A(1,0，0)、 P3402， ， 、F(O,1， 3)易知 F=（0,1， 3）, D， ， DA=(1，0，0)7 分设平面 P和平面 A的一个法向量分别为 1n、 2，二面角 PDFA的大小为 由 120n可得 1(23)n， ，同理可得 ()， ， 10分故 12cos|n12 分21 （12 分）解：(l)当 P为左右顶点时， ABPS 最大，得 2ab，又 3c， 21ab，214xy5分(2)由题设可以得到直线 AP的方程为 1 (0)ykx,直线 B的方程为 2(1)ykx，由 1132xyky，由 2y2xky，
