1、江西 K12 联盟 2018 届高三教育质量检测数学（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，集合 ，则集合 等于（ ）A. B C D【答案】D【解析】 ， =故选：D2. 已知、 都是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ，则 , 若 0ab，则 成立，当 a0，b0 时，满足 ，但 0ab 不成立，故“0ab”是 “ ”的充分不必要条件，故选：A3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
2、 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】等差数列 ， ，即 ， ，故选：A4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为圆柱，且上半部分被切去 ，圆柱的底面直径为 4，高为 4，该几何体的体积为故选：D5. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ，则、 、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数 为偶函数，可知 ，即 ，故选：D6. 已知向量 、 夹角为 ，且 ， ，若 ，且 ，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 、 夹角为 ，且 ， ， =
3、| | |cos120= =3， = ，且 ， =（ ） =（ ）（ ）=0，即 + =0，34+9 +3 =0，解得 ，故选：C7. 函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 为奇函数，排除 A，C， ，且排除 D，故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升( 或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题8. 已知 的内角 、 、 的对边分别是、 、，且 ，若 ，则的取值范围为（ ）A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】 , ,又的取值范围为故选：B9. 已知正三棱锥 内接于球 ，三棱锥 的体积为 ，且 ，则球 的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图， 是球 O 球面上四点，ABC 是正三角形，设 ABC 的中心为 S，球 O 的半径为 R，ABC 的边长为 2a，APO=BPO=CPO=30，OB=OC=R， , ，解得 ，三棱锥 P-ABC 的体积为 ， ，解得 R=2球的体积为 V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平
5、面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点 P， A， B， C 构成的三条线段 PA， PB， PC 两两互相垂直，且 PA a， PB b， PC c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2 a2 b2 c2求解10. 已知双曲线 的左、 右焦点分别为 、 ，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于、 两点，满足 且 ，则该双曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】连接 ， ，由双曲线的对称性可知，四边形 为矩形，即 ， ，又故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据
6、a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足 （其中 为的前 项和），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数 是奇函数且满足 ，可知 T=3由 ，可得：两式相减得： ，即 ， 是公比为 2 的等比数列， ，故选：C12. 已知函数 ，其中 ，为自然对数的底数.若函数 在区间 内有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，则 , , ,若 时， ,函数 在 内单调递减，故在 内至多有一
7、个零点，故舍去；若 时， ,函数 在 内单调递增，故在 内至多有一个零点，故舍去；若 时，函数 在 上递减，在 上递增，所以 .令,则 ,当 时， , 为增函数；当时， ， 为减函数，所以 ，即 恒成立，所以函数函数在区间 内有两个零点，则 ，解得：故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
8、.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知命题 ：“ ”，则 ：_【答案】【解析】“ ” ：故答案为：14. 由曲线 与直线 围城的平面图形的面积为_【答案】【解析】画出两个曲线的图像，记两图像在第一象限的交点为 A（3，3）点，则围成的图像的面积，由积分的定义得到， .15. 实数 、 满足 ，若 的最大值为 ，则实数 _【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 得 直线的截距最大，对应的也取得最大值，即平面区域在直线 的下方，且平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大，此时最大为即由 ,解得即此时故答案为16. 函数 ，且 ， ，若 的图像在 内与 轴无交点
9、则 的取值范围是_【答案】【解析】 ，显然 ，故 .由对称中心可知： ，可得： ， ，故答案为：点睛：本题采用了正难则反的策略把无交点问题转化为有交点问题，利用补集思想得到最终的结果，对于否定性问题经常这样思考三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆 ： .（1）直线的方程为 ，直线交圆 于 、 两点，求弦长 的值；（2）从圆 外一点 引圆 的切线，求此切线方程.【答案】 （1） （2） 或【解析】试题分析：（1）由圆方程可得圆心 ， ，先求出圆心 到直线距离 ，根据勾股定理可得；（2）当直线为 时，与圆相切，符合题意当斜率存在时
10、，设斜率为 ，可设直线 ，利用圆心到切线的距离等于半径列方程，即可解得的值，从而可得结果.试题解析：（1）圆 ，圆心 ， ，圆心 到直线距离 ， （2）当直线为 时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为 ，直线 ，即 ，圆心 到直线距离 ，直线与圆相切， 即 ， ，直线： ，综上可知，切线方程为 或 18. 已知数列 满足： ， .（1）求 ；（2）若 ，记 .求 .【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）由递推关系可知 是公差为 的等差数列，从而求得通项公式；（2），相邻项相消即可得到 .试题解析：（1） 是公差为 的等差数列.（2）由（1）知 ，. 19. 在锐角 中， ，
11、.（1）若 的面积等于 ，求、 ；（2）求 的周长的取值范围.【答案】 （1） （2） .【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过正弦定理集合三角形的面积，余弦定理转化求解即可；（2）利用正弦定理表示三角形的周长，利用三角函数的有界性求解即可试题解析：（1）由 及正弦定理得： ，又 ， .又 为锐角，故 ，又 ，由 得 ，所以由 解得 .（2）由正弦定理得 ， ，记 周长为，则，又 ，为锐角三角形，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20. 在五面体中 ， ， ， ， ，平面平面 .
