1、广西陆川县中学 2018 届高三 12 月月考数学试题（文） 1. 已知集合 ，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以 ，故选 D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 若 ,则 =A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A【解析】由 得： ，所以 ，故 ，故选 A.3. 在等差数列 中， ， ，则A. 7 B. 10 C. 20 D. 30【答案】C
2、【解析】因为 ， ，所以 ，则 ，故选 C.4. 已知变量 与变量 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 与 之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表中数据，得；，且变量 y 随变量 x 的增大而减小，是负相关，排除 A,D.验证 时， ,C 成立；，不满足.即回归直线 y=0.7x+10.3 过样本中心点( , ).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过 点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值) 5. 已知
3、数列 满足： ， ，那么使 成立的 的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 24 D. 25【答案】C【解析】 是首项为 =1，公差为 1 的等差数列.则 又 0， 5 即使 成立的 n 的最大值为 24故选 C.6. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数 的部分图象，可得 求得 ,函数再把 代入函数的解析式,可得 ， 故函数 .令 求得 ，当 时，函数 的一个单调递增区间是 .故选：D.7. 若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 时， 为减函数，且有 ,则有 ，A 不正确；时， 为减函数，且有
4、 ，所以 ，B 不正确；时， ，C 不正确；时， 为减函数， ，所以 ，D 正确.故选 D.8. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A【解析】如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E， F 分别为 AB，AD 的中点，则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1 后剩余的部分.则截面为 FEB1D1.，为等腰梯形，上底 FE= ，下底 B1D1= ,腰为 .得梯形的高为 .则面积为： .故选 A.9. 若函数 在区间 内恰有一个极值点，则实数的取值
5、范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意, ，则 ，即 ，解得 ，另外,当 时, 在区间(1,1)恰有一个极值点 ，当 时,函数 在区间(1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为 .故选：B.10. 已知 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与 A 的距离为球的半径， 是正三角形，所以 .所求球的体积为：故选 A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于
6、外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用11. 设数列 前 项和为 ，已知 ， 则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , ， ，各项值成周期为 4 重复出现，则 .因为 ，所以故选：B.12. 已知抛物线 ，直线 ， 为抛物线 的两条切线，切点分别为 ，则“点 在上”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设 ，由导数不难知道直线 PA，PB 的斜率分别为 .进一步得.PB: .，由联立可得点 ，(1)因为 P 在 l 上，所以 =1
7、，所以 ，所以 PAPB；甲是乙的充分条件(2)若 PAPB， ，即 ，从而点 P 在 l 上.甲是乙的必要条件，故选 C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.13. 已知 为各项都是正数的等比数列，若 ，则 _【答案】8【解析】 ，又 ， ， 。答案：814. 已知 ，则 _【答案】【解析】 ， 。 。答案：15. 如图，多面体 ， 两两垂直， ，
8、 ， ，则经过的外接球的表面积是_【答案】【解析】根据 两两垂直构造如图所示的长方体，则经过 的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。设 ,由题意得 ，解得 。所以球半径为 ，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。16. 设数列 的前 n 项和为 若 且 则 的通项公式 _【答案】【解析】由 ，当 时， ，-得： ，整理得
9、： .当 时， ，又 得 .所以数列 是从第二项起的等比数列， 时， .综上： .答案为： .点睛：本题主要考查数列通项与前 项和之间的关系以及公式 的应.已知 求 的一般步骤：（1）当 时，由 求 的值；（2）当 时，由 ，求得 的表达式；（3）检验 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示 ；（4）写出 的完整表达式；（5）如果已知条件中，同时出现 ，也可以逆用公式 ，先求出 再求 .17. 已知函数 .（）求函数 在 的单调递减区间；（）在锐角 中，内角 ， ， ，的对边分别为， ， ，已知 ， ， ，求 的面积.【答案】 （1） 和 ；（ 2） .【解析】试题分析：（）结合诱导
10、公式及二倍角公式化简函数得 ，求减区间，只需 即可，结合 求交集即可；（）由 ，结合锐角 ， ，可得 ，由正弦定理将 转化为 ，进而可求面积.试题解析：（）由已知得 .， 又函数 在 的单调递减区间为 和 . （）由（1）知锐角 ， 又，即 .又 .18. 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民
11、月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 ， ， 分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图.（图 1） （图 2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到 0.01） ；（） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（）如图 2 是该县居民李某 2017 年 16 月份的月用水费 (元)与月份 的散点图，其拟合的线性回归方程是 . 若李某 2017 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，试估计李某 7月份的用水吨数【答案】 （1）平均数 7.96，中位数 8.15；（2） ；（3）13 吨.【解析】试题分析：本题考查频率分布直方图的应用及线性回归方程的应用。 （ ）根据用频率分布直方图估计平均数、中位数的方法计算即可。 （）结合题意可用分段函数表示出 与的关系。 （）先由样本中点过回归直线的结论求得 16 月份月用水费约为 7 月份的水费为 元，再根据回归方程求得 7 月份的用水吨数。试题解析：（）由频率分布直方图可得该市居民每月的用水量的平均数为。设中位数为 ，则 ，解得 。（）设居民月用水量为吨，相应的水费为 元，则由题意得
