1、2018 届广东省- 北京师范大学东莞石竹附属学校高三 12 月月考数学（理）试题总分：150 分 时长：120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共计 60 分）1设集合 0,1234,1,2UA， 2|540BxZx，则 UCAB（ ）A、 B、 C、 , D、 ,52复数 为虚数单位）实部与虚部的和为（ ）A2 B1 C0 D23设 ， 是两个不共线向量，且向量 与 共线，则 =（ ）A0 B 2C 2 D4已知 a，b 是实数，则“ |a|1 且|b|1”是“a 2+b21”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 Sn 是等差数列
2、a n的前 n 项和，若 ，则 =（ ）A1 B2 C3 D46.由 ,xy及 轴所围成的平面图形的面积是（ ）A ln B ln C 21ln D. 21ln7正实数 x，y 满足 x+y=1，则 的最小值是（ ）A3+ B2+2 C5 D8设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（ ）A若 a，b，则 ab B若 a，a，则 C若 ab，a，则 b D若 a，则 a9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A4+2B4+C4+2D 4+10.函数 )42cos(lnxy的一个单调递减区间是（ ）A 8,5( B )8,3( C (,)8 D )83,(11、已
3、知函数 )fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0上单调递增，若实数 a满足212loglfaff，则 a的最小值为 （ ）A、 B、 C、 32D、 212.定义在 R上的函数 )(xf满足： xefxf)(，且 1)0(f，则 )(xf的最大值为（ ）A0 B 21 C1 D. 2二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共计 20 分）13若 cosin，则 tan的值为 14已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=5x+3y 的最大值为 15函数 1loga（ 0且 1a）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线4nymx（m0，n 0）上，则 nm = ； n的最小值为 16、在 ABC
4、中， 12， 2AB， 6C，若 的角平分线为 D，则D_ _ _.三、解答题（6 小题，共计 70 分）17、 （本小题满分 10 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2，AD1，A23(1)求 sinADB；(2)若BDC ，求四边形 ABCD 的面积.2318 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin2cos2sinco36fxxx（1）求函数 ()fx图象的对称轴方程；（2）将函数 y的图象向右平移 12个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 ()ygx的图象，求 ()ygx在 ,23上的值域19 （本小题满分 12 分）数列 na中，
5、1， 11nna， N（1）求数列 na的通项公式；（2） S为 的前 项和， nb nS2，求 b的最小值20 （本小题满分 12 分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面 AEFG 所截后得到的，其中BAE=GAD=45，AB=2AD=2，BAD=60（1）求证：BD平面 ADG；（2）求此多面体的体积21 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 PABC，侧棱 PA=2，底面三角形 ABC 为正三角形，边长为 2，PDABC面，有 ADDB，且 DB=1（1）求证：AC平面 PDB；（2）求二面角 PABC 的余弦值；（3）线段 PC 上是否存在点 E 使得 PC平面 ABE，如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由22 （本小题满分 12 分）已知函数 （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 k=0 时，过点 A（0，t ）存在函数曲线 f（x）的切线，求 t 的取值范围
