1、年级：七年级 备课组长：王彩虹包组领导：王淑芳 备课时间：2013.3.11备课内容：实践与探索 主备人：成小慧 课时安排：4 课时63 实践与探索第一课时教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题 3 的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程一、复习提问1列一元一次方程解应用题的步
2、骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题 3用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形。(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为 60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第(2)小题的设元，
3、可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为 18 厘米，宽为 12 厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米)当长方形的长为 17 厘米，宽为 13 厘米时 长方形的面积221(平方厘米)(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4 厘米”改为 3 厘米、2 厘米、1 厘米、0.5 厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少
4、时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。三、巩固练习教科书第 14 页练习 1、2。第 l 题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系” 。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。第 2 题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题
5、，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第 2个问题， “那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有 x 厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第 15 页，习题 6.3.1 第 1、2、3。第二课时教学目标通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润
6、等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、复习1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系： 利息本金年利率年数 本利和本金利息年数本金2商品利润等有关知识。利润售价成本 商品利润率商 品 利 润成 本二、新授在本章 6.l 练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。问题 4.小明爸爸前年存了年利率为 2.4
7、3的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。 利息利息税48.6可设小明爸爸前年存了 x 元，那么二年后共得利息为2.43X2，利息税为 2.43X220根据等量关系，得 2.43x22.43x22048.6问，扣除利息的 20，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程?扣除利息的 20，实际得到利息的 80，因此可得 2.43x28048.6解方程，得 x=1250例 1一家商店将某种服装按成本价提高 40后标价，又以 8
8、折 (即按标价的 80)优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这 15 元的利润是怎么来的? 标价的80(即售价)成本15 若设这种服装每件的成本是 x 元，那么每件服装的标价为：(1+40)x 每件服装的实际售价为：(1+40)x80每件服装的利润为：(1+40)x80x 由等量关系，列出方程： (1+40)x80x15三、巩固练习教科书第 15 页，练习 1、2。四、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所
9、列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系” 。五、作业教科书第 16 页，习题 6.3.1，第 4、5 题。第三课时教学目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。重点、难点1重点：列一元一次方程解决有关行程问题。2难点：间接设未知数。教学过程一、复习1列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2行程问题中的基本数量关系是什么?路程速度时间 速度= 时间=路 程时 间路 程速 度二、新授例 1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望
10、爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是 40 千米时，问小张家到火车站有多远?先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。然后引导学生分析吴小红同学的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为 x 千米。 1坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?2乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?3如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?4，等量关系是什么?“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说，小张出发前离火车开车时间有(
11、)小x40 12时。“下车改乘出租车赶在火车开车前 15 分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了( )小时，x40 12 1560即( ) 小时 因此，找出等量关系。x40 34下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前 15 分钟” ，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。也就是说，上图中 C 到 B 行程公共汽车比租车多用小时34如果设乘公共汽车行了 x 千米，则出租车行驶了 2x千米。小张家到火车站的路程为 3x 千米，那么也可列出方程。让学生比较以上两种解法，它
12、们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?可设公共汽车从小张家到火车站要 x 小时，可列方程： = 3x40 2x80 34结果与以上两种解法相同。让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。补例：1、甲乙 乙两人同时从某地出发，相向而行，经过 3 小时后，两人相距 40 千米，甲比乙每小时少走2/3 千米，求两人速度。2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米/时，顺水航行需 2 小时，逆水航行需 3 小时，求两个码头之间的航程。三、巩固练习第 1 题
13、与问题 5 类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程速度时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。四、作业教科书习题 6.3.2，第 1 至 3 题。第四课时教学目标1使学生理解用一元一次方程解工程问题
14、的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1” 。教学过程 一、复习提问1一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲独做 I 小时完成全 部工作量的多少 ? 2一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做 1 小时，完成 全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授让学生阅读教科书第 18 页中的问题 6。分析：1
15、这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需 4 天，徒弟单独做要 6 天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1)若设两人合作需要 x 天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1” ，那么师傅每天完 ，徒弟每天完成 ，根据等量关系可得。14 16 1 解得 x2.4(天)x4 x63你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合
16、理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?“徒弟先做 1 天” ，也就是说徒弟比师傅多做 1 天5要解决本题提出的问题，应先求什么 7先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了 x 天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程 =1 解方程得 x2x4 x+16师傅完成的工作量为 = ，徒弟完成的工作量为24 12= 2+16 12所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得 225元。三、巩固练习一件工作，甲独做需 30 小时完成，由甲、乙合做需24 小时完成，现由甲独做 10 小时；请你提出问题，并加以解答。例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做 5 小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?四、小结1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量工作效率工作时间 工作效率 工作时间工 作 量工 作 时 间 工 作 量工 作 效 率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。五、作业教科书习题 6.3.3 第 1、2、3 题。
