1、全国 2012 年 4 月高等教育自学考试高等数学（一）真题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是 ( )A. B.1dx 1dx2（ +）C. D.12 12二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 则 f f(1)=_.2,|1(),xfx7.已知 ，则 k=_.3lim1nkne8.若级数 的前 n 项和
2、,则该级数的和 S=_.1nu12nS9.设函数 f(x)可微，则微分 def(x)=_.10.曲线 y=3x5-5x4+4x-1 的拐点是_.11.函数 在闭区间-1,1 上的最大值是_.()arctnfxx12.导数 =_.20dsiu13.微分方程 的阶数是_.()0xyy14.设 ，则二重积分 _.2,|4DdDxy15.设函数 ，则偏导数 _.(,)ln()fxy(,1)yf三、计算题（一） （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16.设函数 ，求导数 .21()cosxfe()fx17.求极限 .0tanlimsx18.求函数 的极值.321()3fx19.计算无穷限
3、反常积分 .21=d60Ix1.函数 y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )A.1,4）B.1,4C.1,5)D.1,52.当 x0 时，下列变量为无穷小量的是( )A. B.21sin 1sinxC. D.xe 23.设函数 f(x)可导，且 ，则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为( )0(1)lim1xfxA.1 B.0C.-1 D.-24.曲线 的渐近线的条数为 ( )21()yxA.1 B.2C.3 D.420.计算二重积分 ，其中 D 是由直线=(32)dDIxyx+y=1 及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21.确定常数 a,b 的值，使函数 在点 x=0 处可导.sin,0()l(1)xfab22.设某商品的需求函数为 Q(P)=12-0.5P（其中 P 为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分 .2230=d(1)xI五、应用题（本题 9 分）24.设曲线 与直线 y=4x,x=2 及 x 轴围成的区域为 D，1yx如图所示.（1）求 D 的面积 A.（2）求 D 绕 x 轴一周的旋转体体积 Vx.六、证明题（本题 5 分）25.设函数 z=xy+f(u)，u=y 2-x2，其中 f 是可微函数.证明： .zyxy
