1、画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第5章 立体,5.1 立体的投影 5.2 平面与立体相交 5.3 平面立体与曲面立体相交 5.4 两曲面立体相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,3,5.1立体的投影-什么是立体？,立体包含两类，表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。,07:52:05,东华大学机械工程学院,4,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱柱,AB为铅垂线,AD为水平线,07:52:05,东华大学机械工程学院,5,5
2、.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥,B,C,A,S,07:52:05,东华大学机械工程学院,6,s,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥,辅助直线法,( ),07:52:05,东华大学机械工程学院,7,AA 最左素线， BB 最右素线 CC 最前素线， DD 最后素线,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱,07:52:05,东华大学机械工程学院,8,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱,07:52:05,东华大学机械工程学院,9,A,S,C,SA 最左素线， SB 最右素线 SC 最前素线，
3、 SD 最后素线,B,D,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥,07:52:05,东华大学机械工程学院,10,辅助素线法,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥,m,m,m,07:52:05,东华大学机械工程学院,11,辅助圆法,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥,07:52:05,东华大学机械工程学院,12,D,E,F,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球,07:52:05,东华大学机械工程学院,13,m,（ ）,辅助圆法,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球,07:
4、52:05,东华大学机械工程学院,14,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环,07:52:05,东华大学机械工程学院,15,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环,07:52:05,东华大学机械工程学院,16,（n）,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环,辅助圆法,07:52:05,东华大学机械工程学院,17,圆柱面,环面,平面,圆锥面,圆柱面,5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-组合回转体,m,07:52:05,东华大学机械工程学院,18,5.1 立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全平面立体的
5、投影,a,a,b,b,c,c,m,m,M,棱线实长L,L,f,F,e,d,e,f,d,结束了吗？,已知直三棱柱的底面ABC的投影，请补全。,可见性判定,还有其他求解办法？,换面法,07:52:05,东华大学机械工程学院,19,5.1 立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全曲面立体的投影,p1,L,下一步？,按相同办法，可以得到圆锥台顶部的水平投影,正投影怎么求？,可以按照换面法坐标相等的原则推出吗？,L,同理可得圆锥台顶部的水平投影,已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径和圆锥台的高度，补全投影。,第5章 立体,5.1 立体的投影 5.2 平面与立体相交 5.3 平面立体与曲面立体相交 5.4
6、 两曲面立体相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,21,5.2 平面与立体相交-一般性质,截交线,截断面,截平面,截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。 截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。,可以利用重影性原理求解截交线。,07:52:05,东华大学机械工程学院,22,a“,c“,b“,a,c,b,a,b,c,s“,s,S,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥,2怎么求？,07:52:05,东华大学机械工程学院,23,a,b,c,a,s,s,b c,s,b,c,
7、a,1,2(3),4,例 完成带切口的三棱锥的投影,2 ，3怎么求？,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥-例子,07:52:05,东华大学机械工程学院,24,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,25,1,1,2,2,3 （4 ）,3,4,求特殊点、。 求一般点A、B。 光滑且顺次地连接各点，整理轮廓线。,椭圆（截交线）作图步骤,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,26,椭圆,直线,例 求冲模切刀的截交线,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交-例子,07
8、:52:05,东华大学机械工程学院,27,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面平行底圆,07:52:05,东华大学机械工程学院,28,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面通过锥顶,截平面过锥顶,07:52:05,东华大学机械工程学院,29,作特殊点,作一般点,依次光滑连接各点,整理轮廓判别可见性,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,07:52:05,东华大学机械工程学院,30,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,07:52:05,东华大学机械工程学院,31,5.2 平面与立体相交-作图方法-
9、平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,07:52:05,东华大学机械工程学院,32,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-例子,P,S,Q,s“,q“,p,p,q,s,y,完了吗？,07:52:05,东华大学机械工程学院,33,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,34,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,35,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交,p,07:52:05,东华大学机械工程学院,36,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环相交,07:52:05,东华大学机
10、械工程学院,37,圆锥,球,5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与组合回转体相交,第5章 立体,5.1 立体的投影 5.2 平面与立体相交 5.3 平面立体与曲面立体相交 5.4 两曲面立体相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,39,5.3 平面立体与曲面立体相交-一般性质,即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。,平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。,两立体表面的交线称为相贯线。,07:52:05,东华大学机械工程学院,40,1,6,5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-圆锥,07:52:05,东华大学机械工程学院,41,5.3 平面立体与曲面
11、立体相交-作图过程-圆锥,07:52:05,东华大学机械工程学院,42,相贯线为圆,圆柱,六棱柱,球,相贯线为圆,5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体,07:52:05,东华大学机械工程学院,43,5.3 平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体,作图结束了吗？,第5章 立体,5.1 立体的投影 5.2 平面与立体相交 5.3 平面立体与曲面立体相交 5.4 两曲面立体相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,45,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,相贯线具有以下性质： 共有性。 一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。 一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线
12、或直线组成。,07:52:05,东华大学机械工程学院,46,一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。,四次曲线,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,07:52:05,东华大学机械工程学院,47,当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。,二次曲线,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,07:52:05,东华大学机械工程学院,48,当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。,椭圆,椭圆,直线,直线,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,
13、07:52:05,东华大学机械工程学院,49,两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆。,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,07:52:05,东华大学机械工程学院,50,两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,07:52:05,东华大学机械工程学院,51,两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。,5.4 两曲面立体相交-性质及类型-性质,07:52:05,东华大学机械工程学院,52,作特殊点,作一般点,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,53,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性
14、法,07:52:05,东华大学机械工程学院,54,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,55,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,56,两圆柱相对大小变化时相贯线的变化,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,57,、为可见性分界点,作特殊点,作一般点,连接各点判别可见性,整理轮廓,5.4 两曲面立体相交-作图方法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,58,作特殊点,作一般点,连接各点判别可见性,整理轮廓,放大图,5.4 两曲面立体相交-作图方
15、法-重影性法,07:52:05,东华大学机械工程学院,59,辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线条（圆或直线）。,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法,07:52:05,东华大学机械工程学院,60,作特殊点,作辅助面求一般点,连接各点检查轮廓,可见性分界点,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与球相交,07:52:05,东华大学机械工程学院,61,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆柱斜交,正确吗？,07:52:05,东华大学机械工程学院,62,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交,07:5
16、2:05,东华大学机械工程学院,63,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交,07:52:05,东华大学机械工程学院,64,5.4 两曲面立体相交-作图方法-辅助球面法-圆柱与圆锥斜交,辅助球面法是应用球作为辅助面，使得其与两曲面立体的交线为直线或圆。,条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。,注：圆柱面最前和最后素线与圆锥面的交点可以通过投影变换法求得,此处略。,第5章 立体,5.1 立体的投影 5.2 平面与立体相交 5.3 平面立体与曲面立体相交 5.4 两曲面立体相交,画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,
