1、2018 届云南省昆明市高三教学质量检查（二统）理数一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 a， bR，复数 21iab，则 ab（ ）A2 B1 C0 D 2.设集合 2,， 2|0Bx，则 AB（ ）A 0, B 1, C 1, D 2,103.若点 5(sin,co)6在角 的终边上，则 sin（ ）A 32 B 12 C 32 D 124.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.
2、下图是 2017 年 9 月到2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A 3 B 23 C. 3 D26.已知直线 :lyxm与圆 2:()6C
3、xy相交于 A， B两点，若 120AC，则实数 m的值为（ ）A 36或 B 3或 C.9 或 D8 或 27.执行下面的程序框图，如果输入 1a， b，则输出的 S（ ）A7 B20 C.22 D548.若直线 (01)xa与函数 tanyx的图像无公共点，则不等式 tan2x的解集为（ ）A | ,62kkZ B | ,4kkZ C. |3xx D |xx9.已知函数24,1()lnaxf，若方程 ()2f有两个解，则实数 a的取值范围是（ ）A (, B (, C. ,5 D (,510.已知 F是椭圆2:10)xyEab的左焦点，经过原点的直线 l与椭圆 E交于 P， Q两点，若|2
4、|PQ，且 P，则椭圆 E的离心率为（ ）A 13 B 12 C. 3 D 211.已知函数 2()lnxefkx，若 是函数 ()fx的唯一极值点，则实数 k的取值范围是（ ）A 2(,4eB (,2e C. (0,2 D 2,)12.定义“有增有减”数列 na如下： *tN，满足 1tta，且 *sN，满足 1Sa.已知“有增有减”数列 na共 4 项，若 ,(1,234)ixyzi，且 xyz，则数列 n共有（ ）A64 个 B57 个 C.56 个 D54 个二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 a， b满足 ，| 1a， |2|b，则| |b
5、14.已知变量 x， y满足3042xy，则 3zxy的最大值为 15.在 ABC 中，角 ,所对的边分别是 ,abc，若 1os4C， 3c，且 oscabAB，则的面积等于 16.如图，等腰 P 所在平面为 ， PAB， ，点 ， D分别为 P， 的中点，点G为 D的中点.平面 内经过点 G的直线 l将 分成两部分，把点 所在的部分沿直线 l翻折，使点 到达点 （ 平面 ）.若点 在平面 内的射影 H恰好在翻折前的线段 AB上，则线段PH的长度的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 na中， 13， na的前
6、 项和 nS满足： 21nna.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 nb满足： (1)2nan，求 nb的前 项和 nT.18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各 50 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这 100 户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 x和 y，制成下图，其中“ *”表示甲村贫困户， “”表示乙村贫困户.若 0.6x，则认定该户为“绝对贫困户” ，若 0.6.8x，则认定该户为“相对贫困户” ，若.81，则认定该户为“低收入户” ；若 y，则认定该户为“
7、今年能脱贫户” ，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村 50 户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选 3 户，用 表示所选 3 户中乙村的户数，求 的分布列和数学期望 ()E；（3）试比较这 100 户中，甲、乙两村指标 y的方差的大小（只需写出结论）.19. 如图，直三棱柱 1ABC中， M是 AB的中点.（1）证明： 1/BC平面 1MA；（2）若 是正三角形，且 1BC，求直线 AB与平面 1MC所成角的正弦值.20. 设抛物线 2:(0)ypx的焦点为 F，准线为 l.已知以 F为圆心，半径为 4 的圆与 l交于
8、 A、B两点， E是该圆与抛物线 的一个交点， 90E.（1）求 p的值；（2）已知点 P的纵坐标为 1且在 C上， Q、 R是 上异于点 P的另两点，且满足直线 PQ和直线R的斜率之和为 ，试问直线 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数 23()4cos1)xfex， (1)xgem.（1）当 m时，求函数 ()g的极值；（2）若 72a，证明：当 0,x时， ()fx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 的方程为 24xy，以坐标原点为极点， x轴的
9、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 2cos1.（1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知 M， N是曲线 与 x轴的两个交点，点 P为圆 O上的任意一点，证明： 22|PMN为定值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fx.（1）解不等式 2(4)6fx；（2）若 a、 bR， |， |1b，证明： ()1)fabf.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 12 15. 3154 16. 3(0,2三、解答题17.解：（1）由 21nnSa，得 211()nnSa则 得 21na.当
10、3a时满足上式，所以数列 的通项公式为 21n.（2）由（1）得 ()nb，所以 12nT()()n+ 35212)n3141()n()8(43n.18.解：（1）由图知，在甲村 50 户中， “今年不能脱贫的绝对贫困户”有 5 户，所以从甲村 50 户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为 50.1P（2）由图知， “今年不能脱贫的非绝对贫困户”有 10 户，其中甲村 6 户，乙村 4 户，依题意，的可能值为 0，1，2，3.从而3610()CP，124630()CP，246310()， 4310()2.所以 的分布列为：故 的数学期望 1312()02.60E.（3）这
11、 100 户中甲村指标 y的方差大于乙村指标 y的方差.19.解：（1）连接 1AC，设 1与 的交点为 N，则 为 1AC的中点，连接 MN，又 是 AB的中点，所以 /MNB.又 平面 1MA， B平面 ，所以 1/B平面 1C.（2） 是 的中点， A是正三角形，则 60， 30， 90，设 1C，则 13C，以 1为 x轴， C为 y轴， A为 z轴建立空间直角坐标系.则 (0,)B， (,0)， 1(,0)， 3(,)2， (0,13)B， 13(0,)2CM， 1(3,0)CA.设 ,nxyz是平面 1MCA的法向量，则 10nCMA，可取平面 1CA的法向量为 (1,3)n，则|
12、cos,|AB|5n，所以直线 B与平面 1所成角的正弦值为 5.20.解：（1）由题意及抛物线定义， |4AFE， AEF为边长为 4 的正三角形，设准线 l与x轴交于点 D， 1|422Ap.（2）设直线 QR的方程为 xmyt，点 1(,)Qxy， 2(,)R.由 24xmyt，得 240t，则 60t， 124ym， 124yt.又点 P在抛物线 C上，则 1124pPQPykx14Py，同理可得 2PRky.因为 1PQRk，所以 124y12()8y6814mt，解得 734tm.由2607341()4mtt，解得 71(,)(,)2m.所以直线 QR的方程为 7(3)4xy，则直
13、线 QR过定点 7(,3)4.21.解：（1） ()gem，由 0gx得 lnm.由 lnx得 0x， ln得 ()，所以函数 ()gx只有极小值 (ln)(ln1)lngmm.（2）不等式等价于 324cosxaxe，由（1）得： 1xe，所以 2(1)xe，所以 21xe， (0,)，3(4cosa3(4cos1axx1xx2)令 2()4cosha，则 2()4sin(1)hxx ，令 inIxx,则 ()2cos12coI,当 (0,1)时， cos13，所以 s0x，所以 ()0Ix，所以 ()Ix在 0,1上为减函数，所以 (0)Ix，则 ()0hx，所以 ()h在 ,1上为减函数
14、，因此， ()4cs2ha，因为 cos1423，而 7a，所以 34cos12a，所以 ()x，而 (,)，所以 ()fx.22.解：（1）圆 O的参数方程为 cs2oy， （ 为参数） ，由 2cos得： 2(cosin)1，即 22csin1，所以曲线 C的直角坐标方程为 2xy.（2）由（1）知 (1,0)M， (,)N，可设 (2cos,i)P，所以 22|PMN22(cos)sincos1in)54cscos10所以 |P为定值 10.23.解：（1）由 (2)4)6fxf得： |2|3|6x，当 3x时， 13，解得 ；当 时， ，解得 ；当 12x时， 6x，解得 43x；综上，不等式的解集为 |2或 .（2）证明： ()1)|fabfab，因为 |1a， |b，即 21a， 2b，所以 2|22ab21ab2()10ab，所以 2|，即 |，所以原不等式成立.
