1、（安徽省）A10 联盟 2018 届高三 11 月联考试卷数学（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 21,0MxNx，则 MN （ ）A 0,4 B ,4 C 1, D 0,2 2.设命题 :,xpRe，则 p是（ ）A ,x B 00,xRe C ,xRe D 00,xRe3.已知向量 2,1,mn.若 2mna,则实数 a（ ）A 57 B 57 C 1 D 12 4.“ 2”是“ 2sin4”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分又
2、不必要条件5设 e是自然对数的底数，函数 fx是周期为 4 的奇函数，且当 02x时， lnfx，则73fe的值为（ ）A 35 B 34 C 3 D 53 6某县 2015 年 12 月末人口总数为 57 万，从 2016 年元月 1 日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到 2016 年 12 月末为止人口总数为 57.24 万，则 2016 年 10 月末的人口总数为（ ）A57.1 万 B57.2 万 C57.22 万 D57.23 万7在 C中，角 ,A的对边分别为 ,abc， 77,4tan3cA，则 b（ ）A.1 B2 C3 D48. 设等比数列 na 的前 项和为
3、 nS，且 361,S，则首项 1（ ）A3 B2 C. 1 D 9.若正数 ,m满足 95mn，则（ ）A. n有最小值 36，无最大值 B. n有最大值 36,无最小值C.mn有最小值 6，无最大值 D.mn有最大值 6，无最小值10.已知函数 sin0,fxAx的部分图象如图所示，其中 2,18,MN分别是函数 f的图象的一个最低点和一个最高点，则 A（ ）A 23 B 6 C. 6 D 23 11.如图，在四边形 MNPQ中，已知 ,10OQMP， 28NMQ，则 NP（ ）A64 B 42 C. 36 D2812.若函数 32sin,194,xf mx有 4 个零点，则实数 m的取值
4、范围是（ ）A 16,20 B 0,6 C.,2016, D ,1620,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 2fxa的图象在点 1,f处的切线斜率是 1，则此切线方程是 14.设变量 ,y满足约束条件32yx，则 2zxy的最小值是 15.在数列 na中， 123,4a， *31nnaN.记 nS是数列 na的前 项和，则20S的值为 16.达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形 ABCD中，现有一辆比赛用车从
5、 A地以5/0akmh的速度向 D地直线行驶，其中， 60,135,8,43,256ABCakmCak.行驶 1 小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向C地直线行驶，则此时该车与 C地的距离是 km(用含 a的式子表示）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设 tR，已知命题 :p函数 21fxt有零点；命题 :1,qx， 241xt.（1）当 时，判断命题 q的真假；（2）若 pq为假命题，求 t的取值范围.18.设向量 2cos2,1,cos3axbx，其中 R，且函数 fxab.（1）求 f的最小正周期；（2）设函数 2
6、624gxf，求 fx在 ,34上的零点.19. 已知数列 na满足： *11,nnaaN.（1）证明：数列 是等比数列；（2）设 *35,nnbaN，求数列 nb的前 项和 nS.20.设函数 21l,fxmxmR.（1）当 3时，求 f的极值；（2）设 0，讨论函数 fx的单调性.21.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 5cos3aBbA.（1）求 cos的值；（2）若 17,a，求 ABC外接圆的半径 R.22.设函数 2xfea(e为自然对数的底数）， a. （1）证明：当 1n时， fx没有零点；（2）若当 0x时， 0fx恒成立，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1
7、-5: DDBAD 6-10: BCCAA 11、12：CB二、填空题13. 40xy 14. 53 15. 130 16.10a三、解答题17. （1）当 t时， max10， 13x在 ,上恒成立，命题 q为真命题.（2）若 pq为假命题，则 ,pq都是假命题.当 为假命题时， 2()40t，解得 1t；当 q为真命题时， max1，即 20，解得 2t或 t，由此得到，当 q为假命题时， 12t， t的取值范围是 ,.18.（1） 213cos2cossin21cos3fxxx3sin2s1sin，函数 fx的最小正周期为 2T.（2）由题意知， 623sin6443gfxx3sin6x
8、由 0g得， 2si2，当 ,34x时， 5,63x， 364x或 264x，即 72或 .函数 gx在 ,34上的零点是 724和 .19. （1） 12nnaa， 1nna， 12nna，则数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）知， 1n， 12na， 1352nnb. 012438nS ，12312 2352nn， 1nnS123352832nnn ， 8nnS.20.（1）当 3m时， 237lnfxx， 6167xfx，令 0fx，解得 16或 ；令 0f，解得 1， 在 ,6和 ,上单调递增，在 1,6上单调递减， fx的极大值为 13ln2f，极小值为 4f
9、.（2）由题意知，函数 fx的定义域为 0,， 121mxfxm，由 0得 12,x.当 2，即 时， 0fx恒成立，则函数 fx在 0,上单调递增；当 12m，即 12时，令 0fx，解得 1x或 2m，令 0fx，解得 xm，则函数 在 ,和 ,上单调递增，在 1,2m上单调递减；当 12，即 12时，令 0fx，解得 2x或 1，令 0fx,解得 x，则函数 在 1,m和 ,上单调递增，在 1,2上单调递减.21.（1） 5cos3aBbA, sininsCA, 5icosii3C.又 sin0， 35B.（2）由（1）知， 4sin. 7cosC， 17iC. 434817ini555
10、AB. 125172sin8aRA.22.（1）解法一： xfea， 2xfe.令 )0(fx,解得 ln2x；令 )0(f，解得 ln， 在 ,上单调递减，在 l2,上单调递增. minl2lnfxfa.当 1a时， min0fx， fx的图象恒在 轴上方， fx没有零点.解法二：由 0f得 2xea，令 xge， 2xa，则 fx没有零点，可以看作函数 与 的图象无交点，设直线 切 gx于点 0,Py，则 02xe，解得 0ln2x， ln2,P，代入 得 2lna，又 1a，直线 x与曲线 gx无交点，即 fx没有零点.（2）当 0时， 0f，即 210ea， 21xae，即 1xa.令 0xhx，则 21xehx.当 0时， 1xe恒成立，令 h，解得 0；令 0hx，解得 1x， x在 ,1上单调递减，在 1,上单调递增， minhe. a的取值范围是 ,1.
