1、2018 届陕西省黄陵中学（高新部）高三上学期期中考试数学（理）试题(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点 M(a，b) 在圆 O：x 2y 21 外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D不确定2垂直于直线 yx 1 且与圆 x2y 21 相切于第象限的直线方程是( )Axy 0 Bxy10 Cxy10 Dxy 02 23设 P 是圆( x3) 2(y 1) 24 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为( )A6
2、B4 C3 D24已知过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2y 25 相切，且与直线 axy 10 垂直，则 a( )A B1 C2 D 15圆 C1：x 2 y22x2y 20 与 C2：x 2y 24x2y 10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6以点 P(2， 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( ) A(x 2)2(y3) 24 B( x2) 2(y3) 29C(x2) 2( y3) 24 D( x2) 2(y3) 297圆 x2(y1) 23 绕直线 kxy10 旋转一周所得的几何体的表面积为 ( )A36 B12 C4 D48一束光线自点 P
3、(1,1,1)发出，被 xOy 平面反射，到达点 Q(3,3,6)被吸收，那么光线自点 P 到点 Q 所走的距离是( )A B12 C D573579过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是( )Ay2 (x1) By2 (x1)33C x3y 6 0 D xy2 010过点(1,3)且垂直于直线 x2y 30 的直线方程为( )A2xy10 B2x y50Cx 2y50 Dx 2y7011若直线(2a5)x (a2)y40 与(2a) x(a3)y10 相互垂直，则 a 的值是( )A2 B2 C 2，2 D2,0，2 12与直线 y2x 3 平行，且与直线 y3x4 交于 x 轴上的同
4、一点的直线方程是( )Ay2x4 By x4 Cy2x Dy x12831283二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分请把正确答案填在题中的横线上)11已知圆 O：x 2y 25，直线 l：x cos y sin 1 设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点02的个数为 k，则 k_12若圆 C 经过坐标原点和点 (4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C 的方程是_13过点(3,1)作圆(x 2) 2(y2) 24 的弦，其中最短弦的长为_14过直线 xy 2 0 上点 P 作圆 x2y 21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点 P
5、的坐标是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知从圆外一点 P(4,6)作圆 O： x2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B.(1)求以 OP 为直径的圆的方程；(2)求直线 AB 的方程18(12 分) 已知ABC 的三边所在直线的方程分别是 lAB：4x3y100，l BC：y 2，l CA：3x4y5(1)求BAC 的平分线所在直线的方程；(2)求 AB 边上的高所在直线的方程19.(12 分) 已知曲线 C:x2y 2 2kx(4 k10)y10k200,其中 k1.(1)求证:曲线 C 都表
6、示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;(2)证明:曲线 C 过定点;(3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.20.一条光线从点 M(5,3)射出后 ,被直线 l:x+y-1=0 反射,入射光线与直线 l 的交点为( ),求反射光线所49,13在的直线方程.21. 直线 l 过点(1,2) 和第一、二、四象限 ,若 l 的两截距之和为 6,求直线 l 的方程.22.（12 分）过 A(-4,0)、B(0,-3)两点作两条平行线，若这两条直线各自绕 A、B 旋转，使它们之间的距离取最大值，求此最大值?答案：1-4.BABC 5-8.BCBC 9-12.CACC13414 25415216：(
7、 ， )17.解：(1)所求圆的圆心为线段 OP 的中点(2,3)，半径为 |OP| ，12 12 4 0 2 6 0 2 13以 OP 为直径的圆的方程为( x2) 2( y3) 213.(2) PA， PB 是圆 O： x2 y21 的两条切线， OA PA， OB PB， A， B 两点都在以 OP 为直径的圆上由Error!得直线 AB 的方程为 4x6 y10. 18解：(1)设 P(x，y)是BAC 的平分线上任意一点，则点 P 到 AC，AB 的距离相等，即 ，23042453xy4x3y10(3x4y5)又 BAC 的平分线所在直线的斜率在 和 之间，347x7y50 为BAC
8、 的平分线所在直线的方程(2)设过点 C 的直线系方程为 3x4y 5(y2) 0，即 3x(4 ) y52 0若此直线与直线 lAB：4x3y100 垂直，则 343(4)0，解得 8故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x4y 21019.解:(1) 原方程可化为 (xk )2(y2k5) 25( k1) 2.k1,5(k 1)20.故方程表示圆心为(k,2k5),半径为 的圆.|1|5设圆心为(x,y), 有 ,52kyx消去 k,得 2xy 50.这些圆的圆心都在直线 2xy50 上.(2)将原方程变形成k(2x4y10)(x 2y 210y20)0.上式关于参数 k 是恒等式, .0
9、212yx解得 .3,曲线 C 过定点(1,3).(3)圆 C 与 x 轴相切,圆心到 x 轴的距离等于半径,即| 2k5| |k1|.5两边平方,得(2k5) 25(k 1) 2. .320.解:设 M(5,3)关于 l 的对称点为 M(x0,y0),则线段 MM的中点为( ),23,50yx则有 ,01235,)(00yx可得 .4,0y由两点式得所求反射光线所在的直线方程为 x-3y-10=0.21.解:设直线 l 的横截距为 a,则纵截距为 6-a,l 的方程为 .16ayx点 (1,2)在直线 l 上, ,21a即 a2-5a+6=0.解得 a1=2,a2=3.当 a=2 时,方程 直线经过第一、二、四象限;15yx当 a=3 时,直线的方程为 ，直线 l 经过第一、二、四象限.13yx综上,知直线 l 的方程为 2x+y-4=0 或 x+y-3=0.22.解：当两直线的斜率不存在时，方程分别为 x=-4,x=0,它们之间的距离 d=4；当两直线的斜率存在时，设方程分别为 y=k(x+4)与 y=kx-3，d= ， d2= .1|34|2k19462k(d2-16)k2-24k+d2-9=0.kR,0，即 d4-25d20.0d 225.0d5.dmax=5.当 d=5 时，k= d max=5.3
