1、2018 届陕西省汉中市高三上学期第一次（12 月）教学质量检测数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共五页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2.选择题，请按题号用 2B 铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用 2B 铅笔外，其余各题请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4.保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第 I 卷（共 60 分）一 选择题：（本题共 12 个小题，每小题
2、5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合 0,24|,0bMNxaMa且 ，则集合 MN( )A B C D 2.设复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 12i，则 z1z2( ) A4i B5 C 5 D4i3.下列三个命题： 2x是 的充分不必要条件； 3,6, babRa或则若设 ；命题 p：存在 Rxpxx ： 任 意则使 得 ,01200 都有 012x其中真命题是（ ）A. B. C. D. 4按照此程序运行，则输出 k 的值是 ( )A4 B5 C2 D3X=3K=0DOx=2x+1k=k+1LOOP UNTIL X16P
3、RINT k第 4 题5.某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为 36，则其表面积为（ ）A. 32 B. 32 C. 4 D. 46.若 1cos(),(0,)32则 sin的值为（ ）A. 426 B. 46 C. 718 D. 237.已知直线 a和平面 ,满足 ,la且 a在 ,内的射影分别为直线 b和 c，则直线b和 c的位置关系是( )A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交、平行或异面 8已知函数 2sin()6fx，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数 g图象的一条对称轴方程为（ ）A 12x B 4x C 3x D 23x9.若实
4、数 ,xy满足条件20yx，则 21yzx的最大值（ ）A B4 C. D10已知 P 是 ABC 内部一点，且 = ，在 ABC 内部随机取点 M，则点 M 取自 ABP 内的概率为（ ）A 23 B 13 C 12 D 16是椭圆2(0)xyab的左右焦点，A 是椭圆上的点,21FAc（ 为椭圆的半焦距） ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A 3（ 0， B 32, C 23， D 32， ）12.设实数 ,abcd满足2ln10,1,acbd且 ， 22)()acbd则 (的最小值是（）A 2 B1 C 2 D 4 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本题共 4 个小题，每
5、小题 5 分共 20 分）13.若 |25nxd(其中 0n),则 21nx的展开式中 2x的系数为 14 已知函数 log)ayxm恒过定点（3,2），其中 01,amn且 均为正数，则12mn的最小值是 15已知数列 a中， 1， na的前 项和为 nS，当 2时，有 21naS成立，则 2017S 16.设 F 是双曲线 C: 2169xy的右焦点，P 是 C 左支上的点，已知 A（3,8 ） ，则 PAF 周长的最小值是 三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。17 （本小题满分 12 分
6、）ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 2os2Cca.（）求角 的大小；（II）若 4,aBC 边上的中线 AD= 7,求 AB的面积18 （本小题满分 12 分）某学校依次进行 A、B 两科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过.甲同学参加考试，已知他每次考 A 科合格的概率均为 23，每次考 B 科合格的概率均为 12.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（）求甲恰好 3 次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为 X，求 X 的分布列和均值.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面
7、ABCD， AB AD，AD BC，APAB AD1,直线 PB 与 CD 所成角的大小为 .3（）若 Q 是 BC 的中点，求三棱锥 D-PQC 的体积;（II）求二面角 BPDA 的余弦值20 (本小题满分 12 分)已知函数 2(1xfe（）当 ,时，求 )f的最大值与最小值；（）如果函数 ()gxax有三个不同零点，求实数 a的取值范围. 21(本小题满分 12 分)如图所示， 是抛物线 C： 24yx的焦点， 在 x 轴上,(其中 i=1,2,3,n), 的坐标为（ ,0）且 , 在抛物线 C 上，且 在第一象限 是正三角形.（）证明：数列 是等差数列；（II）记 的面积为 , 证明
8、: + + + . 请考生在 22,23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题记分。22. （10 分）已知直线 l的参数方程为 1cosinxty (t为参数， 0)，曲线 C的极坐标方程为 2sin4cos.（）求曲线 C的直角坐标方程；（II）设直线 l与曲线 相交于 AB、 两点，求 A的最小值.23. （10 分）已 知 1fxa，不等式 3fx的解集是 21|x.FnFn-1F3 F2F1P1P2Pn-1yxOCDPBAQ（）求 的值；（II）若 |3fxk存在实数解，求实数 k的取值范围. 汉中市 2018届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）参考答案一、 选择题
9、：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C D D A A D B C C B A二、 填空题：13. -40 14. 4315. 10916.38三、 解答题：17【解析】 (1) 222ABC BD+A-Dcos=4+c-71=c3Sasin432 （ ） 在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ： 即 ： 解 得 .6 分.12 分18. 12分19解：（1）以 ， ， 为单位正交基底，建立如图所示的空 AB AD AP间直角坐标系 A xyz因为 AP AB AD1，所以 A(0，0，0)， B(1，0，0)，D(0，1，0)， P(0，0，1)设 C(1，
10、y， 0)，则 (1，0，1)， (1，1 y，0) PB CD因为直线 PB 与 CD 所成角大小为 ， 3所以|cos ， | | ， PB CD 12即 ，解得 y2 或 y0（舍） ，12所以 C(1，2，0)，所以 BC的长为 2 D-PQC-11V=36. (2)设平面 PBD 的一个法向量为 n1( x， y， z)CDPBAxyzQ.6 分.6 分因为 (1，0，1)， (0，1，1)， PB PD则 即 x z 0，y z 0 )令 x1，则 y1， z1，所以 n1(1，1，1) 因为平面 PAD 的一个法向量为 n2(1，0，0)，所以 cos n1， n2 ， n1 n
11、2 n1 |n2所以，由图可知二面角 B PD A 的余弦值为 12 分 20. （）因为 ，所以 ，令 得 ， 的变化如下表：x-1 （ -1,ln2） l（ ln2， ） 2()f0 - 0 +xe2(l)192e在 上的最小值是 ，因为 ，所以 在 上的最大值是 . 6 分（） ，所以 或 ，设 ，则 ， 时， ， 时， ，所以 在 上是增函数，在 上是减函数， ，且 ，（）当 时，即 时， 没有实根，方程 有 1 个实根；（）当 时，即 时， 有 1 个实根为零，方程 有 1 个实根；（）当 时，即 时， 有 2 不等于零的实根，方程 有 3 个实根.综上可得， 时，方程 有 3 个实
12、根. 12 分121. ,0tan(1)3()yxF1解 ： （ ） 由 题 意 知 ， 是所 以 P的 方 程代入抛物线可得 3x2-10x+3=0 则 )0,(),(5105)3,(),(31, 122121 FxxFPx nn 又 设），（即舍 代 入 抛 物 线 得是 等 边 三 角 形 ， )(3,(1Fnnnn 两 式 相 减 得)(2143),(243 11)(xnn 所 以且 ,0),(2)( 11111 xx nnnnn 所 以,38)()(,3821111 xnnnn 38,4121 公 差 是项 为 是 等 差 数 列 ， 其 中 首数 列 xn18()4(1)33nn
13、().由 （ ） ,996432)(22Sn )12(83)1(43112 nnn)(.)53()8.21 Sn所 以 ，8)12(3n22. 解：（1）由 2sin4cos，得 si4cos，所以曲线 C的直角坐标方程为 2yx .4分（2）将直线 l的参数方程代入 24yx，得 2sin4cos0tt. 设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ，则 121224,iintt，6 分 212114226cos6inisittt.6 分.12 分当 2时， AB的最小值为 4. .10分23. 解：（）由 13ax, 得 13ax，即 24ax. 当 0a时， 24. 2 分因为不等式 3fx的解集是 |12x 所以21,4a解得 2.a 当 0a时， 42xa. 4 分因为不等式 3fx的解集是 |12x 所以2,41a无解. 所以2.a5 分（II）因为 212.333xxfxf 所 以 要 使 ()ffk+-. 8 分解 得 23k或 . 所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 2,3. 10 分
