1、2018 届辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高三 12 月联考 数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |12Ax， 2|0Bx，则 AB（ ）A (,(2,)B ,0)(1,C ,)D (1,2 2.已知 i为虚数单位，若复数 (3izi，则 |z（ ）A 1B C 5D 或 3.已知 a， b均为正实数，则“ 3log0ab”是“ 1a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. cos85in2cs0等于（ ）A 3B 12C
2、12D 32 5.已知实数 x， y满足不等式组0,4,2xy则 2zxy的取值范围是（ ）A (4,16)B (,)5C (,16)D 4(,16)5 6.将函数 cos(6fxm（ 0）的图象向左平移 个单位长度后得到函数图象的解析式为（ ）A 1()s)fB ()cosfxmC co6xD )3 7.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入 x的值为（ ）A 0B 1或 C 1D 1 8.已知双曲线 C：2xyab（ 0a， b）的顶点 (,0)a到渐近线 byxa的距离为 2，则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3C 4D 5 9.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入
3、的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 1AB，其中 ACB，若 12AB，当“阳马”即四棱锥 1BAC体积最大时， “堑堵”即三棱柱 1外接球的体积为（ ）A 423B 823C 163D 43 10.已知函数 ()ln|fxx，则 ()f的大致图象为（ ）11.已知圆 C： 22(1)()1xy与 x轴切于点 A，与 y轴切于点 B，设劣弧 A的中点为 M，则过点 M的圆 的切线方程是（ ）A 2yxB 2yxC 2yxD 12yx 12.已知函数 3(
4、)|log|f， 3()694a，若对任意 1,3，均存在 21,3x，使得 12()fx成立，则实数 a的取值范围为（ ）A ,4B (,1)C (,)D (,)(4,) 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 6(1)x的展开式中 2x的系数为 14.在直角梯形 ABCD中， /B， 90AC， 4BC， 2AD，梯形所在平面内一点P满足 4P，则 15.定长为 4 的线段 MN两端点在抛物线 2yx上移动，设点 P为线段 MN的中点，则点 P到 y轴距离的最小值为 16.已知首项为 p的数列 na满足 21110nnnaa（ 2） ，且
5、2aq，数列 na中任意相邻两项的和不为 0，若 S为数列 的前 项和，则 27S 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 ABC中，角 ， ， C的对边长分别为 a， b， c， ABC的面积为 S，且2243()Sabc（1）求角 的大小；（2）若 ()4sino()16fxx，且当 xA时， ()fx取得最大值 b，试求 S的值18.如图， A， B， C， D是圆柱底面圆周的四等分点， O是圆心， 1A， B， 1C与底面 ABD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高（1）证明： 1BCA；（2）求二面角 D的大小19.虽然吸烟有害
6、健康，但是由于历史以及社会的原因，吸烟也是部分公民交际的重要媒介世界卫生组织 1987 年 11 月建议把每年的 4 月 7 日定为世界无烟日，且从 1989 年开始，世界无烟日改为每年的 5 月31 日某报社记者专门对吸烟的市民做了戒烟方面的调查，经抽样只有 25%的烟民表示愿意戒烟，将频率视为概率（1）从该市吸烟的市民中随机抽取 3 位，求至少有一位烟民愿意戒烟的概率；（2）从该市吸烟的市民中随机抽取 4 位， 表示愿意戒烟的人数，求 的分布列及数学期望20.已知椭圆的一个顶点为 (0,1)A，焦点在 x轴上，若右焦点到直线 20xy的距离为 3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆于直线 yk
7、xm（ ）相交于不同的两点 M， N，当 |A时，求实数 m的取值范围21.已知函数 (1)ln()axf（ aR） （1）当 a时，求函数 f的单调区间；（2）若 0， 2()mxge，对任意 1， 20,x， 12()()fxg恒成立，求实数 m的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 1C： 2cos,3inxy（ 为参数） ，曲线 2C： 45,ytx（ t为参数） （1）写出曲线 1C， 2的普通方程；（2）若点 P在曲线 上，求点 P到直线 l： 450xy距离的最大
8、值23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|4|fxmx（ 0） （1）当 时，求不等式 ()f的解集；（2）若关于 x不等式 |1|()ttR的解集为 ，求 m的取值范围2017-2018 学年度上学期高三学年 12 月验收考试数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:BCD 6-10: ACB 11、12： A二、填空题13.9 14.8 15. 74 16. p三、解答题17.解：（1）由已知得 2214sin3()2abCabc3cosabC，即 tan3，又因为 (0,)C，所以 （2） 314sincosin)2fxx3sin2cosx2in()6x当 6k（ Z） ，即 6k
9、（ Z）时， max)f又因为 (0,)A，所以 6A， 2b，故 2BC， sin1a， sin3cC，所以 13sinSc18.（1）证明：因为 1B平面 AD， B平面 AD，所以 1BC，因为 A， ， C， 是圆柱底面圆周的四等分点，所以 又因为 1， ， 1平面 1，所以 平面 1A又因为 B平面 1A，所以 BC（2）解：据题意知 ， D， 1两两垂直，以 为原点，分别以 CD， B， 1为 x轴、 y轴、z轴建立空间直角坐标系 xyz，不妨设圆柱的高为 2，则 (0,)， (,20)， 2(,0)O所以平面 1AB的一个法向量是 (0)CB，平面 1D的一个法向量是 2,O，所
10、以 cos,|CBC，由图知二面角 1A是锐二面角，所以它的大小是 419.解：（1）依题意，得任意抽取一位吸烟的市民愿意戒烟的概率为 1，从而任意抽取一位吸烟的市民不愿意戒烟的概率为 3，设“至少有一位烟民愿意戒烟”为事件 A，则 327()1464PA，故至少有一位烟民愿意戒烟的概率 3764（2） 的所有可能取值为 0,1,2,3,404381()(25PC， 13410827()()564PC，24 27)68， 331()564，()(所以 的分布列为 01234P8125627647186412568173025645E20.解：（1）由题意，得 1b，右焦点坐标 (,0)c，则
11、|32c，得 2c或 （舍去） ，则 13a，所以所求椭圆的方程为21xy（2） 2,13ykmx有 22(3)630kxkm，设 1(,)My， 2(,)Ny，则 1263kmx，213xk，故2122yk，由 0，得 231m，取 MN中点为 E，由 |AN，有 AEM，则221313AEmkk，故23AEMNkk，所以 231mk，又因为 R，且 0，所以 21m，且 12，所以 ，即实数 的取值范围是 (,2)21.解：（1）函数 ()fx的定义域为 1当 a时， ln()xf ， 221()()xxf所以当 (1,0)x时， ()0f，函数 )f的单调递增区间为 ,0；当 ， x，函
12、数 (x的单调递减函数为 (,)（2）令 ()f， “对任意 1， 20,， 12fxg恒成立”等价于“当 0a时，对任意 1x， 20,， minax()()xg成立” 由于 222()()1()1a，当 0a时， ,x有 0x，从而函数 ()x在 0,上单调递增，所以当 ,2时， min()()因为 ()xge，所以 22 ()xmxmxgee当 0m时， 2，若 0,，则 ax)4g，显然不满足 maxin()()g；当 时，令 ()x，得 1， 2（i）当 2，即 m时， ()x对 0,2成立，所以 ()x在 0,2单调递增，所以max()()4ge，所以只需使 24me，得 ln，所
13、以 1ln；（ii）当 02，即 1时， ()0gx对 ,m成立， ()gx单调递增；当2,xm时， ()0gx， ()单调递减，所以 max24()()ge，所以只需使 241me，得 e或 ，又因为 1，所以 1；（iii）当 20m，即 时， ()0gx对 ,2成立， ()gx单调递增，ax()()4ge， 2m不成立，综上， 的取值范围是 (,ln22.解：（1）曲线 1C的普通方程为213yx，曲线 2的普通方程为 45yx（2）设点 (cos,in)P，则点 到直线 l的距离 |2cs3i45|d，所以 max5102d23.解：（1）当 m时， ()|8|fxx所以 ()0fx，即为 |4|0，所以 |4|8|，所以 2x，即所求不等式解集为 ,)（2） “关于 x不等式 (|1|ftt（ tR）的解集为 ”等价于“对任意实数 x和 t，mamin()|2|1|)ft”，因为 |4|6x， |2|3tt，所以 63，即 2，又 0，所以 1
